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文档简介

扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第15课 幂函数【复习目标】1. 了解幂函数的概念；2.结合函数的图像，了解它们的变化情况【重点难点】掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小【自主学习】一、知识梳理1.幂函数的定义： 形如 （R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。2.幂函数的图象：直线x=1右侧，逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象看函数奇偶性确定。3.一些常见幂函数的性质性质内容函数 y=xy=x2y=x3yy=x -1定义域值 域奇偶性单调性所过定点4.幂函数y=xn的性质：（1）n0时：图象都过点（0，0）和（1，1）。在（0，）上是增函数。（2）n0时：图象都过点（1，1）。在（0，）上是减函数。二、课前预习：1. 函数y（x22x）的定义域是 2. 用“”连结下列各式： ， 3. 函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _4幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 5设x(0, 1)，幂函数y的图象在yx的上方，则a的取值范围是 6.函数y在区间上 是减函数【共同探究】例1. 比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2）（），（），1.1；（3）3.8，3.9，（1.8）；（4）31.4，51.5.例2. 讨论函数yx的定义域、值域、奇偶性、单调性。例3. 一个幂函数yf(x)的图象过点(3, ),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f(x) g(x)的解集.例4.已知幂函数f(x)=为偶函数且在（0,+）上是单调减函数。 （1）求函数f(x)的解析式;（2）讨论g(x)=的奇偶性。例5.已知函数f(x)=是偶函数，且f(3)0,且a1)在2,3上为增函数，求实数a的取值范围。【巩固练习】1.函数y=的图象在第 象限。2.设1,1,3,则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有的值为 3.已知幂函数y=(m2m1),当x(0,+)时为减函数，则幂函数y= 4.幂函数y=的定义域为 ，值域为 ，单调递增区间为 5.若1a0,则这三个数的大小顺序为 6.若f(x)=在（2，）上是增函数，则a
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