江西省赣州市安远二中高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省赣州市安远二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知集合a=x|x2x20，b=x|1x1，则( )aabbbaca=bdab=2“1x2”是“x2”成立的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3已知集合a=2，0，2，b=x|x2x2=0，则ab=( )ab2c0d24已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是( )apqbpqcpqdpq5在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是( )a（0，0）b（2，4）c（，）d（，）6函数f（x）=+的定义域为( )a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，17若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则( )aa=1，b=1ba=1，b=1ca=1，b=1da=1，b=18设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为sn，则( )asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an9函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则( )ap是q的充分必要条件bp是q的充分条件，但不是q的必要条件cp是q的必要条件，但不是q的充分条件dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件10函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x24x+4的图象的交点个数为( )a0b1c2d311函数f（x）=（1cosx）sinx在，的图象大致为( )abcd12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )a（，0b（，1c2，1d2，0二填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为_14等比数列an的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比q=_15若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为_16定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a；若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；若a0，b0，则ln+（）=ln+aln+b；若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2；其中的真命题有_ （写出所有真命题的序号）三、解答题：17已知各项均为正数的数列an的首项a1=1，且log2an+1=log2an+1，数列bnan是等差数列，首项为1，公差为2，其中nn*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和sn18设函数f（x）=x36x+5，xr（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围（3）已知当x（1，+）时，f（x）k（x1）恒成立，求实数k的取值范围19某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价20如图1，四边形abcd为矩形，pd平面abcd，ab=1，bc=pc=2作如图2折叠；折痕efdc，其中点e，f分别在线段pd，pc上，沿ef折叠后点p叠在线段ad上的点记为m，并且mfcf（1）证明：cf平面mdf；（2）求三棱锥mcde的体积21已知函数在x=1处取得极值2，（1）求f（x）的解析式；（2）设a是曲线y=f（x）上除原点o外的任意一点，过oa的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点b，试问：是否存在这样的点a，使得曲线在点b处的切线与oa平行？若存在，求出点a的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数g（x）=x22ax+a，若对于任意x1r的，总存在x21，1，使得g（x2）f（x1），求实数a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0，02）选修4-5：不等式选讲23（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|， g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围2015-2016学年江西省赣州市安远二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知集合a=x|x2x20，b=x|1x1，则( )aabbbaca=bdab=考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：先求出集合a，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，a=x|1x2，b=x|1x1，在集合b中的元素都属于集合a，但是在集合a中的元素不一定在集合b中，例如x=ba故选b点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题2“1x2”是“x2”成立的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：不等式的解法及应用分析：设a=x|1x2，b=x|x2，判断集合a，b的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案解答：解：设a=x|1x2，b=x|x2，ab，故“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件故选a点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键3已知集合a=2，0，2，b=x|x2x2=0，则ab=( )ab2c0d2考点：交集及其运算 专题：集合分析：先解出集合b，再求两集合的交集即可得出正确选项解答：解：a=2，0，2，b=x|x2x2=0=1，2，ab=2故选b点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键4已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是( )apqbpqcpqdpq考点：复合命题的真假 专题：阅读型；简易逻辑分析：举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案解答：解：因为x=1时，2131，所以命题p：xr，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xr，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选b点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题5在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是( )a（0，0）b（2，4）c（，）d（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：根据切线的倾斜角的大小，求出其切点的坐标，故先设切点的坐标，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选d点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题6函数f（x）=+的定义域为( )a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集解答：解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：a点评：本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法7若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则( )aa=1，b=1ba=1，b=1ca=1，b=1da=1，b=1考点：导数的几何意义 专题：计算题；数形结合分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线xy+1=0上求出b即可解答：解：y=2x+a|x=0=a，曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程xy+1=0的斜率为1，a=1，又切点在切线xy+1=0上，0b+1=0b=1故选：a点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题8设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为sn，则( )asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式解答：解：由题意可得an=1=，sn=3=32=32an，故选d点评：本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题9函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则( )ap是q的充分必要条件bp是q的充分条件，但不是q的必要条件cp是q的必要条件，但不是q的充分条件dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：函数f（x）=x3的导数为f（x）=3x2，由f（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础10函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x24x+4的图象的交点个数为( )a0b1c2d3考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：在同一个坐标系中，画出函数f（x）=x 与函数g（x）=x24x+4=（x2）2 的图象，数形结合可得结论解答：解：在同一个坐标系中，画出函数f（x）=x 与函数g（x）=x24x+4=（x2）2 的图象，如图所示：故函数f（x）=x的图象与函数g（x）=x24x+4的图象的交点个数为2，故选c点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题11函数f（x）=（1cosx）sinx在，的图象大致为( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性可排除b，再由x（0，）时，f（x）0，可排除a，求导数可得f（0）=0，可排除d，进而可得答案解答：解：由题意可知：f（x）=（1cosx）sin（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除b，又因为当x（0，）时，1cosx0，sinx0，故f（x）0，可排除a，又f（x）=（1cosx）sinx+（1cosx）（sinx）=sin2x+cosxcos2x=cosxcos2x，故可得f（0）=0，可排除d，故选c点评：本题考查三角函数的图象，涉及函数的奇偶性和某点的导数值，属基础题12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )a（，0b（，1c2，1d2，0考点：其他不等式的解法 专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0故选：d点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程解答：解：求导函数，可得y=3lnx+4，当x=1时，y=4，曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y1=4（x1），即y=4x3故答案为：y=4x3点评：本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题14等比数列an的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比q=2考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：由题意可得，q1，由s3+3s2=0，代入等比数列的求和公式可求q解答：解：由题意可得，q1s3+3s2=0q3+3q24=0（q1）（q+2）2=0q1q=2故答案为：2点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值解答：解：画出可行域如图阴影部分，其中，可得a（4，0）目标函数z=x+y可以变形为y=x+z，可看做斜率为1的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点a时，z最大=4+0=4故答案为：4点评：本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题16定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a；若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；若a0，b0，则ln+（）=ln+aln+b；若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2；其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）考点：对数的运算性质；命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则、新定义“正对数”即可得出解答：解：若1a0，b0，ab（0，1），ln+a=0，则ln+（ab）=b0=bln+a，同理对于a1，b0；1b0，a0；b1，a0，也成立；若1a0，b1，1ab0，可得：ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=0+lnb，不成立；若a0，b0，b1a，则ln+（）=0，ln+aln+b=0lnb0，不成立；若a0，b0，1a+b0，则ln+（a+b）=0，ln+a+ln+b+ln2=ln2，此时成立，同理对于其它情况也成立综上可得：只有正确故答案为：点评：本题考查了对数的运算法则、新定义“正对数”，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：17已知各项均为正数的数列an的首项a1=1，且log2an+1=log2an+1，数列bnan是等差数列，首项为1，公差为2，其中nn*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和sn考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：（1）由题可得：，数列an是等比数列，从而可求通项公式（2）由（1）可求bn，结合数列的特点考虑利用分组求和及等差与等比数列的求和公式可求解答：（本小题满分10分）解：（1）由题可得：，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列an=2n1（2）由题知：bnan=2n1，bn=2n1+2n1，10点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，要注意分组求和的方法的应用18设函数f（x）=x36x+5，xr（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围（3）已知当x（1，+）时，f（x）k（x1）恒成立，求实数k的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间和极值；（2）画出函数的大致图象，结合图象从而求出a的范围；（3）问题转化为kx2+x5在（1，+）上恒成立，结合二次函数的性质求出即可解答：解：（1）f（x）=3（x22），令f（x）=0，得x1=，x2=，x或x时，f（x）0，当时， f（x）0，f（x）的单调递增区间（）和（），单调递减区间是（，），当x=，f（x）有极大值5+4；当x=，f（x）有极小值54（2）由（1）可知y=f（x）图象的大致形状及走向如图示：当54a5+4时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，即当54a5+4时方程f（x）=a有三解（3）f（x）k（x1）即（x1）（x2+x5）k（x1）x1，kx2+x5在（1，+）上恒成立令g（x）=x2+x5，由二次函数的性质，g（x）在（1，+）上是增函数，g（x）g（1）=3所求k的取值范围是k3点评：本题考查了函数的单调性、函数的极值问题，考查导数的应用，二次函数的性质，本题是一道中档题19某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：（）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了（）根据（）（）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可解答：解：（）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是7550位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67（）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，（）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大点评：本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题20如图1，四边形abcd为矩形，pd平面abcd，ab=1，bc=pc=2作如图2折叠；折痕efdc，其中点e，f分别在线段pd，pc上，沿ef折叠后点p叠在线段ad上的点记为m，并且mfcf（1）证明：cf平面mdf；（2）求三棱锥mcde的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）要证cf平面mdf，只需证cfmd，且cfmf即可；由pd平面abcd，得出平面pcd平面abcd，即证md平面pcd，得cfmd；（2）求出cde的面积scde，对应三棱锥的高md，计算它的体积vmcde解答：解：（1）证明：pd平面abcd，pd平面pcd，平面pcd平面abcd；又平面pcd平面abcd=cd，md平面abcd，mdcd，md平面pcd，cf平面pcd，cfmd；又cfmf，md、mf平面mdf，mdmf=m，cf平面mdf；（2）cf平面mdf，cfdf，又pcd=60，cdf=30，cf=cd=；efdc，=，即=，de=，pe=，scde=cdde=；md=，vmcde=scdemd=点评：本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，解题时应结合图形，明确线线垂直、线面垂直以及面面垂直的相互转化关系是什么，几何体的体积计算公式是什么，是中档题21已知函数在x=1处取得极值2，（1）求f（x）的解析式；（2）设a是曲线y=f（x）上除原点o外的任意一点，过oa的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点b，试问：是否存在这样的点a，使得曲线在点b处的切线与oa平行？若存在，求出点a的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数g（x）=x22ax+a，若对于任意x1r的，总存在x21，1，使得g（x2）f（x1），求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；压轴题分析：（1）先求函数的导数，根据f（x）在x=1处取得极值2列出关于m，n的方程，求出m，n即可求得f（x）的解析式；（2）由（1）得，对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在满足条件的点a，再利用曲线在点b处的切线与oa平行，求出点a的坐标，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在（3）令f（x）=0，得x=1或x=1，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况列成表格：下面对a进行了分类讨论：当a1时，当a1时，当1a1时，根据题中条件即可得出a的取值范围解答：解：（1）又f（x）在x=1处取得极值2（2）由（1）得假设存在满足条件的点a，且，则，所以存在满足条件的点a，此时点a是坐标为或（3），令f（x）=0，得x=1或x=1当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减f（x）在x=1处取得极小值f（1）=2，在x=1处取得极大值f（1）=2又x0时，f（x）0，f（x）的最小值为2对于任意的x1r，总存在x21，1，使得g（x2）f（x1）当x1，1时，g（x）最小值不大于2又g（x）=x22ax+a=（xa）2+aa2当a1时，g（x）的最小值为g（1）=1+3a，由1+3a2得a1当a1时，g（x）最小值为g（1）=1a，由1a2，得a3当1a1时，g（x）的最小值为g（a）=aa2由aa22，得a1或a2，又1a1，所以此时a不存在综上，a的取值范围是（，13，+）（13分）点评：本小题主要考查导数在最大值、最小值问题中的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数在某点取得极值的条件等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于基础题请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题