江西省师大附中高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

江西省师大附中2015届高三上学期期 中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=1，0，1，b=y|y=sinx，xa，则ab=（）a1b0c1d2（5分）已知平面向量=（2，1），=（1，3），那么|等于（）a5bcd133（5分）已知等比数列an的前n项和为sn，且s3=7a1，则数列an的公比q的值为（）a2b3c2或3d2或34（5分）函数f（x）=exsinx的图象在点（3，f（3）处的切线的倾斜角为（）ab0c钝角d锐角5（5分）“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a1）ya+7=0平行”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d即不充分也不必要条件6（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（）a1b2c3d47（5分）若函数f（x）=x33bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）a0b1bb1cb0db8（5分）若abc 的三个内角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc，则abc（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形9（5分）如图，在abc中，ab=bc=4，abc=30，ad是边bc上的高，则的值等于（）a0b4c8d410（5分）已知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为sn，若直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，则数列的前10项和=（）abcd211（5分）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为v1，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为v2，则v1：v2=（）abcd12（5分）若ba3，f（x）=，则下列各结论中正确的是（）abcf（）f（）f（a）df（b）f（）f（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若an为等差数列，sn是其前n项和且，则tana6=14（5分）把函数的图象y=sin（x+）（0，|）向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则+=15（5分）（文） 如图都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位依此规律，则第n个图形的表面积是个平方单位16（5分）已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，对xr都有f（x1）=f（x+1）成立，当x（0，1且x1x2时，有0给出下列命题（1）f（1）=0（2）f（x）在2，2上有5个零点（3）点是函数y=f（x）的一个对称中心（4）直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴则正确的是三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设函数f（x）=|x1|+|xa|（ar）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xr恒成立，求a的取值范围18（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），0，函数，其最小正周期为（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；（2）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，s为其面积，若=1，b=1，sabc=，求a的值19（12分）如图1，在直角梯形abcd中，abcd，abad，且ab=ad=cd=1现以ad为一边向梯形外作正方形adef，然后沿边ad将正方形adef翻折，使平面adef与平面abcd垂直，m为ed的中点，如图2（1）求证：am平面bec；（2）求证：bc平面bde；（3）求点d到平面bec的距离20（12分）已知圆m过两点c（1，1）、d（1，1）且圆心m在直线x+y2=0上（1）求圆m的方程；（2）设p是直线3x+4y+8=0上的动点，pa、pb是圆m的两条切线，a、b为切点，求四边形pamb的面积的最小值21（12分）等比数列an的前n项和为sn，已知an+1=2sn+2（nn+）（1）求数列an的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列求证：+（nn+）22（12分）已知函数f（x）=lnxa（1），ar（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为0，回答下列问题：（）求实数a的值；（）设a（x1，y1），b（x2，y2）（x1x2）是函数g（x）=xf（x）图象上的两点，且曲线g（x）在点t（t，g（t）处的切线与直线ab平行，求证：x1tx2江西省师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=1，0，1，b=y|y=sinx，xa，则ab=（）a1b0c1d考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合a求得集合b，再根据两个集合的交集的定义求得ab解答：解：集合a=1，0，1，b=y|y=sinx，xa=0，ab=0，故选：b点评：本题主要考查特殊角的正弦值，两个集合的交集的定义，属于基础题2（5分）已知平面向量=（2，1），=（1，3），那么|等于（）a5bcd13考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出解答：解：=（2，1）+（1，3）=（3，2），=故选：b点评：本题考查了向量的坐标运算和模的计算公式，属于基础题3（5分）已知等比数列an的前n项和为sn，且s3=7a1，则数列an的公比q的值为（）a2b3c2或3d2或3考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：根据等比数列的通项公式表示出s3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值解答：解：由s3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a10，化简得：1+q+q2=7，即q2+q6=0，因式分解得：（q2）（q+3）=0，解得q=2或q=3，则数列an的公比q的值为2或3故选c点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题4（5分）函数f（x）=exsinx的图象在点（3，f（3）处的切线的倾斜角为（）ab0c钝角d锐角考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：由求导公式和法则求出导数，把x=3代入再求出切线的斜率，再由两角和的正弦公式化简，判断出斜率的符号，即得答案解答：解：由题意得，f（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），在点（3，f（3）处的切线的斜率是k=e3（sin3+cos3），0，k=e3（sin3+cos3）0，则对应切线的倾斜角是钝角，故选c点评：本题考查了导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率的关系，以及两角和的正弦公式应用，主要利用某点处的切线的斜率是该点出的导数值5（5分）“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a1）ya+7=0平行”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：若“a=3”成立，判断出两直线平行；反之，当“两直线平行”成立时，得到a=3或a=2；利用充要条件的有关定义得到结论解答：解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x+2y+6=0与3x+2y+4=0，两直线平行；反之，当“直线ax+2y+2a=0与直线3x+（a1）ya+7=0平行”成立时，有=，且2aa+7，所以a=3或a=2；所以“a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”的充分不必要条件，故选：a点评：题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法6（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（）a1b2c3d4考点：平面与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此命题中n可能在平面内，故错误；利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断正确；利用线面垂直的判定定理，先证明平面内有两条相交直线与平面平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，正确；若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断正确解答：解：若mn，m，则n可能在平面内，故错误m，mn，n，又n，故正确过直线m作平面交平面与直线c，m、n是两条异面直线，设nc=o，m，m，=cmc，m，c，c，n，c，nc=o，c，n；故正确由面面垂直的性质定理：，=m，n，nm，n故正确故正确命题有三个，故选c点评：本题综合考查了直线与平面的位置关系，面面平行的判定定理及结论，面面垂直的性质定理等基础知识7（5分）若函数f（x）=x33bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）a0b1bb1cb0db考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围解答：解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上令f（x）=3x23b=0，得x2=b，显然b0，x=又x（0，1），010b1故选a点评：本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题8（5分）若abc 的三个内角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc，则abc（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题；解三角形分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角c的余弦等于，从而得到abc是钝角三角形，得到本题答案解答：解：角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc，根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosc=c是三角形内角，得c（0，），由cosc=0，得c为钝角因此，abc是钝角三角形故选：c点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题9（5分）如图，在abc中，ab=bc=4，abc=30，ad是边bc上的高，则的值等于（）a0b4c8d4考点：平面向量数量积的运算 专题：数形结合分析：通过解直角三角形求出边ad，利用向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式求出解答：解：因为ab=bc=4，abc=30，ad是边bc上的高，所以ad=4sin30=2所以=（+）=+=24=4，故选b点评：本题考查向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式10（5分）已知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为sn，若直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，则数列的前10项和=（）abcd2考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出sn，再用裂项法即可得到结论解答：解：直线y=a1x+m与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线x+yd=0对称，a1=2，2d=0d=2sn=n2+n=，数列的前10项和为1+=故选：b点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题11（5分）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为v1，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为v2，则v1：v2=（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，由此能求出结果解答：解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是2，该几何体的外接球的体积v1=（）3=v2=2（）=，v1：v2=：=4故选d点评：本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题12（5分）若ba3，f（x）=，则下列各结论中正确的是（）abcf（）f（）f（a）df（b）f（）f（）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质 专题：计算题分析：对f（x）=进行求导，求出其单调区间，再根据均值不等式判断，ab，a，的大小，从而判断其函数值的大小；解答：解：f（x）=，f（x）=，令f（x）=0，解得x=e，当xe时，f（x）0，为减函数，当0xe时，f（x）0，为增函数，ba3e，abbae，f（a）f（）f（）f（b）f（ab），故选d点评：此题考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是要正确求出导数，此题还涉及不等式，是一道不错的题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若an为等差数列，sn是其前n项和且，则tana6=考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：先利用等差数列的求和公式根据前11项的和求得a1+a11的值，进而根据等差中项的性质求得a6的值，代入tana6求得答案解答：解：s11=a1+a11=tana6=tan=tan=故答案为：点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列前n项的和考查了学生对等差数列基础知识的把握和理解14（5分）把函数的图象y=sin（x+）（0，|）向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则+=2考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：利用函数的图象求出函数的周期，然后求出，通过函数图象经过的特殊点求出，即可求解+解答：解：由函数的图象可知函数的周期为：t=4=，所以=2，因为平移后函数的图象经过，原函数的图象经过（）所以0=sin（2），因为，|，所以=，所以+=2故答案为：2点评：本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力15（5分）（文） 如图都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位依此规律，则第n个图形的表面积是3n（n+1）个平方单位考点：归纳推理 专题：规律型分析：结合图形，发现第（1）个图形的表面积是16=6，第（2）个图形的表面积是（1+2）6=18，第（3）图形的表面积是（1+2+3）6=36；以此类推即可求解解答：解：结合图形，发现：第（1）个图形的表面积是16=6，第（2）个图形的表面积是（1+2）6=18，第（3）图形的表面积是（1+2+3）6=36，第（4）图形的表面积是（1+2+3+4）6=60，故第n个图形的表面积是（1+2+3+n）6=3n（n+1）故答案为：3n（n+1）点评：本题考查的知识点是归纲推理，其中从已知中的四个图形中，找出其表面积的变化规律，并进行大胆推断，是解答本题的关键16（5分）已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，对xr都有f（x1）=f（x+1）成立，当x（0，1且x1x2时，有0给出下列命题（1）f（1）=0（2）f（x）在2，2上有5个零点（3）点是函数y=f（x）的一个对称中心（4）直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴则正确的是（1）（2）（3）考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）令x=0，求f（1）；（2）由题意可得f（0）=f（1）=f（1）=f（2）=f（2）=0；（3）证明f=f即可；（4）由于（3）正确，故（4）不正确解答：解：（1）由题意，令x=0，则f（1）=f（1），即f（1）=f（1），则f（1）=0；（2）由题意，f（0）=0，f（1）=f（1）=0，f（2）=f（11）=f（0）=0，f（2）=0，则f（x）在2，2上有5个零点；（3）由f（x1）=f（x+1）可知，f（x）以2为周期，f=f（x），f=f（x）=f（x），f=f，点是函数y=f（x）的一个对称中心，（4）由于（3）正确，故（4）不正确；故答案为：（1）（2）（3）点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于中档题三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设函数f（x）=|x1|+|xa|（ar）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xr恒成立，求a的取值范围考点：带绝对值的函数；绝对值不等式 专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用分析：（）不等式即|x1|+|x4|5，等价于，或 ，或 ，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（）因为f（x）=|x1|+|xa|a1|，由题意可得|a1|4，与偶此解得 a的值解答：解：（）当a=4时，不等式f（x）5，即|x1|+|x4|5，等价于，或 ，或 解得：x0或 x5故不等式f（x）5的解集为 x|x0，或 x5 （5分）（）因为f（x）=|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a1|（8分）由题意得：|a1|4，解得 a3，或a5 （10分）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题18（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），0，函数，其最小正周期为（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；（2）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，s为其面积，若=1，b=1，sabc=，求a的值考点：正弦定理；平面向量数量积的运算 专题：解三角形分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可表示出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）由f（）=1以及（1）确定出的解析式，求出a的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把b，sina，以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值解答：解：（1）=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），0，函数f（x）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+），t=，=1，f（x）=sin（2x+），令+2k2x+2k，kz，得到+kx+k，kz，则f（x）的增区间为+k，+k（kz）；（2）由f（）=sin（a+）=1，得到a+=，即a=，sabc=bcsina=，b=1，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=1+164=13，则a=点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19（12分）如图1，在直角梯形abcd中，abcd，abad，且ab=ad=cd=1现以ad为一边向梯形外作正方形adef，然后沿边ad将正方形adef翻折，使平面adef与平面abcd垂直，m为ed的中点，如图2（1）求证：am平面bec；（2）求证：bc平面bde；（3）求点d到平面bec的距离考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证am平面bec，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证am与平面bec内一直线平行，取ec中点n，连接mn，bn，根据中位线定理和条件可知mnab，且mn=ab，从而得到四边形abnm为平行四边形，则bnam，bn平面bec，且am平面bec，满足定理所需条件；（2）欲证bc平面bde，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证bc与平面bde内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ed平面abcd，则edbc，根据勾股定理可知bcbd，满足定理所需条件；（3）过点d作eb的垂线交eb于点g，则dg平面bec，从而点d到平面bec的距离等于线段dg的长度，在直角三角形bde中，利用等面积法即可求出dg，从而求出点d到平面bec的距离解答：解：（1）证明：取ec中点n，连接mn，bn在edc中，m，n分别为ec，ed的中点，所以mncd，且由已知abcd，所以mnab，且mn=ab（3分）所以四边形abnm为平行四边形所以bnam（4分）又因为bn平面bec，且am平面bec，所以am平面bec（5分）（2）在正方形adef中，edad又因为平面adef平面abcd，且平面adef平面abcd=ad，所以ed平面abcd所以edbc（7分）在直角梯形abcd中，ab=ad=1，cd=2，可得在bcd中，所以bd2+bc2=cd2所以bcbd（8分）所以bc平面bde（10分）（3）由（2）知，bc平面bde又因为bc平面bce，所以平面bde平面bec（11分）过点d作eb的垂线交eb于点g，则dg平面bec所以点d到平面bec的距离等于线段dg的长度（12分）在直角三角形bde中，所以所以点d到平面bec的距离等于（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的判定和点到面的距离的度量等有关知识，同时考查了空间想象能力、转化与划归的思想，属于综合题20（12分）已知圆m过两点c（1，1）、d（1，1）且圆心m在直线x+y2=0上（1）求圆m的方程；（2）设p是直线3x+4y+8=0上的动点，pa、pb是圆m的两条切线，a、b为切点，求四边形pamb的面积的最小值考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；直线与圆分析：（1）设出圆的标准方程，利用圆m过两点c（1，1）、d（1，1）且圆心m在直线x+y2=0上，建立方程组，即可求圆m的方程；（2）四边形pamb的面积为s=2，因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点p，使得|pm|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论解答：解：（1）设圆m的方程为：（xa）2+（yb）2=r2（r0），根据题意得，解得：a=b=1，r=2，故所求圆m的方程为：（x1）2+（y1）2=4；（2）由题知，四边形pamb的面积为s=spam+spbm=（|am|pa|+|bm|pb|）又|am|=|bm|=2，|pa|=|pb|，所以s=2|pa|，而|pa|2=|pm|2|am|2=|pm|24，即s=2因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点p，使得|pm|的值最小，所以|pm|min=3，所以四边形pamb面积的最小值为2=2点评：本题考查圆的标准方程，考查四边形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）等比数列an的前n项和为sn，已知an+1=2sn+2（nn+）（1）求数列an的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列求证：+（nn+）考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用an=snsn1（n2）和等比数列的定义即可得出；（2）利用等差数列的通项公式即可得出；利用、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）n2时，由an+1=2sn+2，得an=2sn1+2，两式相减可得：an+1an=2an，an+1=3an，即数列an的公比为3，n=1时，a2=2s1+2，3a1=2a1+2，解得a1=2，an=23n1；（2）由（1）可知an=23n1，an+1=23n，an+1=an+（n+21）d，dn=，=令tn=+=+，tn=+，两式相减：tn=+=+=，tn=点评：本题考查了数列递推式及利用an=