高中数学 第一章 集合与函数 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课件 新人教A版必修1.ppt

第1课时函数的表示法 第一章1 2 2函数的表示法 学习目标1 了解函数的三种表示法及各自的优缺点 2 掌握求函数解析式的常见方法 3 尝试作图并从图象上获取有用的信息 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一解析法 一次函数如何表示 答案 答案y kx b k 0 梳理 一般地 解析法是指 用表示两个变量之间的对应关系 数学表达式 思考 知识点二图象法 要知道林黛玉长什么样 你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观 答案 答案一图胜千言 梳理 一般地 图象法是指 用表示两个变量之间的对应关系 这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势 图象 思考 知识点三列表法 在街头随机找100人 请他们依次随意地写一个数字 设找的人序号为x x 1 2 3 100 第x个人写下的数字为y 则x与y之间是不是函数关系 能否用解析式表示 答案 答案对于任一个x的值 都有一个他写的数字与之对应 故x y之间是函数关系 但因为人是随机找的 数字是随意写的 故难以用解析式表示 这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系 一般地 列表法是指 列出来表示两个变量之间的对应关系 函数三种表示法的优缺点 梳理 表格 题型探究 例1根据下列条件 求f x 的解析式 1 f f x 2x 1 其中f x 为一次函数 解答 类型一解析式的求法 解由题意 设f x ax b a 0 f f x af x b a ax b b a2x ab b 2x 1 解答 f x x2 2 f x x2 2 x 2 2 3 f x 2f x x2 2x 解答 解 f x 2f x x2 2x 将x换成 x 得f x 2f x x2 2x 联立以上两式消去f x 得3f x x2 6x 1 如果已知函数类型 可以用待定系数法 2 如果已知f g x 的表达式 想求f x 的解析式 可以设t g x 然后把f g x 中每一个x都换成t的表达式 3 如果条件是一个关于f x f x 的方程 我们可以用x的任意性进行赋值 如把每一个x换成 x 其目的是再得到一个关于f x f x 的方程 然后消元消去f x 反思与感悟 解由题意 设f x ax b a 0 3f x 1 f x 2x 9 3a x 1 3b ax b 2x 9 即2ax 3a 2b 2x 9 跟踪训练1根据下列条件 求f x 的解析式 1 f x 是一次函数 且满足3f x 1 f x 2x 9 解答 a 1 b 3 所求函数解析式为f x x 3 解设x 1 t 则x t 1 f t t 1 2 4 t 1 1 即f t t2 2t 2 所求函数解析式为f x x2 2x 2 2 f x 1 x2 4x 1 解答 解答 命题角度1画函数图象例2试画出函数y 的图象 类型二图象的画法及应用 解答 解由1 x2 0解得函数定义域为 1 1 当x 1时 y有最小值0 当x 0时 y有最大值1 描点法作函数图象的三个关注点 1 画函数图象时首先关注函数的定义域 即在定义域内作图 2 图象是实线或实点 定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象 3 要标出某些关键点 例如图象的顶点 端点 与坐标轴的交点等 要分清这些关键点是实心点还是空心点 反思与感悟 跟踪训练2作出下列函数的图象并求出其值域 1 y 2x 1 x 0 2 解答 解列表 当x 0 2 时 图象是直线的一部分 观察图象可知 其值域为 1 5 2 y x 2 解答 解列表 当x 2 时 图象是反比例函数y 的一部分 观察图象可知其值域为 0 1 3 y x2 2x x 2 2 解答 解列表 画图象 图象是抛物线y x2 2x在 2 x 2之间的部分 由图可得函数的值域是 1 8 命题角度2函数图象的应用例3已知f x 的图象如图所示 则f x 的定义域为 值域为 2 4 5 8 解析函数的定义域对应图象上所有点横坐标的取值集合 值域对应纵坐标的取值集合 答案 解析 4 3 函数图象很直观 在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质 寻求最优解 反思与感悟 解f x x2 4x 3 x 0 图象如图 f x 与直线y m图象有2个不同交点 由图易知 1 m 3 跟踪训练3函数f x x2 4x 3 x 0 的图象与y m有两个交点 求实数m的取值范围 解答 例4下表是某校高一 1 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 类型三列表法及函数表示法的选择 1 选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系 解答 解不能用解析法表示 用图象法表示为宜 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下 2 根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析 解答 解王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平 但他的成绩曲线呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提高 函数的三种表示方法都有各自的优点 有些函数能用三种方法表示 有些只能用其中的一种来表示 反思与感悟 跟踪训练4若函数f x 如下表所示 则f f 1 1 解析 f 1 2 f f 1 f 2 1 答案 解析 当堂训练 a 1b 2c 3d 4 1 已知函数f x 由下表给出 则f f 3 等于 答案 2 3 4 5 1 2 如果二次函数的图象开口向上且关于直线x 1对称 且过点 0 0 则此二次函数的解析式可以是a f x x2 1b f x x 1 2 1c f x x 1 2 1d f x x 1 2 1 答案 2 3 4 5 1 3 已知正方形的边长为x 它的外接圆的半径为y 则y关于x的解析式为 答案 2 3 4 5 1 4 某同学从家里到学校 为了不迟到 先跑 跑累了再走余下的路 设在途中花的时间为t 离开家里的路程为d 下面图形中 能反映该同学的行程的是 答案 2 3 4 5 1 5 画出y 2x2 4x 3 x 0 3 的图象 并求出y的最大值 最小值 解答 解y 2x2 4x 3 0 x 3 的图象如右 由图易知 当x 3时 ymax 2 32 4 3 3 3 由y 2x2 4x 3 2 x 1 2 5 当x 1时 ymin 5 2 3 4 5 1 规律与方法 1 如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点 对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法 与用什么字母表示无关 应用适当的方法 注意有的函数要注明定义域 主要方法有 待定系数法 换元法 解方程组法 消元法 2 如何作函数