江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练11.doc

江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1、 顶点在原点，焦点为（-5，0）的抛物线的方程为 .2、 ，则 .3、 ，则方程可能表示的曲线为 （曲线名称）4、等比数列的公比大于1，则 5、函数的单调增区间为 6、动点到的距离比到轴的距离大1，则的轨迹方程是 .7、已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为，则点的轨迹方程为 .8、等轴双曲线的焦点为、，点在双曲线上，且，则的面积为 .9、在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 10、已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则 11、等比数列的首项为公比为，前项和为，则点必在定直线 上。12、设为中线的中点，为边中点，且，若，则 .13、若存在正数使成立，则的取值范围是 14、已知，则的最小值为 天华学校2015届高三数学练习卷（11）答卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8. 9.10.11.12. 13.14. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（本题满分14分）已知（1）求的值； （2）求的值。16、（本题满分14分）设椭圆的左焦点为，短轴上端点为，连接并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，过三点的圆的圆心为。（1） 若的坐标为，求椭圆方程和圆的方程；（2） 若为圆的切线，求椭圆的离心率。pobqa17、（本题满分14分）为美化城市道路，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形的顶点为圆心，在圆周上，在半径上，设计要求。 （1）请设置一个变量，写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式； （2 为多少时，该蝶形区域面积最大？18、（本题满分16分）如图，已知椭圆，双曲线，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.设直线、的斜率分别为、.（1）证明：为定值； （2）证明：为定值.19、（本题满分16分）设数列的前项和为（1）若数列是首项为，公差的等差数列，证明：存在常数使得对一切大于零的自然数都成立，且。（2）若数列满足，（）为常数，且，证明：当时，数列为等差数列。20、（本题满分16分）已知函数，（1）证明为奇函数，并在上为增函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围（3）设，当时，求的最大值。周练（11）参考答案一、 填空题1、； 2、3 3、直线、圆、椭圆或双曲线 4、4 5、； 6、或 7、 8、2 9、2 ； 10、； 11、y=bx+a； 12、； 13、； 14、二、 解答题15、解：（1）由得， （2） ， 16、（1）因为三角形bfo为直角三角形，所以其外接圆圆心为斜边bf中点c， 由c点坐标为得，所以，圆半径，所以椭圆方程为，圆方程为 （2）由ad与圆c相切，得 ， bf方程为 由得 得， ，17、（1）设，在三角形中，由正弦定理得 （2）整理得所以时，蝶形区域面积最大法二：用余弦定理和基本不等式解答.18、（1）设点p（，），则=，=，所以=，又点p（，）在双曲线上，所以有，即，所以=1。（2）由（1）知，所以设直线ab的方程为，则直线cd的方程为，由方程组消y得：，设，则由韦达定理得：所以|ab|=，同理可得|cd|=，所以有=+=为定值.19、 （1）在等差数列中，所以 所以存在，使得命题成立（3）由题知 若则，与题设矛盾 所以 ，得 所以 数列为等差数列.20、（1），所以为奇函数 在上恒成立，所以在r上增 （2）由变形得 令 得 得 （3）g(x)f(2x)4bf(x)e2xe2x4b(exex)(8b4)x，g(x)2e2xe2x2b(exex)(4b2) 2(exex2)(exex2b2)(i)当b2时，g(x)0，等号仅当x0时成立，所以g(x)在(，)上单调递增而g(0)0，所以对任