度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.3 第一课时 并集、交集课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 3集合的基本运算第一课时并集 交集 课标要求 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 能使用venn图表示集合的并集和交集 体会直观图对理解抽象概念的作用 3 掌握有关的术语和符号 并会用它们正确进行集合的并集与交集运算 自主学习 新知建构 自我整合 情境导学 导入一两个实数除了可以比较大小外 还可以进行加减法运算 如果把集合与实数相类比 我们会想两个集合是否也可以进行 加减 运算呢 本节就来研究这个问题 导入二a a b c d e b c d e f 想一想1 把所有属于a 属于b的元素组合成一个新的集合d是什么 由集合中元素互异性知d a b c d e f 想一想2 把a b公共元素组成一个新的集合e是什么 e c d e 或 知识探究 1 并集 1 定义 一般地 由所有属于集合a属于集合b的元素组成的集合 叫作a与b的并集 2 符号表示 a与b的并集记作 即a b x x a 或x b a b 3 图示 用venn图表示a b 如图所示 探究1 a b就是由集合a和集合b的所有元素组成吗 答案 不一定 由集合元素的互异性知集合a和集合b的公共元素只能出现一次 2 并集的运算性质a b b a a a a a a 3 交集 1 定义 一般地 由属于集合a且属于集合b的组成的集合 叫作a与b的交集 2 符号表示 a与b的交集记作 即a b x x a 且x b 所有元素 a b 3 图示 用venn图表示a b 如图所示 4 交集的运算性质 自我检测 1 并集 已知集合a x x 3 b x 5 x 2 则a b等于 a x x 5 b x x 2 c x 3 x 2 d x 5 x 2 2 交集 若集合m 1 1 n 2 1 0 则m n等于 a 0 1 b 1 c 0 d 1 1 3 并集 满足条件 0 1 a 0 1 的所有集合a的个数是 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 a b d 答案 ab 4 交集 已知a x x0 则a b等于 a x x 0 b x x3 5 集合间的关系及运算 若a b则a b a b c 题型一 集合的并集 交集的简单运算 例1 1 2016 全国 卷 设集合a 1 3 5 7 b x 2 x 5 则a b等于 a 1 3 b 3 5 c 5 7 d 1 7 2 已知a x x 2 或x 5 b x 1 x 7 求a b a b 课堂探究 典例剖析 举一反三 1 解析 集合a与集合b的公共元素有3 5 故a b 3 5 选b 2 解 将x 2或x 5及11 据交集定义 图中公共阴影部分即为a b 所以a b x 5 x 7 题后反思求列举法表示的两个集合的并集或交集运算 要抓住两个集合中的公共元素 然后根据定义用列举法写出运算结果 若两个集合用描述法表示 尤其是不等式对应集合的交集与并集的运算 要借助venn图 数轴表示 借助图形的直观性求运算结果 即时训练1 1 1 设集合m x 3 x 2 n x 1 x 3 则m n等于 a x 1 x 2 b x 1 x 2 c x 2 x 3 d x 2 x 3 2 已知集合a 1 2 3 b x x 1 x 2 0 x z 则a b等于 a 1 b 1 2 c 0 1 2 3 d 1 0 1 2 3 解析 1 因为m x 3 x 2 且n x 1 x 3 所以m n x 1 x 2 故选a 2 b x x 1 x 2 0 x z x 1 x 2 x z 0 1 又a 1 2 3 所以a b 0 1 2 3 故选c 备用例1 满足m n a b 的集合m n共有 a 7组 b 8组 c 9组 d 10组 题型二 与参数有关的交集 并集问题 例2 1 已知集合s x x 5或x 1 集合t x a x a 8 若s t r 求a的取值范围 2 已知集合a x a 1 x 2a 1 b x 0 x 1 若a b 求实数a的取值范围 误区警示求解含参数的连续数集之间的交 并集运算 应根据运算特征 利用数轴求解 求解此类问题时 应注意集合端点值的取舍 本题 1 的易错之处是认为a 8 5且a 1 事实上 当a 1时 集合t x 1 x 7 此时s t x x r且x 1 r 同理当a 8 5即a 3时 s t r 而 2 的易错之处是忽视a 的特殊情况 即时训练2 1 已知集合a x x2 4x 0 集合b x x2 2 a 1 x a2 1 0 其中x r 若a b b 求实数a的取值范围 2 当b 0 或b 4 时 方程有两个相等实根 所以 4 a 1 2 4 a2 1 0 得a 1 代入验证 b 0 满足题意 备用例2 2017 嵊州高中高一期中 已知集合a x x2 px q 0 b x x2 px 2q 0 且a b 1 求a b 解 因为a b 1 所以 1 a 1 b 所以1 p q 0 1 p 2q 0 解得p 3 q 2所以a x x2 3x 2 0 1 2 b x x2 3x 4 0 1 4 所以a b 1 2 4 题型三 并集 交集性质的应用 例3 已知a x x2 3x 2 0 b x x2 ax a 1 0 若a b a 求实数a的值 解 当a b b时 则b a 解题过程同本例的过程 此处略 变式探究1 若本例题中将a b a 改为a b b 其他条件不变 求实数a的值 变式探究2 若本例题中将a b a 改为a b a 其他条件不变 求实数a的值 方法技巧求解 a b b或a b b 类问题的思路 利用 a b b b a a b b