高中数学 第三章 不等式本章整合课件 北师大版必修5.ppt

本章整合 第三章不等式 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题一不等关系与不等式的性质应用利用不等式可以表示实际中的不等关系 利用不等式的性质可以比较两个数与式的大小 可以证明不等式等 作差法是常用的比较大小和证明不等式的一种方法 应用1若x0 x y0 x2 y2 x y x2 y2 x y 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 应用2适当增加不等式的条件 使下列命题成立 1 若a b 则ac bc 2 若ac2 bc2 则a2 b2 3 若a b 则lg a 1 lg b 1 提示 本题由结论找条件 可对照有关不等式的性质求解 本题为开放性问题 答案不唯一 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 解 1 若a b 则ac bc不一定成立 应增加条件 c 0 2 若ac2 bc2 则a b 但只有b 0 才能使a2 b2 故增加条件 b 0 3 由a b 得a 1 b 1 但a 1与b 1作为真数 应有b 1 0 应增加条件 b 1 4 可增加条件 b 0 d 0 a b 0 c d 0 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题二解含参数的不等式解含参数的不等式 由于字母取值的不确定性 往往要对字母取值进行讨论 如一元二次不等式的二次项系数含参数时 分二次项系数大于0或小于0或等于0三种情况讨论 不等式两边同乘 或除以 一个数时 要讨论这个数的符号 解一元二次不等式时 有时还需要对两根的大小进行讨论 1 求实数a的取值范围 2 求集合a 提示 本题的突破口在于5 a 由此条件可以求出a 1 在解不等式的过程中 要注意对a分类讨论 对a的分类是本题的难点 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题三不等式的恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种 1 变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元 一般把知道取值范围的变量看作主元 2 分离参数法若f a g x 恒成立 则f a g x max 3 数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图像直观化 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 提示 先将a分离出来 再通过函数最值来求a的取值范围 解 依题意知当x 1 时 1 2x 3x n 1 x nx a 0恒成立 n n 且n 2 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 应用2设f x mx2 mx 6 m 1 若对于m 2 2 f x 0恒成立 求实数x的取值范围 2 若对于x 1 3 f x 0恒成立 求实数m的取值范围 解 1 设g m x2 x 1 m 6 则g m 是关于m的一次函数 故g m 在 2 2 上是增加的 因为f x 0恒成立 所以g m max g 2 2 x2 x 1 6 0 解得x的取值范围为 1 2 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题四一元二次方程根的分布理论一元二次方程根的分布问题 常借助二次函数图像 利用判别式 根与系数的关系 求根公式 函数值的符号 对称轴等列出不等式予以解决 基本思路是 由一元二次方程构造二次函数 画出函数图像 由图像直观地找出满足题意的根的分布的充要条件 即列出关于判别式 根与系数的关系 求根公式 函数值的符号 对称轴等的不等式 通过解不等式 组 解决根的分布问题 下面以ax2 bx c 0 a 0 为例进行说明 设一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的判别式 b2 4ac 对应二次函数为f x ax2 bx c a 0 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 3 方程f x 0的一个根大于k 另一个根小于k的充要条件是f k 0 特别地 当k 0时 f 0 0是方程f x 0有两个异号实根的充要条件 4 方程f x 0在 k1 k2 内有且只有一个实根 不包括重根 的充要条件是f k1 f k2 0 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 应用1关于x的方程x2 m 1 x 1 0有两个不相等正根 求实数m的取值范围 若有两个不相等负根 m的取值范围又怎样 解 设f x x2 m 1 x 1 若有两个不相等正根 画出简图如图所示 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 应用2当m为何值时 关于x的方程x2 m 2 x 5 m 0的两根均在 1 2 内 解 设函数f x x2 m 2 x 5 m 则由题意画出简图如图所示 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 提示本题考查利用基本不等式求最值 可先将不等式变形拼凑出积为常数的形式 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题六线性规划问题求目标函数在约束条件下的最优解 一是寻求约束条件和目标函数 二是作出可行域 三是在可行域内求目标函数的最优解 特别注意目标函数z ax by c在直线ax by 0平移过程中的变化规律和图中直线斜率的关系 简单的线性规划应用题在现实生活中的广泛应用也是高考的热点 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2016全国丙高考 设集合s x x 2 x 3 0 t x x 0 则s t a 2 3 b 2 3 c 3 d 0 2 3 解析 由 x 2 x 3 0 解得x 3或x 2 所以s x x 2或x 3 因为t x x 0 所以s t x 0 x 2或x 3 故选d 答案 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 2016天津高考 某化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 需要a b c三种主要原料 生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示 现有a种原料200吨 b种原料360吨 c种原料300吨 在此基础上生产甲 乙两种肥料 已知生产1车皮甲种肥料 产生的利润为2万元 生产1车皮乙种