高中数学 第一章 立体几何初步 习题课 平行关系与垂直关系的综合应用课件 北师大版必修2.ppt

习题课平行关系与垂直关系的综合应用 1 进一步掌握直线与平面和平面与平面平行 垂直的判定和性质 2 能用平行和垂直的性质证明平行和垂直关系 1 线面平行与垂直的判定定理 性质定理 2 面面平行与垂直的判定定理 性质定理 名师点拨使用有关平行 垂直的判定定理时 要注意其具备的条件 缺一不可 3 平行关系及垂直关系的转化 题型一 题型二 题型三 例1 设a b表示直线 表示不同的平面 则下列命题中正确的是 a 若a 且a b 则b b 若 且 则 c 若a 且a 则 d 若 且 则 分析 判断空间线面关系的基本思路 利用定理或结论 借助实物模型肯定或否定 解析 a错 应该是b 或b b错 如墙角出发的三个面就不符合题意 c错 m 当a m时 满足a a 但是 不正确 故选d 答案 d 题型一 题型二 题型三 反思解决空间点 线 面位置关系的组合判断题 主要是根据平面的基本性质 空间位置关系的各种情况 以及空间线面垂直 平行关系的判定定理和性质定理进行判断 必要时可以利用正方体 长方体 棱锥等几何模型辅助判断 同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中 题型一 题型二 题型三 变式训练1 设m n是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 若 m 则m 若m n 则m n 若m m n 则n 若n n 则 其中真命题的序号为 解析 错误 若 m 则m与 可以是直线与平面的所有关系 所以 错误 正确 错误 若m m n 则n 或n 所以 错误 正确 故真命题的序号是 答案 题型一 题型二 题型三 例2 如图所示 在四棱锥p abcd中 ab cd ab ad cd 2ab 平面pad 底面abcd pa ad e f分别是cd pc的中点 求证 1 pa 底面abcd 2 be 平面pad 3 平面bef 平面pcd 分析 1 利用面面垂直的性质 得线面垂直 2 由be ad易证 3 ef是 cpd的中位线 题型一 题型二 题型三 证明 1 因为平面pad 底面abcd 且pa垂直于这两个平面的交线ad 所以pa 底面abcd 2 因为ab cd cd 2ab e为cd的中点 所以ab de 且ab de 所以四边形abed为平行四边形 所以be ad 又因为be 平面pad ad 平面pad 所以be 平面pad 题型一 题型二 题型三 3 因为ab ad 且四边形abed为平行四边形 所以be cd ad cd 由 1 知pa 底面abcd 所以pa cd 所以cd 平面pad 所以cd pd 因为e f分别是cd pc的中点 所以pd ef 所以cd ef 所以cd 平面bef 又cd 平面pcd 所以平面bef 平面pcd 题型一 题型二 题型三 反思垂直 平行关系证明中转化与化归思想的常见类型有 1 证明线面平行 面面平行 需转化为证明线线平行 证明线线平行的方法有 平行公理 平行四边形的对边 三角形的中位线 线面 面面平行的性质 2 证明线面垂直 面面垂直 需转化为证明线线垂直 证明线线垂直的方法 利用特殊平面图形的性质 如利用直角三角形 矩形 菱形 等腰三角形等得到线线垂直 利用勾股定理的逆定理 利用线面垂直的性质等 题型一 题型二 题型三 变式训练2 如图所示 已知ab 平面acd de 平面acd acd为等边三角形 ad de 2ab f为cd的中点 连接af 求证 1 af 平面bce 2 平面bce 平面cde 题型一 题型二 题型三 证明 1 如图所示 取ce的中点g 连接fg bg f为cd的中点 gf de 且gf de ab 平面acd de 平面acd ab de gf ab 又ab de gf ab 四边形gfab为平行四边形 af bg af 平面bce bg 平面bce af 平面bce 2 acd为等边三角形 f为cd的中点 af cd de 平面acd af 平面acd de af 又cd de d af 平面cde bg af bg 平面cde bg 平面bce 平面bce 平面cde 题型一 题型二 题型三 例3 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 a1a 平面abc ac bc 点e在线段b1c1上 b1e 3ec1 1 求证 bc ac1 2 试探究 在ac上是否存在点f 满足ef 平面a1abb1 若存在 请指出点f的位置 并给出证明 若不存在 请说明理由 题型一 题型二 题型三 1 证明 aa1 平面abc bc 平面abc bc aa1 又bc ac aa1 ac a bc 平面aa1c1c 又ac1 平面aa1c1c bc ac1 2 解 当af 3fc时 ef 平面a1abb1 证明如下 在平面a1b1c1内过点e作eg a1c1交a1b1于点g 连接ag 如图所示 af eg 且af eg 四边形afeg为平行四边形 ef ag 又ef 平面a1abb1 ag 平面a1abb1 ef 平面a1abb1 题型一 题型二 题型三 反思1 对命题条件的探索常采用以下三种方法 1 先猜后证 即先观察与尝试给出条件再证明 2 先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件 再证明其充分性 3 把几何问题转化为代数问题 探索命题成立的条件 2 对命题结论的探索常采用以下方法 首先假设结论成立 然后在这个假设下进行推理论证 通过推理 若得到合理的结论就肯定假设 若得到矛盾的结论就否定假设 题型一 题型二 题型三 变式训练3 1 当平面adb 平面abc时 求cd的长 2 当 adb转动时 是否总有ab cd 证明你的结论 题型一 题型二 题型三 解 1 取ab的中点n 连接dn cn adb是等边三角形 dn ab 当平面adb 平面abc时 平面adb 平面abc ab dn 平面abc 可知dn cn 题型一 题型二 题型三 2 当 adb以ab为轴转动时 总有ab cd 证明如下 当平面adb与平面abc相交时 由 1 知 dn ab cn ab 又dn 平面dnc nc 平面dnc 且dn nc n ab 平面dnc ab dc 当平面adb与平面abc重合时 易得ab dc 综上 当 adb以ab为轴转动时 总有ab cd 12345 1 平面 平面 a 平面 平面 b 平面 平面 c 若a b 则c与a b的位置关系为 a c与a b都异面b c与a b都相交c c至少与a b中的一条相交d c与a b都平行解析 如图所示 因为a b a b 所以a 又a c 所以a c 所以a b c 答案 d 12345 2 在长方体abcd a1b1c1d1的棱ab上任取一点e 作ef a1b1交a1b1于点f 则ef与平面a1b1c1d1的关系是 a 平行b ef 平面a1b1c1d1c 相交但不垂直d 相交且垂直解析 平面abb1a1 平面a1b1c1d1 平面abb1a1 平面a1b1c1d1 a1b1 ef 平面abb1a1 ef a1b1 故ef 平面a1b1c1d1 答案 d 12345 3 已知平面 平面 l 点a a l 直线ab l 直线ac l 直线m m 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 a ab mb ac mc ab d ac 解析 如图所示 ab l ac l m m m l ab m ac m 又ab l 所以ab 答案 d 12345 4 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 p为上底面a1b1c1d1内的一点 过点p的直线ef分别交直线b1c1 c1d1于点e f 要使ef ap 在上底面内直线ef需满足的条件是 解析 因为aa1 平面a1