江西省白鹭洲中学高三数学上学期期中试题 文.doc

数学试卷 （文科）考生注意：1. 本试卷设卷、两部分，试卷所有答题都必须写在答题卷上。2. 答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3. 考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1.若集合，且，则集合可能是 （ ）a b c d2.已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：若，则； 若则；若，则； 若则.其中正确命题的个数是（ ） a0 b1 c2 d33.要得到的图象只需将的图象 （ ）a向左平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位4.若直线与直线互相垂直，那么的值等于 （ ）a1 b c d5.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于 （ ）a4 b8 c16 d186.若变量，满足约束条件，则的最大值等于 （ ）a. 11 b. 10 c. 8 d. 77.设等比数列an的前n项和为sn，若s2=3，s4=15，则s6= ( ) a. 63 b. 64 c. 31 d. 328.直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的充要条件为 （ ） a3m1 b4m2 cm1 d0m19.若直线过点，斜率为1，圆上恰有1个点到的距离为1，则的值为（ ） a b c d10.已知函数是上的可导函数，的导数的图像如图，则下列结论正确的是( ) aa, c分别是极大值点和极小值点bb，c分别是极大值点和极小值点cf(x)在区间（a，c）上是增函数df(x)在区间（b，c）上是减函数11.设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） a b2 c d12.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ） a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知在直角三角形中，点是斜边上的中点，则_.14.若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的_.15.已知圆与直线相交于两点,则当的面积最大时,此时实数的值为_.16.下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；是上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为. 其中正确的说法是_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(12分)已知直线（1）若直线的斜率等于2，求实数的值；（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，o是坐标原点，求aob面积的最大值及此时直线的方程18.(12分)如图，菱形的边长为4，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，（1）求证：om平面abd；（2）求三棱锥bdom的体积19.(12分)设数列的前项和为，点在直线上（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和20.(12分)已知函数，其中是常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在定义域内是单调递增函数，求的取值范围.21.(12分)已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点，以抛物线上一点为圆心的圆过定点（0，1），记为圆与轴的两个交点（1）求抛物线的方程；（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（1）证明：；（2）设不是的直径，的中点为，且， 证明：为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲若且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由. 白鹭洲中学2014-2015学年度高三年级期中考试文科数学答案1-6. a d c d c b 7-12. a a b c d b13.4 14.2 15. 16. 8.试题分析：联立直线与圆的方程得：，消去y得：2x2+（2m-2）x+m2-1=0，由题意得：=（2m-2）2-8（m2-1）=-4（m+1）2+160，变形得：（m+3）（m-1）0，解得：-3m1，9. 试题分析： 圆上有1个点到直线的距离为1， 圆心到直线的距离等于3，圆心（0，0）到直线l：y=x+a的距离为,解得10. 试题分析：由已知得，在中，由双曲线定义得，过点作，垂足为，则在中有，化简得，得11. 试题分析：构造函数g（x）exf（x）ex，因为g（x）exf（x）exf（x）exexf（x）f（x）exexex0，所以g（x）exf（x）ex为r上的增函数又因为g（0）e0f（0）e01，所以原不等式转化为g（x）g（0），解得x0.12. 试题分析：由题意得，曲线c是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线c有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线c有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线c有三个交点.15. 试题分析：因为的面积等于,所以当时的面积最大，此时圆心到直线的距离为，因此16. 试题分析：对于，“xr,2x3”的否定是“xr,2x3”，因此正确；对于，注意到sincos，因此函数ysinsinsinsin，其最小正周期是，不正确；对于，注意到命题“函数f(x)在xx0处有极值，则f(x0)0”的否命题是“若函数f(x)在xx0处无极值，则f(x0)0”，容易知该命题不正确，如取f(x)x3，当x00时，不正确；对于，依题意知，当x0时，x0，f(x)f(x)2x，因此正确17. 试题解析：（1）直线过点,则,则（2）由,则则有最大值2,直线的方程为18. 试题解析：（1）o为ac的中点，m为bc的中点，omab又om平面abd，ab平面abd，om平面abd（2）在菱形abcd中，odac，在三棱锥b-acd中，odac在菱形abcd中，ab=ad=4，bad=60，可得bd=4o为bd的中点，do=，bd=2o为ac的中点，m为bc的中点，om=，ab=2因此，可得odomac、om是平面abc内的相交直线，od平面abc od平面dom，平面dom平面abc（3）由（2）得，od平面bom，所以od是三棱锥d-bom的高由od=2，所以.19. 试题解析：（1）由题设知，得，两式相减得：，即，又得， 所以数列是首项为2，公比为3的等比数列， 5分（2）由（）知，因为， 所以 所以 8分令，则 - 得 10分 12分20. 试题解析：()由可得当时,所以 曲线在点处的切线方程为即（） 由()知，若是单调递增函数，则恒成立，即恒成立，所以的取值范围为21. 试题解析：（1）由已知，设抛物线方程为，解得所求抛物线的方程为 （2）法1:设圆心，则圆的半径=圆c2的方程为令，得，得（定值）法2:设圆心，因为圆过，所以半径=，因为在抛物线上，且圆被轴截得的弦长=（定值）（3）由（2）知，不妨设，22.解：（i）由题设知a，b，c，d四点共圆，所以，由已知得，故 5分（ii）设bc的中点为n，连接mn，则由mb=mc知，故o在直线mn上.又ad不是的直径，m为ad的中点，故，即所以，故又，故由（i）知，所以为等边三角形 .