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大桥中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题一、填空题1在平行四边形中, 点是的中点, 与相交于点, 若, 则的值为 ； 2电流强度i（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是 。3如果一弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是_.4某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是_。5若函数，则的值是_6若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。 7已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，表示，则=_。8中心在原点，准线方程为，离心率等于的椭圆方程是 .9函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：定义域是；是偶函数；最小值是0；在定义域内单调递增.其中正确的有_（填入你认为正确的所有序号）10若=(2,1)，=(-3,-4)，则向量在向量方向上的正射影的坐标_.11若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 12关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解 13在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则 14某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 二、解答题15如图，三棱锥pabc中，平面pac平面bac，ap=ab=ac=2，bac=pac=120。 （i）求棱pb的长； （ii）求二面角pabc的大小。 16 （理）如图，pabcd是正四棱锥，是正方体，其中 （1）求证：；（2）求平面pad与平面所成的锐二面角的余弦值；17（1）（本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换。已知矩阵,a的一个特征值，属于的特征向量是,求矩阵a与其逆矩阵.(2) （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离18a是锐角,求的值；19已知向量，函数（）求的单调增区间；（）若时，的最大值为4，求的值.20已知抛物线()上一点到其准线的距离为.（）求与的值；（）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.参考答案 （ii）方法1：如图1，作odab，垂足为d，连结pd，由三垂线定理得，pdab。则pdo为二面角pabc的平面角的补角。 故二面角pabc的大小为 16解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明:设e是bd的中点，pabcd是正四棱锥， 17解:（1） 由，得，解得，a-1 =(2) 直线的直角坐标方程是设所求的点为，则p到直线的距离
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