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江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学函数重点难点高频考点串讲三 函数1（江苏2010年5分）已知函数,则满足不等式的的范围是。【答案】。【考点定位】分段函数的单调性，隐函数不等式解法。【解析】分段讨论： 当时，则，。无解。 当时，则，。由得，1，解得。此时的范围是（1，0）。 当时，则，。由得，解得。此时的范围是0，）。 当时，则，。由得1，无解。 综上所述，满足不等式的的范围是。2（江苏2009年5分）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .【答案】。【考点定位】指数函数的单调性，隐函数不等式解法的应用。【解析】，函数在r上递减。由得：。3（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是 【答案】【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。【解析】通过图像法判断出在上是增函数，由题得，解得；4已知函数若，则实数的取值范围是 【答案】【考点定位】本试题主要考查了分段函数的单调性的运用以及导数法求函数单调性问题；【解析】解决该试题的关键是判定函数的单调性，利用单调性的定义解决抽象不等式的解。 因为函数，可知内递增，而结合二次函数性质可知也是定义域上递增函数，故该分段函数5在给定定义域内递增，若，则实数的取值范围。6已知函数f(x)对任何正数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)0,当x1时,f(x)f(x2),故f(x)在r+上为减函数.7已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是 【答案】 (-1,2)【考点定位】偶函数性质，隐函数不等式解法【解析】因为偶函数在区间单调增加,所以转化为,所以不等式的解集为(-1,2).8设是定义在r上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为当时，因为函数是奇函数，故当x0，f(-x)=-f(x)=x2,即f(x)=-x2.那么可知函数在r上式单调函数，因此可知，不等式恒成立等价于x+2t,恒成立， 得到实数t的范围是9偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_ （1） 【答案】（2） 【解析】因为函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求 f(2x-1)f()的解集，等价于求解：f（|2x-1|）f（|）的解集，等价于：|2x-1|，解得：x，故答案为。10（2010天津理数）（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .（3） 【答案】或（4） 【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。（5） 依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。（6） 当时函数取得最小值，所以，即，解得或（7） 【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解11已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（8） （1）判断在上的单调性，并证明；（9） （2）解不等式：；（10） （3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.（11） 【答案】（1）在上单调递增.（12） （2）不等式的解集为（13） （3）的取值范围是或.（14） 【解析】本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想（15） （1）由单调性定义判断和证明；（16） （2）由f（x）是奇函数和（1）的结论知f（x）在上-1，1是增函数，再利用定义的逆用求解；（17） （3）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解12已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.（18） (1)证明:；（19） (2)证明：当时，；（20） (3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.（21） 【答案】解：（1）见解析；（2）见解析；（3） 。（22） 【解析】本试题主要是考查了抽象函数的性质和解不等式的综合运用。（23） （1）在中，取，有，（24） 时， （25） （2）设，则，（26） ， 即时，（27） （3）是定义在上单调函数，又 （28） 是定义域上的单调递减函数（29） 原不等式变为，即（30） 即对任意实数恒成立，结合判别式得到参数的范围。（31） 解：（1）在中，取，有，（32） 时， 2分（33） （2）设，则，（34） ， 即时， 5分（35） （3）是定义在上单调函数，又 （36） 是定义域上的单调递减函数 6分（37） ，且由已知， 7分（38） 原不等式变为，即 8分（39） 是定义域上的单调递减函数，可得，对任意实数恒成立（40） 即对任意实数恒成立（41） ， 10分13已知函数是定义在（-，3上的减函数，已知对恒成立，求实数的取值范围。（42） 【解析】：等价于（43）（44）（45） 21设是定义在r上的奇函数，且当时，若对任意的，14不等式恒成立，则实数的取值范围是 （46）