江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《数列》重点难点高频考点串讲十七.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学数列重点难点高频考点串讲十七1 若，则的元素个数为（ ）(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d)3 【答案】c【解析】试题分析：化简得，考点：解不等式与集合的交并补运算点评：本题考察了指数不等式与对数不等式的求解，求解时结合函数单调性；两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合2已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（ ）abcd（）【答案】a【解析】试题分析：因为，函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，且不等式成立，所以，故，解得，选a。考点：函数的奇偶性、单调性，简单不等式组的解法。点评：中档题，涉及抽象不等式解法问题，往往利用函数的奇偶性、单调性，将抽象问题转化成具体不等式组求解，要注意函数的定义域。注意偶函数。本题解绝对值不等式是个难点。3若函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )a bc d不存在这样的实数k【答案】b【解析】试题分析：根据题意，由于函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内是单调函数，则可知，则可知函数的单调区间为k-10，a2，同时x=2时，3 ，故可知解得实数的取值范围为故答案为b.考点：函数的单调性点评：主要是考查了函数单调性的运用，属于基础题。7设函数，(是互不相等的常数)，则等于（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：根据题意，由于函数，则可知，同理可知，那么可知为零，故可知答案为a.考点：导数的计算点评：主要是考查了导数的基本运算，属于基础题。8已知点p在曲线y=上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )a.0,) b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：因为，y=，所以，即，由，所以，的取值范围是，故选d。考点：导数的几何意义，直线的斜率与倾斜角。点评：小综合题，曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。9如图，菱形的边长为，为的中点，则的值为 【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于菱形的边长为，为的中点，先以点a位坐标原点建立的直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可。解：以点a位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形abcd的边长为2，a=60，m为dc的中点，故点a（0，0），则b（2，0），c（3，），d（1，），m（2，）设n（x，y），n为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形abcd及其内部区域=4，故可知答案为4.考点：向量在几何中的应用点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档10已知集合，若，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于集合因为，那么可知结合数轴法可知参数m的范围是2m+2013, m-20130，综上可知参数的范围是考点：集合的交集点评：主要是考查了集合的交集的运用，属于基础题。11若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于函数可知函数在(-1,1)上递增，上递减，则可知在区间上有最大值实数的取值范围是。考点：函数的最值点评：主要是考查了函数的最值的求解，属于基础题。12已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，若，则实数的值为 【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于函数是偶函数，则可知c=-1,f(1)=f(-1),a-3=b,a=b+3,f(-2)=f(2),4a-5=3+2b,得到b=-2,a=1，则可知结合图象可知，故可知直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，若，则实数的值为。考点：函数的奇偶性点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数与方程的运用，属于中档题。13如图，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当正绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是 。 【答案】 【解析】试题分析：根据题意，由于圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，ab=,那么对于,可知使得向量的数量积达到最大值时的为考点：向量的几何运用点评：主要是考查了圆的方程以及直线与圆的位置关系的运用，属于中档题。14给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.【答案】【解析】试题分析：建立如图所示坐标系，则，即,设,则，因为，所以，所以，又因为，所以，所以最大值为2，此时.故答案为2.考点：向量在几何中的应用点评：本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，容易求出结果15函数（1）当时，对任意r，存在r，使，求实数的取值范围；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）的取值范围是；（2） 【解析】试题分析：（1）本问题等价于， 1分， 2分所以在上递减，在上递增， 3分所以 4分又，所以，所以的取值范围是； 5分（2）， 6分所以在递增，所以， 7分当，即时，在递增，所以， 9分当，即时，存在正数，满足，于是在递减，在递增， 10分所以，11分，所以在递减， 12分又，所以， 13分 ，因为在上递增，所以， 14分由知的取值范围是 15分考点：利用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立问题。点评：难题，利用导数研究函数的单调性、极值，是导数应用的基本问题，主要依据“在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数”。确定函数的极值，遵循“求导数，求驻点，研究单调性，求极值”。不等式恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，使问题得到解决。本题对a-2的取值情况进行讨论，易于出错。16函数（1）若，证明；（2）若不等式时和都恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1）构造函数g(x)=f(x)- ，利用导数来判定单调性得到证明。（2）或【解析】试题分析：（1）令g(x)=f(x)- =ln(x+1)- ，则g(x)= -x0，g（x）0，g（x）在（0，+）上是增函数故g（x）g（0）=0，即f(x)（2）原不等式等价于x2-f(x2)m2-2bm-3令h(x)= x2-f(x2)=x2-ln(1+x2)，则h(x)=x-= 令h（x）=0，得x=0，x=1，x=-1当x-1，1时，h（x）max=0，m2-2bm-30令q（b）=-2mb+m2-3，则q(1)=m2-2m-30, q(-1)=m2+2m-30解得m-3或m3 考点：函数的导数点评：本题考查函数的导数和函数思想的应用，本题解题的关键是构造新函数，对于新函数进行求导求最值，再利用函数的思想来解题，这种题目可以出现在高考卷中17如图, 已知单位圆上有四点, 分别设的面积为.xyaebcoa(1)用表示；(2)求的最大值及取最大值时的值.【答案】（1）,(2) 【解析】试题分析：解(1)根据三角函数的定义, 知 所以, 所 . 3分又因为四边形oabc的面积, 所以. 6分(2)由(1)知. 9分因为, 所以, 所以, 所以的最大值为, 此时的值为. 12分考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质以及二倍角公式的运用，属于基础题。18在abc中，角，所对的边分别为，c已知（1）求角的大小；（2）设，求t的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：解：（1）在abc中， 3分因为，所以，所以， 5分因为，所以，因为，所以 7分（2） 11分因为，所以，故，因此，所以 14分考点：解三角形点评：主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用，属于中档题。19设函数，其中为实数.（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.【答案】（1）（2）当或时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2.【解析】（1），考虑到函数的定义域为，故，进而解得，即在上是单调减函数. 同理，在上是单调增函数.由于在是单调减函数，故，从而，即.令，得，当时，；当时， 又在上有最小值，所以，即，综上所述，.（2）当时，必是单调增函数；当时，令，解得，即，在上是单调函数，类似（1）有，即，综合上述两种情况，有.当时，由以及，得存在唯一的零点；当时，由于，且函数在上的图象不间断，在是单调增函数，在上存在零点. 另外，当时，则在上是单调增函数，只有一个零点.当时，令，解得.当时，；当时，. 是的最大值点，且最大值为.1)当，即时，有一个零点.2)当，即时，有两个零点. 实际上，对于，由于，且函数在上的图象不间断，在上存在零点. 另外，当时，故在上是单调增函数，在上有一个零点.下面需要考虑在上的情况，先证，为此，我们要证明：当时，设，则，再设，则.当时，在上是单调增函数，故当时，从而在上是单调增函数，进而当时，即当时，.当，即时，又，且函数在的图象不间断，在上存在零点.又当时，故在是单调减函数，所以，在上只有一个零点.综上所述，当或时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2.【考点定位】本小题主要考查导数的运算及用导数研究函数的性质，考查函数、方程及不等式的相互转化，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题及推理论证能力.20已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为.（2）（3）【解析】试题分析：解：（1），故.当时，；当时，.的单调增区间为，单调