江西省贵溪市实验中学七年级数学上册《5.7 能追上小明吗》教案 北师大版.doc

江西省贵溪市实验中学七年级数学上册5.7 能追上小明吗教案 北师大版教学目标(一)教学知识点1进一步掌握列方程解应用题的步骤2能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题(二)能力训练要求1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力2进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识3培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力(三)情感与价值观要求通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气教学重点1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系从而建立方程，解决实际问题2熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换教学难点用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程教学方法教师启发与学生自主探索相结合教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型教具准备多媒体教学过程提出问题，引入新课做一做：1若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_米2小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_米/分3小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_分钟讲授新课想一想，试一试【例1】小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米接下来我们只要把这个等量关系用数学符号方程表示出来即可设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100解：设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100，解，得x=10所以经过10秒两人相遇【例2】在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯丢三落四常害得父母亲操心小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：805米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即805+80x=180x解：(1)设爸爸追上小明用了x分根据题意，得180x=80x+805化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为1804=720米，1000-720=280米所以，追上小明时，距离学校还有280米议一议育红学校七年级的学生步行到郊外旅行(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时根据上面的事实提出问题并尝试解答提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可根据题意画线段图如下：如果设后队x小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x千米，前队行驶的路程为(41+4x)千米根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=41+4x解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=41+4x解，得x=2所以前队被后队追上需2小时后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？这个问题要分两步完成：第一步：设联络员x小时后可追上前队，画线段图如下：根据题意，可得12x=41+4x解，得x=所以联络员第一次追上前队用了小时第二步：这时，后队离出发点6千米/时小时=3千米离前队有(1+)4-3=3千米设y小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：根据题意，可得6y+12y=4(1+)-6解，得y=所以此时后队离开出发点6+6=4千米课时小结我们这节课学会了用线段图来形象直