湖南省泸溪一中高三数学上学期第一次月考试卷 理 新人教版【会员独享】.doc

泸溪一中2013届高三年级第一次月考数学（理）试卷（时间：120分钟，总分150分，请同学们认真审题，祝大家考出好成绩！）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题5分,共40分）1.设集合m=-1,0,1,n=x|x2x,则mn=（）a0b0,1c-1,1d-1,0,02.命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）a若,则tan1b若=,则tan1 c若tan1,则d若tan1,则=3.设集合m1,2，na2，则“a1”是“nm”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件4.已知则a b c d5.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 （ ）a导函数在处有极小值b导函数在处有极大值c函数处有极小值d函数处有极小值6.给出下列命题：若“”是真命题，则“”也是真命题；命题“”的否定是“”命题“若”的逆命题是真命题。 其中真命题的个数是（ ）a1b2c3d47.定义在上的函数满足.当时,当时,.则（）a 335b338c1678d20128.定义域为的函数图像的两个端点为a、b，m(x，y)是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立， 则称函数在上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )a0，+) b c d二、填空题（本大题共7个小题,每小题5分,共35分）9.曲线在点处的切线方程为_.10.若函数f(x)exa恰有一个零点，则实数a的取值范围是_11.设奇函数f(x)的定义域为r，最小正周期t3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是_12.已知函数的图像是折线段abc,若中a(0,0),b(,5),c(1,0).函数的图像与x轴围成的图形的面积为_ .13.设a0，集合a=（x，y）|，b=（x，y）|若点p（x，y）a是点p（x，y）b的必要不充分条件，则a的取值范围是 14. 对于实数和,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_.15.定义函数其中x表示不超过x的最大整数，如：1.5=1。1.3=2，当时，设函数的值域为a，记集合a中的元素个数为an，则：（1）a3= ;（2）式子的最小值为 ；三、解答题：（本大题共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知命题p：x1,2，x2a0；命题q：x0r，使得x(a1)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。17.（本题满分12分）已知p：x46，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围18.（本题满分12分）（1）已知集合, 函数的定义域为。若，求实数的值； （2）函数定义在上且当时, ，若，求实数的值。19.（本题满分13分）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.20.（本题满分13分）某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个a型零件与1个b型零件配套组成, 每个工人加工5个a型零件与3个b型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工a型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工a型零件5k (kn*), 加工完a型零件所需时间为g(x), 加工完b型零件所需时间为h (x). (). 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式；(). 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?21. （本题满分13分）设是的两个极值点，的导函数是（）如果 ，求证： ；（）如果 ，求的取值范围 ；（）如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值。数学（理）试卷参考答案一，选择题：1 .b 2.c 3.a 4.b 5.c 6.c 7.b 8.d二，填空题：9. 10.(，0 11.1a. 12.s=13.0a 14. 15.(1) 4 (2) 13.3、 解答题：16.（本小题满分12分）已知命题p：x1,2，x2a0；命题q：x0r，使得x(a1)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。【答案】解：p真，则 q真，则即 “”为真，为假 中必有一个为真，另一个为假 当时，有 当时，有 实数a的取值范围为.17.（本题满分12分）已知p：x46，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围【答案】解：由题知，若p是q的必要条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件2分p：|x4|62x10；5分q：x22x1m20x(1m)x(1m)0 又m0 不等式的解集为1mx1m8分p是q的充分不必要条件 m9，实数m的取值范围是9，)12分18.（1）已知集合, 函数的定义域为。若，求实数的值； （2）函数定义在上且当时, ，若，求实数的值。【答案】解：解:(1)由条件知 即解集.且的二根为.，. (2)的周期为3，所以。19.设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.解:(1)因,故 由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即, 从而,解得 (2)由(1)知, 令,解得(因不在定义域内,舍去), 当时,故在上为减函数; 当时,故在上为增函数; 故在处取得极小值. 无极大值。20.某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个a型零件与1个b型零件配套组成, 每个工人加工5个a型零件与3个b型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工a型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工a型零件5k (kn*), 加工完a型零件所需时间为g(x), 加工完b型零件所需时间为h (x). (). 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式；(). 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?解：() 由题意知, a型零件共需要4500个, b型零件共需要1500个, 加工b型零件的工人有214x人, 单位时间内每人加工b型零件3k个, 所以 3分 0x214,且xn*. 当1x137(xn*)时, g(x)h(x); 当138x213(xn*)时, g(x)h(x). （ 其中xn*). 6分() 即求当x为何值时, f(x)最小. 又为减函数, 为增函数, 而1, 则x=137时f(x)最小, 即加工a型零件137人, 加工b型零件77人, 完成任务所需时间最少. 12分21.设是的两个极值点，的导函数是（）如果 ，求证： ；（）如果 ，求的取值范围 ；（）如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值。（i）证明： 是方程的两个根 1分由且得 2分得 3分（）解：由