江苏省江阴市高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

2013-2014学年第一学期高二期中考试数学试题一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.直线的倾斜角是 .2.过点(0，1)，且与直线2xy30平行的直线方程是_ .3.已知直线,互相垂直，则实数的值是 .4.已知空间点,且,则点a到的平面yoz的距是 .【答案】6或2【解析】试题分析：由得，或，所以点a到的平面yoz的距离是6或2.考点：空间两点之间的距离公式.5.圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为 .6.已知a、b是不同的直线，、是不同的平面，给出下列命题： 若，a，则a ； 若a、b与所成角相等，则ab；若、，则； 若a, a，则 其中正确的命题的序号是 .7.直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 .8.如图，在三棱锥中，底面，则与底面所成角的正切值为 .pabc（第8题）9.已知满足，则的取值范围是 .【答案】【解析】10.空间四个点p、a、b、c在同一球面上，pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=a，那么这个球的表面积是 .11.设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围 .【答案】【解析】试题分析：平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.12.圆和圆相内切，若，且，则的最小值为 .13.如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-），则图2-中的水面高度为 .2-2-a14.直线与圆相交于a、b两点，若，则实数t的范围 .试题分析：方法一：将直线代入圆的方程得，因为交二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知直线经过点，求分别满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角的正弦为； （2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.学【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）因为直线过定点，故只需求其斜率即可，由已知，根据同角三角函数基本关系式，求，再用直线点斜式方程；（2）直线与与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积与直线在坐标轴的截距有关，所以可设直线的截距式方程，由面积为4，可得关于的方程，又直线过定点，代入得关于，联立可求.试题解析：（1）设直线的倾斜角为，由得，当时，由点斜式方程得： 即；当时，由点斜式方程得： 即，综上：直线方程为或；17.如图，在四面体中，点，分别是，的中点(1) ef平面acd；(2)求证：平面平面；(3)若平面平面，且，求三棱锥的体积.考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.18.（本题为选做题，文科生做第1道，理科生做第2道）1已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，（2) 此时，圆心c(1, 0)与该直线的距离，即：；2已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程试题分析：（1）连接op,oq，则，在中，且 ，结合两点之间距离公式可得关于的等式；（2）在中，是含有的二元函数，结合（1）可得关于的一元函数，求其最（3）方法一：设圆p 的半径为，圆p与圆o有公共点，圆o的半径为1，即且，而，故当时，此时, ，得半径取最小值时圆p的方程为19.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？（2）当bm=1时，平面平面20.如图，已知圆o的直径ab=4，定直线l到圆心的距离为4，且直线l直线ab。点p是圆o上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别交l与m、n点。试建立适当的直角坐标系，解决下列问题： （1）若pab=30，求以mn为直径的圆方程； （2）当点p变化时，求证：以mn为直径的圆必过圆