高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算（1）课件 新人教A版选修12.ppt_第1页
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第三章 数系的扩充与复数的引入 3 2复数代数形式的四则运算 3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 自主预习学案 加法是一种累积 使人从小到大 从弱到强 从单纯走向复杂 减法是一种删节 在经过一定的积累以后 删去多余的枝枝叶叶 以化解心灵的重负 乘法是一种跨越 是实现人生跨越的秘诀 除法是一种卸载 一切不道德的尘埃 必须依靠理性来及时卸载 以剔除心灵的稗种 这就是人生的四则运算 复数作为数系大家庭的一员 它的四则运算又是怎样的呢 复数的加 减法法则及几何意义与运算律 z1 z2 z3 a c c a 互动探究学案 命题方向1 复数代数形式的加减运算 规律方法 复数的加减法运算就是把复数的实部与实部 虚部与虚部分别相加减 命题方向2 复数加 减法运算的几何意义 规律方法 1 对于一些较复杂的复数运算问题 特别是与复数的模有关的问题可将复数与复平面内以原点为起点的向量加以转化 利用几何意义给予几何解释 数形结合解决 2 若几何图形的变换可以坐标化 可利用向量 点与复数的关系转化为数的运算处理 例如关系式 z1 z2 z1 z2 的几何解释为 平行四边形两对角线长相等 故四边形oacb为矩形 命题方向3 复数加减法的综合问题 规律方法 1 设出复数z x yi x y r 利用复数相等或模的概念 可把条件转化为x y满足的关系式 利用方程思想求解 这是本章 复数问题实数化思想 的应用 2 在复平面内 z1 z2对应的点为a b z1 z2对应的点为c o为坐标原点 则四边形oacb 1 为平行四边形 2 若 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为矩形 3 若 z1 z2 则四边形oacb为菱形 4 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形oacb为正方形 考虑问题要全面 辨析 四个点a b c d构成平行四边形 并不仅有 abcd一种情况 应该还有 abdc和 acbd两种情况 如图所示 正解 用错解可求d对应的复数为1 7i 用相同的方法可求得另两种情况下点d对应的复数z 图 中点d对应的复数为3 7i 图 中点d对应的复数为 11 3i 4 复数的模的取值范围问题 思路分析 第一步 审题 一审条件 挖掘题目信息 由x 0 2 复数z1的对应点位于第一象限且在直线y x的左上方可求得x的取值范围 由z1与z2的代数形式及复数加法运算法则可求出z1 z2 二审结论 明确解题方向 求 z1 z2 的取值范围 可利用复数运算法则及模的定义转化为求三角函数值域 要特别注意求值域时x的取值范围不能认定就是 0 2 第二步 建立联系 确定解题步骤 由条件与结论之间的关系 确定本题解题步骤 先求x的取值范围 再将 z1 z2 表达为x
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