江西省新余市高三数学3月模拟考试 理.doc

2013届高三第七次模拟考试数 学 试 题（理）一、选择题(每小题5分,共50分)1.复数是纯虚数,则 ( c )a. b. c. d. 2.命题“”的否定是ca bc d 3如果双曲线上一点p到它的右焦点距离是8,那么点p到它的左焦点的距离是（ c ） a4b12c4或12d不确定4.函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ d ） 5. 在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为b a b c d 6. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是 ( d )a. b. c. d. (第6题图)(第题7图)7. 如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 ( a )a. b. c. d. 8. 已知sn是等差数列an(nn*)的前n项和，且s6s7s5，有下列四个命题，假命题的是( c )(a)公差d0(b)在所有sn0的n的个数有11个(d)a6a79. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有( c ) a.1个 b.2个 c.3个 d.4个10.设f(x)是定义在r的偶函数，对任意xr，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x-2, 0时， f(x)=若在区间(-2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是( d )a(1, 2)b(2,+)c(1,)d(, 2) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相应位置）11若向量的夹角为，则 712.若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 x613.椭圆的左焦点为f，直线x=m与椭圆相交于点a、b，当fab的周长最大时，fab的面积是 3a2 .14.已知abc的面积为，在abc所在的平面内有两点p、q，满足，则四边形bcpq的面积为 2/3 .15a在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 15b.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 -21/4 .三、解答题：（本大题共6题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 已知向量，函数(1) 求函数的最大值，并写出相应的取值集合；(2) 若，且，求的值所以，当，即当时，。（2）由（1）得：，所以，从而。由于，所以。于是，。17.某某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品 （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望 解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法 1分 在2听中随机抽出1听有2种方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分当时， 7分当时， 8分当时， 9分分布列为： 10分 11分 = 12分18.如图，平面abcd平面adef，其中abcd为矩形，adef为梯形，afde，affe，afad2 de2，m为ad中点() 证明；() 若二面角abfd的平面角的余弦值为，求ab的长aefdbc(第18题图)18().由已知为正三角形， () 方法一：设abx取af的中点g由题意得dgaf因为平面abcd平面adef，abad，所以ab平面adef，所以abdg所以dg平面abf过g作ghbf，垂足为h，连结dh，则dhbf，所以dhg为二面角abfd的平面角在直角agd中，ad2，ag1，得dg在直角baf中，由sinafb，得，所以gh在直角dgh中，dg，gh，得dh因为cosdhg，得x，所以ab方法二：设abx以f为原点，af，fq所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系fxyz则f(0，0，0)，a(2，0，0)，e(，0，0)，d(1，0)，b(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)aefdbc(第18题图)xzy因为ef平面abf，所以平面abf的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面bfd的法向量，则所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以ab方法三：以m为原点，ma，mf所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系fxyz略19.已知函数为常数,)是上的奇函数.()求的值;()讨论关于的方程的根的个.19. 解:()由是的奇函数,则,从而可求得.4分()由,令,则,当时, 在上为增函数;当时, 在上位减函数;当时, ,.8分而,结合函数图象可知:当,即时,方程无解;当,即时,方程有一个根;当,即时,方程有两个根. .12分20.已知数列满足：，（其中为非零常数，）（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求解：（1）由，得 1分令，则，（非零常数），数列是等比数列 3分（2）数列是首项为，公比为的等比数列， ，即 4分当时， ， 6分满足上式， 7分（3），当时， 8分， 当，即时，得：， 即 11分而当时， 12分当时，13分综上所述， 14分21.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；图7myonlxf1f2（2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 7分myonlx