江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学《图形与证明（二）》（第2课时）复习（无答案） 人教新课标版.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司九年级数学图形与证明（二）复习（第2课时） 人教新课标版【目标导航】1. 掌握平行四边形、短形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.3. 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.【要点梳理】1. 平行四边形的对边_、对角_、对角线互相_.2. 一组对边_且_，或两组对边分别_，或对角线_的四边形是平行四边形.3. 矩形的四个角都是_，对角线_；三个角是_的四边形，或对角线_的平行四边形是矩形.4. 菱形的四条边_，对角线互相_.四边_的四边形或对角线_的平行四边形是菱形.5.正方形既具有_的性质又具有_的性质；既是_又是_的四边形是正方形.【问题探究】知识点1. 平行四边形的性质与判定例1（2011广东中山）如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe已知bac=30，efab，垂足为f，连结df（1）试说明ac=ef；（2）求证：四边形adfe是平行四边形解：【变式】已知四边形abcd的对角线ac与bd交于点o,给出下列四个论断：oaoc； abcd；baddcb； adbc.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形abcd为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1） 构造一个真命题，画图并给出证明； （2）构造一个假命题，举反例加以说明.知识点2.矩形的性质与判定例2（2010山东聊城）如图，在等边abc中，点d是bc边的中点，以ad为边作等边ade（1）求cae的度数；（2）取ab边的中点f，连结cf、ce，试证明四边形afce是矩形解：【变式】（2011江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片abcd（如图，adcd）沿过a点的直线折叠，使得b点落在ad边上的点f处，折痕为ae（如图）；再沿过d点的直线折叠，使得c点落在da边上的点n处，e点落在ae边上的点m处，折痕为dg（如图）如果第二次折叠后，m点正好在ndg的平分线上，那么矩形abcd长与宽的比值为 知识点3.菱形的判定与性质例3（2011山东青岛）已知：如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae = af（1）求证：be = df；（2）连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om = oa，连接em、fm判断四边形aemf是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：（1）abcdef【变式】（2010 山东荷泽） 如图，菱形abcd中，b60，ab2，e、f分别是bc、cd的中点，连结ae、ef、af，则aef的周长为( )abcd3知识点4.正方形的性质与判定例4（2011年湖北十堰市）如图，四边形abcd是正方形, 点g是bc上任意一点，deag于点e，bfag于点f. (1) 求证：debf = ef(2) 当点g为bc边中点时, 试探究线段ef与gf之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点g为cb延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时de、bf、ef之间的数量关系（不需要证明）解：【变式】（2011威海）如图1，在正方形中，分别为边上的点，连接交点为（1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；（1）dcbaohgfeebadcgfh（2）（3）（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形的边长为3cm，则图3中阴影部分的面积为_知识点5.特殊的平行四边形综合例5（2012江苏徐州）如图，将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠(点e、f分别在边ab、cd上)，使点b落在ad边上的点 m处，点c落在点n处，mn与cd交于点p， 连接ep (1)如图，若m为ad边的中点， aem的周长=_cm； 求证：ep=ae+dp； (2)随着落点m在ad边上取遍所有的位置(点m不与a、d重合)，pdm的周长是否发生变化?请说明理由解： 【变式】（2010 福建三明）正方形abcd中，点o是对角线ac的中点，p为对角线ac上一动点，过点p作pfdc于点f，如图1，当点p与点o重合时，显然有df=cf.（1）如图2，若点p在线段ao上（不与a、o重合，pepb且pe交cd点e. 求证：df=ef；写出线段pc、pa、ce之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）若点p在线段ca的延长线上，pepb且pe交直线cd于点e.请完成图3并判断（1）中的结论、是否成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）【课堂操练】1.（2010江苏南通） 如图，菱形abcd中，ab = 5，bcd =120，则对角线ac的长是 ( )（第2题）bacd（第1题）a20b15c10 d52.（2011 浙江省温州）如图，ac、bd是矩形abcd的对角线，过点d作deac交bc的延长线于e，则图中与abc全等的 三角形共有 ( ) a1个 b2个 c3个 d4个3. （2010 浙江义乌）下列说法不正确的是 （ ）a一组邻边相等的矩形是正方形 b对角线相等的菱形是正方形c对角线互相垂直的矩形是正方形 d有一个角是直角的平行四边形是正方形4.（2010 山东滨州）如图,平行四边形abcd中, abc=60，e、f分别在cd、bc的延长线上，aebd，efbc，df=2，则ef的长为 .（2011浙江嘉兴）如图，已知菱形abcd的一个内角，对角线ac、bd相交于点o，点e在ab上，且，则=度6. （2011山东威海）从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图，可以拼成一个平行四边形如图现有一平行四边形纸片abcd如图，已知a45，ab6，ad4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积为 7. 如图，abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mnbc，设mn交bca的平分线于点e，交bca的外角平分线于点f（1）探究：线段oe与of的数量关系并加以证明；（2）当点o在边ac上运动时，四边形bcfe会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点o运动到何处，且abc满足什么条件时，四边形aecf是正方形？afndcbmeo8. （2011山东日照）如图，四边形abcd是边长为a的正方形，点g，e分别是边ab，bc的中点，aef=90o，且ef交正方形外角的平分线cf于点f （1）证明：bae=fec；（2）证明：ageecf；（3）求aef的面积【每章一测】（完成时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共24分）1某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为 （ ）a9cm b12cm c15cm d12cm或15cm2顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是a菱形 b正方形 c矩形 d等腰梯形3（2010 四川成都）已知四边形abcd，有以下四个条件：abcd；ab=cd；bcad；bc=ad从这四个条件中任选两个，能使四边形abcd成为平行四边形的选法种数共有 （ ）a6种 b5种 c4种 d3种4（2010 浙江义乌）下列说法不正确的是 （ ）a一组邻边相等的矩形是正方形 b对角线相等的菱形是正方形c对角线互相垂直的矩形是正方形 d有一个角是直角的平行四边形是正方形5（2010江苏盐城）如图所示，在菱形abcd中，两条对角线ac6，bd8，则此菱形 （ ）的边长为a5 b6 c8 d103410（第6题）abcd（第5题）6（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 （ ）a2 b22 c12 d187（2010重庆綦江县）如图，在中，分别以ab、ad为边向外作等边abe、adf，延长cb交ae于点g，点g在点a、e之间，连结cg、cf，则以下四个结论一定正确的是 （ ）cdfebccdfeafecf是等边三角形cgae（第7题）a只有 b只有 c只有 d（第10题）（第8题）8（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上一点，当pacq时，连pq交ac边于d，则de的长为 （）a b c d不能确定二、填空题（每题3分，共24分）9已知梯形的上底长为3cm，中位线长为5cm，则此梯形下底长为_cm 10(2010江苏苏州)如图，在平行四边形abcd中，e是ad边上的中点若abe=ebc，ab=2，则平行四边形abcd的周长是 11（2010湖南常德）如图，四边形abcd中，ab/cd，要使四边形abcd为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.db ca（第11题）（第12题）（第13题）12 如图，在梯形abcd中，adbc，abcd，acbd，ad6,bc8,则梯形的高为.13 如图，四边形abcd，efgh，nhmc都是正方形，边长分别为a、b、c；a、b、n、e、f五点在同一直线上，则c= （用含有a、b的代数式表示）（第14题）（第15题）（第16题）14如图，矩形abcd的两条线段交于点o，过点o作ac的垂线ef，分别交ad、bc于点e、f，连接ce，已知cde的周长为24cm，则矩形abcd的周长是 cm .15（2010湖北恩施自治州）如图，在矩形abcd中，ad =4，dc =3，将adc按逆时针方向绕点a旋转到aef（点a、b、e在同一直线上），连结cf，则cf = .16. （2010四川宜宾）如图，点p是正方形abcd的对角线bd上一点，pebc于点e，pfcd于点f，连接ef给出下列五个结论：ap =ef；apef；apd一定是等腰三角形；pfe=bap；pd= ec其中正确结论的序号是 三、解答题（8+8+8+8+8+10+10+12）17.（2010浙江嘉兴）如图，在abcd中，已知点e在ab上，点f在cd上，且（1）求证：；（2）连结bd，并写出图中所有的全等三角形（不要求证明）acbac18.在rtabc中，acb90，cab30，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形19. （2010四川眉山）如图，o为矩形abcd对角线的交点，deac，cebd（1）试判断四边形oced的形状，并说明理由；（2）若ab=6，bc=8，求四边形oced的面积20. （2010湖北宜昌）在梯形abcd中，adbc，ab=cd，e为ad中点.（1）求证：abedce（2）若be平分abc，且ad=10，求ab的长.21. 如图，在四边形abcd中，mn与pq互相垂直，m、n、p、q分别是ad、bc、bd、ac的中点.求证：abcd. 22.（2010四川内江）如图，acd和bce都是等腰直角三角形，acdbce90，ae交dc于f，bd分别交ce，ae于点g、h.试猜测线段ae和bd的位置和数量关系，并说明理由. fgh23. （2010江苏无锡）（1）如图1，在正方形abcd中，m是bc边（不含端点b、c）上任意一点，p是bc延长线上一点，n是dcp的平分线上一点若amn=90，求证：am=mn下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边ab上截取ae=mc，连me正方形abcd中，b=bcd=90，ab=bcnmc=180amnamb=180bamb=mab=mae（下面请你完成余下的证明过程）图1图2（2）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正三角形abc”（如图2），n是acp的平分线上一点，则当amn=60时，结论am=mn是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的