江西省白鹭洲中学高三数学适应性考试 文(1).doc

白鹭洲中学2014届高三适应性考试数学试卷（文科）考生注意：1、 本试卷设、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、 考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若复数的实部为，且，则复数的虚部是（ ）a b c d2已知集合，则（ ）a、 b、 c、 d、3已知，则 （ ）a b c d4“”是“直线与直线垂直”的（ ）a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件5某程序框图如图所示，现将输出的值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的（ ）a32 b24 c18 d166、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）7、以下命题中：为假命题，则与均为假命题对具有线性相关的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数对于分类变量与它们的随机变量的观测值来说越小.“与有关联”的把握程度越大已知，则函数的最小值为16. 其中真命题的个数为 ( )a.0 b.1 c.2 d.38若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，且为坐标原点，则 （ ）a b c d9已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( )（a） （b） （c） （d）10如图，在等腰梯形中，,且,设,以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，设=则的大致图像是（ ） 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数的单调递减区间是 .12、已知,若,则正数的值等于_13、对于集合，定义集合，记集合中的元素个数为若是公差大于零的等差数列，则=_14、设不等式组表示的平面区域为m，不等式组表示的平面区域为n.在m内随机取一个点，这个点在n内的概率为p， 则p的最大值是_.15、如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16、已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和17将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.18、如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,（1)求证:平面平面；（2）若,求四棱锥的体积 19、在abc中，分别是角，的对边，若。（1）试判断abc的形状；（2）设，点是abc 内切圆上的动点，求的取值范围。20、若椭圆:和椭圆: 满足，则称这两个椭圆相似，称为其相似比。（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程。（2）设过原点的一条射线分别与（1）中的两个椭圆交于a、b两点（其中点a在线段ob上），求的最大值和最小值. 21、已知函数（为自然对数的底数）.（1）设曲线处的切线为，若与点（1，0）的距离为，求的值；（2）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；（3）当上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.白鹭洲中学2014届高三适应性考试 班级 姓名 考号 数学（文科）答题卡一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16、（本小题12分）17、（本小题12分）18、（本小题12分）19、（本小题12分） 20、（本小题13分）21（本小题14分）白鹭洲中学2014届高三适应性考试数学（文科）参考答案一、选择题： 题号12345678910答案bccaacbdbd2、 填空题： 11、(,3 12、 13、7 14、 15、 三、解答题： 16、解析：（i）易知：由题设可知 6分（ii）由（i）知 12分17、解析： （1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为66=36 因为直线与圆相切，所以有即：，由于所以，满足条件的情况只有或两种情况所以，直线与圆相切的概率是6分（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当时，（1，5，5） 1种当时，（2，5，5） 1种当时，（3，3，5），（3，5，5） 2种当时，（4，4，5），（4，5，5） 2种当时，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种当时，（6，5，5），（6，6，5） 2种故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为12分18、解：（1）证明：在中,由余弦定理得：，所以,所以,即，又四边形为平行四边形,所以，3分又底面,底面,所以，又,所以平面, 5分又平面,所以平面平面 6分（2）连结，平面，所以，所以四边形的面积， 8分取的中点，连结，则，且，又平面平面,平面平面，所以平面，所以四棱锥的体积： 12分19、解：（1）由正弦定理得，2分又，故，由、为不共线向量，可得且4分所以，从而，故abc为直角三角形。6分（2）以所在边为轴建立直角坐标系，得内切圆方程为，设坐标为，则9分因为 ，所以 12分20、解：（1）设所求的椭圆方程为，则有解得3分所要求的椭圆方程为 5分（2）当射线与轴重合时，=6分当射线不与坐标轴重合时，由椭圆的对称性，我们仅考察a、b在第一象限的情形。设其方程为（），设，由 解得 7分由 解得 8分令 则由 知 10分, 记，则在上是增函数， 12分 由知，的最大值为，的最小值为。 13分21、解析：（1）,.在处的切线斜率为， 1分切线的方程为，即. 3分又切线与点距离为,所以，解之得，或 5分（2）对于任意实数恒成立，若，则为任意实数时，恒成立； 6分若恒成立，即，在上恒成立， 7分设则, 8分当时，则在上