江西省抚州市南城县第一中学高二数学3月月考试题 理.doc

南城一中2017届高二下学期3月份月考理科数学试题第i卷（选择题）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1已知，若复数为纯虚数，则（ ）a b c d2在三角形abc中，角a、b、c的对边分别为，且满足，则（ ）a b c d3设集合，i为虚数单位，则mn为（ ）a（0，1） b（0，1 c0，1） d0，14方程=k（x1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）a（，+） b（，1 c（0，） d（，15使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）a b c d6设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ）a1006 b1007 c1008 d10097已知，由程序框图输出的值为（ ）a b c d8用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）a18 b108 c216 d4329设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（ ）a b c d10已知双曲线 的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于，则双曲线的实轴长（ ）a b c d11如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad为正三角形，底面abcd为正方形，侧面pad底面abcd，m为底面abcd内的一个动点，且满足mp=mc，则点m在正方形abcd内的轨迹为（ ）a b c d12面积为s的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点p到第条边的距离记为，若，则类比以上性质，体积为v的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点q到第个面的距离记为，若，则等于（ ）a b c d第ii卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13（2x）6展开式中常数项为 （用数字作答）14设不等式组所表示的区域为，函数的图像与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内概率为 15过抛物线x2=2py（p0）的焦点f作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于a，b两点（点a在y轴左侧），则= 16给出命题：函数是奇函数；若是第一象限角且，则；在区间上的最小值是2，最大值是；是函数的一条对称轴。其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若命题p为真命题，求实数m的取值范围；若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围18（12分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估将各连锁店的评估分数按分成4组，其频率分布直方图如下图所示集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如下表所示评估得分评定等级估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率19（12分）已知函数，.求函数的极大值和极小值; 求函数图象经过点的切线的方程；求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.20（12分）如图，四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abcd，bad=adc=90，ab=ad=2cd，e为pb的中点证明：ceab；若二面角pcda为60，求直线ce与平面pab所成角的正切值；若ab=kpa，求平面pcd与平面pab所成的锐二面角的余弦值21（12分）已知函数求的单调区间；若在上恒成立，求所有实数的值；证明：22（12分）已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上求椭圆的标准方程；已知动直线过点且与椭圆交于两点试问轴上是否存在定点,使得恒成立？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由3三月月考参考答案题号123456789101112答案dacdcdddaaab1360 14 153 1617解：（1）方程表示焦点在y轴上的椭圆，即，即1m1，若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（1，1）；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式=4m24（2m+3）0，即m22m30，得1m3若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1m3，综上，实数m的取值范围是1，3）18（1）众数是，平均数是；（2）试题解析：（1）最高小矩形下底边的中点值为75，估计评估得分的众数为75分直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为028，016，008，则第二个小矩形的面积为1-028-016-008=048，所以估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为754，（2）等级的频数为，记这两家分别为；等级的频数为，记这四家分别为从这6家连锁店中任选2家，共有15种选法其中至少选1家等级的选法有共9种，则，故至少选一家等级的概率为19（1）极大值1，极小值；（2）y=1或；（3） 解：（1） ，令 ，解得x=0或x=1，令 ，得x1， ，解得0x1，函数f(x)在 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在 上单调递增x=0是其极大值点，x=1是极小值点，所以f(x)的极大值为f（0）=1； f(x)的极小值为（2）设切点为p ，切线斜率 曲线在p点处的切线方程为 ，把点 代入，得 ，所以切线方程为y=1或；（3）由 ，所以所求的面积为.20证明：（1）取ab中点f，连结ef、fc，则efpa，cfad，pa平面abcd，ef平面abcd，ab平面abcd，efab，abad，abcf，ef平面efc，cf平面efc，ab平面efc，ce平面efc，ceab解：（2）pa平面abcd，cd平面abcd，pacd，adcd，cd平面pad，cdpd，pda为二面角pcda的平面角，pda=60，pa=，ab=ad=2cd，pa=，由（1）知，cef为ce于平面pab所成角，tancef=，直线ce与平面pab所成角的正切值为（3）过p作pgcd，由pa平面pad，得paab，papg，由ba平面pad，得cd平面pad，cdpd，pgpd，apd为所求锐二面角的平面角， cos=21（）递增区间为，递减区间为；（）；（）证明见解析.（），当时，减区间为当时，由得，由得，递增区间为，递减区间为（）由（）知：当时，在上为减区间，而，在区间上不可能恒成立；当时，在上递增，在上递减，令，依题意有，而，且在上递减，在上递增，故（）由（）知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立令，则有，即，整理得.当时，分别有，叠加得，即得证 22（1）（2）轴上存在点（