江西省樟树中学、高安市第二中学高二数学上学期期末联考试题 理.doc

高安二中、樟树中学2017届高二上学期期末联考数学理科试卷考试时长：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. i是虚数单位，则复数的虚部是a bc1d 2. 已知集合,则 a b c d3. 若，则是的 a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4. 已知命题p：若xn*，则xz.命题q：x0r，.则下列命题为真命题的是a bpq c d5若，则等于a b c d6用反证法证明命题“若，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为a三个实数中最多有一个不大于零 b三个实数中最多有两个小于零c三个实数中至少有两个小于零 d三个实数中至少有一个不大于零7.已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是a. b(1，)c(1,2) d8已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|等于a2 b2 c4 d29. 对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，如此反复操作，则第2 016次操作后得到的数是a25 b250 c55 d13310. 已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则a.b.c.d.211. 三棱锥abcd中，abacad2，bad90，bac60，则等于a2b2c2d212.已知函数（）若存在，使得，则实数的取值范围是a b c d二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，_，成等比数列14曲线和曲线围成的图形面积是 15. 已知，则向量与的夹角是 16设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分) 设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）已知函数f(x)x2alnx.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)f(x)在1，)上是单调函数，求实数a的取值范围19. （本小题满分12分）数列an满足sn2nan(nn*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想20.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱a1b1c1abc中，abac，abac2，a1a4，点d是bc的中点(1)求证：；(2)求平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值21(本小题满分12分)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，短轴长为，过右焦点f的直线l与c相交于a，b两点o为坐标原点.(1)求椭圆c的方程；(2)若点p在椭圆c上，且，求直线l的方程；22.(本小题满分12分) 已知函数 . (1) 若曲线 在 处的切线相互平行，求两平行直线间的距离 （2）若对任意恒成立，求实数的值； （3）当 时，对于函数 ，记在图象上任意两点a、b连线的斜率为 ,若恒成立，求的取值范围高安二中、樟树中学2017届高二上学期期末联考理 科 数 学 答 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. _ 14. _ 15. _ 16. _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分10分)18. (本小题满分12分)19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)22. (本小题满分12分)高安二中、樟树中学2017届高二上学期期末联考理 科 数 学 参 考 答 案1-12. adadb ccbba ac 13-16. , ， ，217.解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3. 4分若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)6分(2)因为非p是非q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，于是满足9分解得1a2，故所求a的取值范围是(1,210分18(1)由已知，函数的定义域为(0，)当a2时，f(x)x22lnx，所以f(x)2x，4分则当x(0,1)时，f(x)0，(1，)为f(x)的单调递增区间6分 (2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数7分()若函数g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，9分设(x)2x2，因为(x)在1，上单调递减，所以(x)max(1)0，所以a0. 11分()若函数g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能综上，实数a的取值范围是0，)12分19(1)当n1时，a1s12a1，a11.当n2时，a1a2s222a2，a2.当n3时，a1a2a3s323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4s424a4，a4. 4分由此猜想an(nn*)6分 (2)证明：当n1时，a11，结论成立7分假设nk(k1且kn*)时，结论成立，即ak，8分那么nk1(k1且kn*)时，ak1sk1sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak2.10分ak1，由可知，对nn*，an都成立12分20. (1)以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0，2,0)，d(1,1,0)，a1(0,0,4)，c1(0,2,4)，所以(2,0，4),2分设平面adc1的法向量为n1(x，y，z)，因为(1,1,0)，(0,2,4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以，n1(2，2,1)是平面adc1的一个法向量.5分,因为所以；.6分, (2)取平面aba1的一个法向量为n2(0,1,0)，设平面adc1与平面aba1所成二面角的大小为.由|cos|，11分得sin.因此，平面adc1与平面aba1所成二面角的正弦值为.12分21. (1)由2b2.得b 1分， 3分所以椭圆方程为5分（2）椭圆c的方程为2x23y26.设a(x1，y1)，b(x2，y2)()当l不垂直于x轴时，设l的方程为yk(x1)6分c上的点p使成立的充要条件是p点坐标为(x1x2，y1y2)，且2(x1x2)23(y1y2)26，整理得2x3y2x3y4x1x26y1y26，又a、b在椭圆c上，即2x3y6,2x3y6，故2x1x23y1y230. 7分将yk(x1)代入2x23y26，并化简得(23k2)x26k2x3k260，于是x1x2，x1x2，9分y1y2k2(x11)(x21).代入解得k22，因此，当k时，l的方程为xy0；当k时， l的方程为xy0. 11分 ()当l垂直于x轴时，由(2,0)知，c上不存在点p使成立综上， l的方程为xy0. 12分22解：（）,依题意得:a=2; 2分曲线y=f(x)在x=1处的切线为2xy2=0,曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2xy1=0. 3分两直线间的距离为4分（）令h(x)=f(x)g(x) +1, ,则当a0时, 注意到x0, 所以0, 所以h(x)在(0,+)单调递减, 5分又h(1)=0,故0x0,即f(x) g(x)-1,与题设矛盾.