江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学 二次根式一元二次方程重点难点突破解题技巧传播一.doc

二次根式一元二次方程重点难点突破解题技巧传播一1若，为实数，且，则的值为（ ）a1 b1 c1或7 d7【答案】d【解析】试题分析：，a29=0且a+30，解得a=3，b=0+4=4，则a+b=3+4=7故选d考点：二次根式有意义的条件2如图,矩形abcd的对角线bd经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点c在反比例函数的图象上若点a的坐标为（2,2）,则k的值为（ ）a1 b3 c4 d1或3【答案】d【解析】试题分析：设c（x,y）根据矩形的性质、点a的坐标分别求出b（2,y）、d（x,2）;根据“矩形abcd的对角线bd经过坐标原点”及直线ab的几何意义知k=,k=,即：=,求得xy=4,又点c在反比例函数的图象上,所以将点c的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1;联立解关于k的一元二次方程,求得k=1或3故选d考点：矩形的性质3若分式方程有增根，则a的值为（ ）a. 4b. 2c. 1d. 0【答案】a【解析】试题分析：依题意知分式方程有增根，故分式分母x-4=0，解得x=4为增根。把分式方程去分母，化简得，x=2x-8+a，解得x=8-a=4.故a=4.选a考点：分式方程点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程求解集增根知识点的掌握。求出增根为解题关键4如图，点a的坐标为（6，0），点b为y轴的负半轴上的一个动点，分别以ob，ab为直角边在第三、第四象限作等腰rtobf，等腰rtabe，连接ef交y轴于p点，当点b在y轴上移动时，pb的长度为（ ）a、2 b、3c、4 d、pb的长度随点b的运动而变化【答案】【解析】试题分析：设b（0，m），等腰rtobf，f（m，m）.如图，过点e作ehy轴于点h，则易证rtabortbeh，ao=bh，ob=he.a（6，0），b（0，m），e（）.设直线ef的解析式为，.p.bp=.故选b考点：1.等腰直角三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3待定系数法的应用；4.直线上点的坐标与方程的关系.5如图，已知抛物线，直线，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时m=0下列给出四个说法：当x0时，y1y2；当x0时，x值越大，m值越大；使得m大于2的x值不存在；使得m=1的x值是或.说法正确的个数是a1个 b2个 c3个 d4个【答案】b【解析】试题分析：当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时，解得：x=0或x=-1，当x-1时，利用函数图象可以得出y2y1；当-1x0时，y1y2；当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；错误；抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，m值越大；错误；抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，m=2，抛物线y1=-2x2+2，最大值为2，故m大于2的x值不存在；使得m大于2的x值不存在，正确；由图可知，x=0时，m有最大值为2，故正确；抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），由图可知，-1x0时，m=2x+2，当m=1时，2x+2=1，解得x=-，x0时，m=-2x2+2，当m=1时，-2x2+2=1，解得x=-，所以，使得m=1的x值是或，故正确，综上所述，都正确故选b考点：二次函数的性质；一次函数的性质6如图，抛物线y1=a(x2)23与交于点a(1，3)，过点a作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点b、c，则以下结论：无论x取何值，y2总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2ab=3ac其中正确的是（ ）a b c d【答案】d.【解析】试题分析：抛物线y2=（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；把a（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本小题错误；由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1=（x+2）2-3，当x=0时，y1=(0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=-=-，故本小题错误；物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点a（1，3），y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，b（-5，3），c（5，3）ab=6，ac=4，2ab=3ac，故本小题正确故选d考点: 二次函数的性质7观察下列运算过程：s=1+3+32+33+32012+32013，3得3s=3+32+33+32013+32014 ，得2s=320141，s=运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52013= 【答案】【解析】首先根据已知设s=1+5+52+53+52013 ，再将其两边同乘5得到关系式，即可求得答案解：设s=1+5+52+53+52013 ，则5s=5+52+53+54+52014，得：4s=520141，所以s=故答案为8已知，则 【答案】.【解析】试题分析：，。.考点：1.二次根式的非负性质；2.求代数式的值.9读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=【答案】【解析】此题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是运用=，结合题意运算即可解：=，则=1+=1=故答案为：10若关于的方程有实数根，则的取值范围是 。【答案】k1【解析】试题分析：由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k0两种情况进行解答试题解析：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，=（-6）2-4k90，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k1考点: 根的判别式.11若分式方程：无解,则k=_【答案】1或2【解析】试题分析：去分母得：2（x2）+1kx=1，分为两种情况：当x=2时，代入方程2（x2）+1kx=1，12k=1，解得：k=1；当x2时，2（x2）+1kx=1，2x4+1kx=1，（2k）x=2，当2k=0时，方程无解，解得：k=2故答案是1或2考点：分式方程的解12若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 【答案】0或1【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，需要对函数y=kx2+2x1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值解：令y=0，则kx2+2x1=0关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根当k=0时，2x1=0，即x=，原方程只有一个根，k=0符号题意；当k0时，=4+4k=0，解得，k=1综上所述，k=0或1故答案是：0或113已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2a-b=0；8a+c0；9a+3b+c0，其中结论正确的是 ( )（填正确结论的序号）【答案】【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，b24ac，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，2a+b=0，故2a-b=0错误；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=-2时，y0；即4a-（-4a）+c=8a+c0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这结论正确的有故答案为：14计算（）（） 【答案】2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解试题解析：（）（）=（）（-1+-+-+-）=（）（）=2014-1=2013.考点: 分母有理化15已知求值：.【答案】385【解析】解:因为 ，所以.16已知x=（+）,y=（-）,求x2-xy+y2和+的值.【答案】x2-xy+y2=,+=8.【解析】由已知有x+y=,xy=(2-2)=.x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=()2-3=;+=8.17阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设s=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2s=2+22+23+24+25+22013+22014将下式减去上式得2s-s=22014-1即s=22014-1即1+2+22+23+24+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）【答案】（1）211-1 （2）（3n+1-1）【解析】解：（1）设s=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以2得2s=2+22+23+24+210+211，将下式减去上式得：2s-s=211-1，即s=211-1，则1+2+22+23+24+210=211-1；（2）设s=1+3+32+33+34+3n，两边乘以3得：3s=3+32+33+34+3n+3n+1，下式减去上式得：3s-s=3n+1-1，即s=（3n+1-1），则1+3+32+33+34+3n=（3n+1-1）18先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，使，即，那么便有：.例如：化简：.解：首先把化为，这里，由于，即，所以.根据上述方法化简：.【答案】【解析】据题意，可知，由于，所以19已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根【答案】（1）证明见解析；（2）m=-3时，x1=，x2=-；m=1时，x1=-2+，x2=-2-.【解析】试题分析：（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=-（m+3），x1x2=m+1；然后由已知条件“|x1-x2|=”可以求得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程试题解析：（1）证明：=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0原方程总有两个不相等的实数根（2）x1，x2是原方程的两根x1+x2=-（m+3），x1x2=m+15分|x1-x2|=（x1-x2）2=（）2（x1+x2）2-4x1x2=8-（m+3）2-4（m+1）=8m2+2m-3=0解得：m1=-3，m2=1当m=-3时，原方程化为：x2-2=0解得：x1=，x2=-当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0解得：x1=-2+，x2=-2-考点: 1.根的判别式；2.根与系数的关系20若n0，关于x的方程x2（m2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值【答案】4.【解析】试题分析：由方程有两相等的正实数根知=0，列出关于m，n的方程，用求根公式将n代替m代入求出它的值试题解析：根据题意知=0，即（m-2n）2-mn=0，整理得m2-5mn+4n2=0，即（m-n）（m-4n）=0，解得m=n或m=4n，当m=n时，n0，根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=-n0，不合题意原方程两个相等的正实数根，故m=n舍去；当m=4n时，n0，根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=2n0，符合题意，=4答：的值是4考点: 根的判别式.21已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）先计算判别式得值得到=（3k+1）2-4k3=（3k-1）2，然后根据非负数的性质得到0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）先理由求根公式得到kx2+（3k+1）x+3=0（k0）的解为x1=，x2=3，则二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，然后根据整数的整除性可确定整数k的值试题解析：（1）证明：=（3k+1）2-4k3=（3k-1）2，（3k-1）2，0，0，无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k0）x=，x1=，x2=3，所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为和3，根据题意得为整数，所以整数k为1考点: 1.根的判别式；2.抛物线与x轴的交点22已知：关于的方程.（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当整数a取何值时，方程的根都是正整数.【答案】（1）a1且a3；（2）1，2，3.【解析】试题分析：（1）根据关于x的方程有两个不相等的实数根，则0，且二次项系数不为0，列出不等式组，即可求出a的取值范围（2）分a-1=0和a-10两种情况讨论，当a-1=0时，即a=1时，原方程变为-2x+2=