江苏省栟茶中学高二数学下学期末模拟考 理.doc

栟茶中学高二年级第二学期末模拟考试（理科）一：填空：1若复数是纯虚数，则实数 22已知集合， 则= .3某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= 0.44已知复数，其中i是虚线单位，则 【答案提示】：,。另解5在矩形abcd中，ab5，bc7，在矩形内任取一点p，apb90的概率是_ _6为了了解学生的体能情况，现抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右三个小组的频率分别为0.1，0.2，0.4，第一小组的频数为5，那么第四小组的频数等于 157根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果为 78. 已知集合中至多有一个元素，则实数的取值范围为_.9若奇函数在上无极值，则的取值范围是 10f(x)是r上的增函数，且f(1)=4，f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （3，）11执行下面的伪代码，输出的结果是 7i1for n from 1 to 11 step 2i2 i +1if i 20 thenii20end ifend forprint i12数式中虽然省略号“”代表无限重复，但原式是一个固定值可以用如下方法求得：令原式，则，即，取正值，用类似方法可得_ _13 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是2012.提示：由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的数是，所以，从左至右的第5个数应是2016-4=2012. 14对任意，在上存在使得成立，则实数的范围是 7，8二、解答题15（本小题14分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个小球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则为甲胜，否则为乙胜（1）求两数字之和为6的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由解（1）设“两数字之和为6”为事件a，事件a包含的基本事件为 (1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个又甲、乙二人取出的数字共有55=25(个)等可能的结果，所以答：编号的和为6的概率为7分（2）这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件b，“乙胜”为事件c，则甲胜即曲数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)， (4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5) 所以甲胜的概率，从而乙胜的概率 由于p(b)p(c)，所以这种游戏规则不公平1416（本小题14分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围解：（1）由，得（2）由，得;,又,;,又,;即的取值范围是17、（本小题满分14分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值【分析及解】（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：（） 令得或（不合题意，舍去），在两侧的值由正变负所以（1）当即时，（2）当即时，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）18、（本小题满分16分）.已知关于x的不等式 （）若不等式的解集为，求实数k的值；（）若不等式的解集为的子集，求实数k的取值范围。解：（）原不等式解集为（2，3），则 k 0 且2，3是的两个根， 故且 ， 得。（）不等式的解集是（2，3）的子集时， 当k = 0时， x 0 不合题意当k0时k 0 = 424 k20 （）解集为空集， , . （ii）解集不为空集，则方程的两根必须在2，3内， 充要条件为： 即 故. 综合（）.（ii）得，k的取值范围是 。19、（本小题满分16分）设函数（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围；（）若对于任何上恒成立，求b的取值范围19.【解】：（1），当令当x变化时，的变化情况如下表：x00000单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以上是增函数，在区间上是减函数；（5分）（2）不是方程的根，处有极值。则方程有两个相等的实根或无实根，解此不等式，得这时，f（0）=b是唯一极值，因此满足条件的a的取值范围是； （10分）注：若未考虑，进而得到a的范围为，扣2分，（3）由（2）知，当恒成立，当x0时，在区间上是减函数，因此函数在1，0上最大值是f（-1），（12分）又对任意的上恒成立，于是上恒成立。因此满足条件的b的取值范围是（14分）20（本小题16分）已知函数f(x)ax2lnx，f1(x)x2xlnx，f2(x)x22ax，ar.(1) 求证：函数f(x)在点(e，f(e)处的切线恒过定点，并求出定点坐标；(2) 若f(x)f2(x)在区间(1，)上恒成立，求a的取值范围；(3) 当a时，试问：在区间(1，)上，满足f1(x)g(x)f2(x)恒成立的函数g(x)有多少个？说明理由20(1) 证明：因为f(x)2ax，所以f(x)在点(e，f(e)处的切线的斜率为k2ae，所以f(x)在点(e，f(e)处的切线方程为y(xe)ae21，2整理得y，所以切线恒过定点.5