江苏省江南大学附中创新设计高考数学一轮 简易通考前三级排查 函数概念与基本处等函数I.doc

1 江南大学附中江南大学附中 20142014 年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查 年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查 函数概念与基本处等函数函数概念与基本处等函数 i i 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 函数 2 6lgxxy 的定义域是 a 3 2 xxx或b 32 xx c 32 xxd r 答案 b 2 若函数 xf 10 2 log 2 aaxx a 且在区间 2 1 0 内恒有0 xf 则 xf的 单调递增区间为 a 4 1 b 4 1 c 0 d 2 1 答案 d 3 已知 a 是函数 1 2 2log x f xx 的零点 若 00 0 xa 则f x 的值满足 a 0 0f x b 0 0f x c 0 0f x d 0 f x的符号不能确定 答案 c 4 设函数 yf x 在 内有定义 对于给定的正数k 定义函数 f xf xk kk f xk fx 取函数 2 x f x 当k 1 2 时 函数 k fx的单调递增区间 为 a 0 b 0 c 1 d 1 答案 c 5 下列各对函数中 相同的是 a 2 xxf xxg b 2 lg xxf xxglg2 c 2 x f x x g xx d 1 1 f 1 1 g 答案 d 6 已知函数 c 为复数 则等于 a b c d 2 答案 c 7 定义在 r 上的函数 f x 在 2 上是增函数 且 f x 2 的图象关于y轴对称 则 a f 1 f 3 b f 0 f 3 c f 1 f 3 d f 0 f 3 答案 a 8 已知函数 103 5 1 100 lg xx xx xf 若cba 均不相等且 cfbfaf 则 abc的取值范围为 a 10 1 b 6 5 c 15 10 d 24 20 答案 c 9 函数 x f 2 的定义域为 11 则 2 logyfx 的定义域为 a 11 b 4 2 c 1 2 2 d 41 答案 b 10 下列四个函数中 在 0 1 上为增函数的是 a b c d 答案 b 11 函数 2 2 352lg 1 3 xx x x xf 的定义域是 a 1 3 1 b 2 3 1 c 3 1 2d 3 1 答案 a 12 定义在 r 上的函数 xfy 满足 fxf x 11fxfx 当 x 0 1时 1 xxf 则 2010f的值是 a 1b 0c 1d 2 答案 b 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 幂函数 xf的图象过点 2 4 那么 8 f的值为 答案 22 14 计算 2 2ln1log e a 3 答案 3 4 15 已知函数 f x 对任意 x y r 都有 f x y f x f y 且 f 2 3 则 f 1 答案 16 函数 12 log 5 xxf的单调增区间是 答案 1 2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 2 0 f xaxbxc abr cr 若函数 f x的最小值是 1 0f 0 1f 且对称轴是1x 0 0 f xx g x f xx 求 2 2 gg 的值 2 在 1 条件下求 f x在区间 2t ttr 的最小值 答案 1 1 0 0 1 1 2 f f b x a 0 1 2 abc c ba 1 1 2 a c b 2 1 f xx 2 2 1 0 1 0 xx g x xx 2 2 8gg 2 当21t 时 即3t 时 2 1 f xx 在区间 2t t 上单调递减 2 min 2 3 f xf tt 当12tt 时 即31t 时 2 1 f xx 在区间 1t 上单调递减 2 1 f xx 在区间 1 2t 上单调 递增 min 1 0f xf 当1t 时 2 1 f xx 在区间 2t t 上单调递增 2 min 1 f xf tt 4 18 判断函数 2 lg1f xxx 的奇偶性单调性 答案 奇函数 函数是减函数 2 lg1xr fxxx 2 lg1f xxx 2222 lg1lg1lg1lg10f xfxxxxxxx 即 f xfx 函数 2 lg1f xxx 是奇函数 设 1212 xxx xr 设 2 1u xxx 则 22 111222 lg1 lg1f xxxf xxx 且 2222 2122112121 1111u xu xxxxxxxxx 22 22 2121 21 2121 2222 2121 11 1111 xxxxxx xxxx xxxx a 22 222111 1 1xxxxxx 22 2211 10 10 xxxx 21 u xu x 即 21 f xf x 函数 2 lg1f xxx 在定义域内是减函数 19 已知函数 xxxxf 2 sincossin 求 4 f 的值 ii 若 0 2 x 求 xf 的最大值及相应的x值 答案 xxxxf 2 sincossin 4 sin 4 cos 4 sin 4 2 f 22 22 22 1 xxxxf 2 sincossin 2 2cos1 2sin 2 1x x 2 1 2cos2 sin 2 1 xx 2 1 4 2sin 2 2 x 由 2 0 x 得 4 3 4 4 2 x 5 所以 当 24 2 x 即 8 3 x 时 xf 取到最大值为 2 12 20 已知函数 x3q 2px x f 2 是奇函数 且 3 5 2 f 1 求函数 f x 的解析式 2 判断函数 f x 在 1 0 上的单调性 并加以证明 答案 1 f x 是奇函数 对定义域内的任意的 x 都有 x f x f 即 x3q 2px x3q 2px 22 又 3 5 2 f q 0 p 2 所求解析式为 x3 2x2 x f 2 2 由 1 可得 x3 2x2 x f 2 x 1 x 3 2 设10 21 xx x 1 x 1 xx 3 2 x 1 x x 1 x 3 2 x f x f 12 12 1 1 2 221 21 21 21 1 3 2 xx xx xx 因此 当10 21 xx时 1xx0 21 0 21 xx 从而得到0 x f x f 21 即 x f x f 21 f x 在 0 1 上是增函数 21 已知函数 2 0 1 ax f xa x 1 判断并证明函数的奇偶性 2 当1a 时 用定义证明函数在 1 1 上是增函数 3 求函数在 1 1 上的最值 答案 1 由题意 函数 f x的定义域为 r 对任意xr 都有 22 1 1 axax fxf x xx 故 f x 在 r 上为奇函数 2 任取 1212 1 1 x xxx 且则 1212 12 22 12 1 1 1 xxx x f xf x xx 1212 1 1 x xxx 且 22 121212 1212 0 1 10 10 0 xxx xxx f xf xf xf x 即 6 故 f x 在 1 1 上为增函数 3 由 1 2 可知 当0a 时 f x 在 1 1 上为增函数 故 f x 在 1 1 上的最大值为 1 2 a f 最小值为 1 2 a f 当0a 时 f x 在 1 1 上为减函数 故 f x 在 1 1 上的最大值为 1 2 a f 最小值为 1 2 a f 22 已知 26 辆货车以相同速度 v 由 a 地驶向 400 千米处的 b 地 每两辆货车间距离为 d 千 米 现已知 d 与 v 的平方成正比 且当 v 20 千米 时 时 d 1 千米 1 写出 d 与 v 的函数关系 2 若不计货车的长度 则 26 辆货车都到达 b 地最少需要多少小时 此时货车速度是多少 答案 1 设 d kv2 其中 k 为比例系数 k 0 由 v 20 d 1 得 k 400 1 d 2