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江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学数列重点难点串讲（一）（教师版）考点一课前模拟1（2010江苏卷8）函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数， a1=16，则a1+a3+a5=_解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。2已知等比数列满足，且，则当时， 【解析】由得，则， 3设等比数列的前项和为，若，则公比 【解析】由，相减得，即。4已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是 【分析】：5（2010江苏卷19）（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求数列通项公式的求法类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。1已知数列满足，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。2例:已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，3已知数列an，满足a1=1， (n2)，则an的通项 解：由已知，得，用此式减去已知式，得当时，即，又，将以上n个式子相乘，得类型3 （其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。4例:已知数列中，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异类型4 （其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。5例:已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,解之得：所以数列：， ，求数列的通项公式。由，得，且。则数列是以为首项，为公比的等比数列，于是。把代入，得，。把以上各式相加，得。递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。6例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.解：（1）由得：于是所以.类型7 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。7例:设数列：，求.解：设，将代入递推式，得（）则,又，故代入（）得说明：（1）若为的二次式，则可设;(2)本题也可由 ,（）两式相减得转化为求之.类型8 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。8例：已知数列中，求数列解：由两边取对数得，令，则，再利用待定系数法解得：。类型9 解
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