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江苏省木渎高级中学天华学校高三数学 附加题练习(7)21【选做题】在a、b、c、d四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分 a选修41:几何证明选讲(第21-a题)oabpdc如图,已知是o的一条弦,是o上任意一点,过点作o的切线交直线于点,为o上一点,且求证:b选修42:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为,求矩阵m的逆矩阵c选修44:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合曲线c的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数,tr)试在曲线c上求一点m,使它到直线l的距离最大d选修45:不等式选讲设都是正数, 且=1, 求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分 22. 在四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,设为侧棱上一点,试确定的值,使得二面角为4523. 已知数列满足且(1)计算的值,由此猜想数列的通项公式,并给出证明;(2)求证:当时,b.解:设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以,化简可得3分依题意可得,或而由可得6分,10分c.解:曲线c的普通方程是 2分直线l的普通方程是 4分设点m的直角坐标是,则点m到直线l的距离是 7分因为,所以当,即z),即z)时,d取得最大值 此时综上,点m的极坐标为时,该点到直线l的距离最大 10分注 凡给出点m的直角坐标为,不扣分22. 解:因为侧面底面,平面平面,所以平面,所以,即三直线两两互相垂直。如图,以为坐标原点,分别为轴建立直角坐标系,则平面的一个法向量为, 2分,所以,设平面的一个法向量为,由,得,所以 6分所以,即注意到,解得 10分23.(1),猜想:2分当时,结论成立;假设当时,结论成立,即,则当时,即当时,结论也成立,由得,数列的通项公式为5
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