八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定课件 （新版）湘教版.ppt

2 4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定 本节课内容属于 图形与几何 领域 是在学习了轴对称以及等腰三角形的概念和性质的基础上 研究线段垂直平分线的性质和判定 学习目标 1 理解线段垂直平分线的性质和判定 2 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题 学习重点 线段垂直平分线的性质 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 线段是轴对称图形 线段的垂直平分线是它的对称轴 你能用不同的方法验证这一结论吗 探索并证明线段垂直平分线的性质 如图 直线l垂直平分线段ab p1 p2 p3 是l上的点 请猜想点p1 p2 p3 到点a与点b的距离之间的数量关系 相等 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l上任取一点 那么这一点与线段ab两个端点的距离相等吗 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 已知 如图 直线l ab 垂足为c ac cb 点p在l上 求证 pa pb 探索并证明线段垂直平分线的性质 证明 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 探索并证明线段垂直平分线的性质 用符号语言表示为 ca cb l ab pa pb 证明 作关于直线l的轴反射 即沿直线l对折 由于l是线段ab的垂直平分线 因此点a与点b重合 从而线段pa与线段pb重合 于是pa pb 探索并证明线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 8 课堂练习 练习1如图 在 abc中 bc 8 ab的中垂线交bc于d ac的中垂线交bc与e 则 ade的周长等于 解 ad bc bd dc ad是bc的垂直平分线 ab ac 点c在ae的垂直平分线上 ac ce 课堂练习 练习2如图 ad bc bd dc 点c在ae的垂直平分线上 ab ac ce的长度有什么关系 ab bd与de有什么关系 ab ac ce ab ce bd dc ab bd cd ce 即ab bd de 探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来 如果pa pb 那么点p是否在线段ab的垂直平分线上呢 点p在线段ab的垂直平分线上 已知 如图 pa pb 求证 点p在线段ab的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明 1 当点p在线段ab上时 因为pa pb 所以点p为线段ab的中点 显然此时点p在线段ab的垂直平分线上 2 当点p在线段ab外时 如上图 因为pa pb 所以 pab是等腰三角形 过顶点p作pc ab 垂足为点c 从而底边ab上的高pc也是底边ab上的中线 即pc ab 且ac bc 因此直线pc是线段ab的垂直平分线 此时点p也在线段ab的垂直平分线上 探索并证明线段垂直平分线的判定 用数学符号表示为 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 这些点能组成什么几何图形 探索并证明线段垂直平分线的判定 你能再找一些到线段ab两端点的距离相等的点吗 能找到多少个到线段ab两端点距离相等的点 在线段ab的垂直平分线l上的点与a b的距离都相等 反过来 与a b的距离相等的点都在直线l上 所以直线l可以看成与两点a b的距离相等的所有点的集合 解 ab ac 点a在bc的垂直平分线 mb mc 点m在bc的垂直平分线上 直线am是线段bc的垂直平分线 课堂练习 练习3如图 ab ac mb mc 直线am是线段bc的垂直平分线吗