江苏省江阴市高一数学上学期月考试卷（含解析）(1).doc

江苏省江阴市2014-2015 学年高一上学期月考数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1（5分）分解因式：6x2+5x1=2（5分）当实数x满足条件时，则方程x22x4=0的根为3（5分）函数y=中，自变量x的取值范围是4（5分）计算：+=5（5分）已知=3，则代数式的值为6（5分）解分式方程：+=1的解为7（5分）解无理方程：=1的解为8（5分）f（x）=的定义域为9（5分）函数y=|x+3|+|x1|的值域是10（5分）不等式的解集是11（5分）有一张矩形纸片abcd，ad=9，ab=12，将纸片折叠使a、c两点重合，那么折痕长是12（5分）若不等式（m2）x2+2（m2）x+20对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是13（5分）如图：点a，b，c，d在o上，满足acb=d=60，oa=2，则ac的长为14（5分）对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+f+f+f=二、解答题（共90分）15（14分）解下列方程（组）：（1）（2）2x24x+3=616（14分）解关于x的不等式（1）（x2x）24（x2x）120（2）（x2）（ax2）0（ar）17（14分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，a队共积19分（1）试判断a队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设a队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元），试求w的最大值18（16分）如图，已知：c是以ab为直径的半圆o上一点，chab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g，（1）求证：点f是bd中点；（2）求证：cg是o的切线；（3）若fb=fe=2，求o的半径19（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a0），满足条件f（1+x）=f（1x），且方程f（x）=x有等根（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m、n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为和，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由20（16分）设二次函数y1=ax2+bx+c（abc），当自变量x=1时函数值为0，一次函数y2=ax+b（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t，且t为奇数时，求t的值；（3）设上述两函数图象的交点a、b在x轴上的射影分别为a1，b1，求线段a1b1的长的取值范围江苏省江阴市2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1（5分）分解因式：6x2+5x1=（6x1）（x+1）考点：因式分解定理 专题：计算题分析：利用“+字相乘法”即可得出解答：解：6x2+5x1=（6x1）（x+1）故答案为：（6x1）（x+1）点评：本题考查了因式分解方法，属于基础题2（5分）当实数x满足条件时，则方程x22x4=0的根为考点：其他不等式的解法；函数的零点与方程根的关系 专题：不等式的解法及应用分析：本题可先解不等式组，求出x的取值范围，再求出方程的根，取适合范围的根，即得到本题答案解答：解：，4x2方程x22x4=0的根为，故本题答案为：点评：本题主要是根据不等式的解集和方程的解集的交集，注意要细心计算3（5分）函数y=中，自变量x的取值范围是x|x2且x1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x2且x1，即函数的定义域为x|x2且x1，故答案为：x|x2且x1点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4（5分）计算：+=考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：原式拆项后，抵消合并即可得到结果解答：解：因为，nn+，原式=1+=1=故答案为：点评：此题考查了数列求和的方法裂项法的应用，熟练掌握运算方法是解本题的关键5（5分）已知=3，则代数式的值为4考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由=3得，即yx=3xy，然后代数式，进行消元，即可得到结论解答：解：由=3得，即yx=3xy，xy=3xy，则=，故答案为：4点评：本题主要考查代数式的求解，利用消元法是解决本题的关键6（5分）解分式方程：+=1的解为x=1考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据分式方程的特点，进行通分即可得到结论解答：解：要使方程有意义，则x2，则方程等价为=，即x+2=3，解得x=1，经检验得x=1成立故答案为：1点评：本题主要考查分式方程的求解，比较基础7（5分）解无理方程：=1的解为x=5考点：函数的零点与方程根的关系；函数的零点 专题：计算题分析：通过方程两边平方的办法去掉根号，最后得到方程x25x=0，这个方程便可以解出解答：解：根据方程知：，解得x；将原方程变成：两边平方得：3x+1=x+4+2+1；，两边平方并整理得：x25x=0，解得x=5，或0；x=0不满足原方程，x=0舍去，原方程的解为x=5故答案为：x=5点评：考查无理方程的求解方法：通过平方，去掉根号，求出方程的解后，不要忘了验证是否满足原方程8（5分）f（x）=的定义域为x|1x3考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则x2+2x+30，即x22x30，则1x3，即函数的定义域为x|1x3故答案为：x|1x3点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据根式的性质是解决本题的关键9（5分）函数y=|x+3|+|x1|的值域是11（5分）有一张矩形纸片abcd，ad=9，ab=12，将纸片折叠使a、c两点重合，那么折痕长是考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；两点间的距离公式 专题：解三角形分析：作图，连af，依题意，af=fc，设af=x，则bf=bcfc=12x，在直角三角形abf中，易求x=；在直角三角形aof中，可解得fo=，从而可得折痕长解答：解：连af，依题意，af=fc，设af=x，则bf=bcfc=12x，在直角三角形abf中，由勾股定理，得af2=ab2+bf2，即x2=（12x）2+92，解得x=；记ac、ef交点为o，则ac=15，ao=；在直角三角形aof中，由勾股定理得：af2=fo2+ao2，即=fo2+，解得fo=，所以ef=2fo=，故答案为：点评：本题考查与直线关于直线对称的问题，着重考查解直角三角形，考查作图与运算能力，属于中档题12（5分）若不等式（m2）x2+2（m2）x+20对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是m|2m4考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：分别讨论m2=0，m20两种情况，从而综合得出m的取值范围解答：解：m2=0，即m=2时：20，符合题意；m20时，由题意得：，解得：2m4，综上：2m4，故答案为：m|2m4点评：本题考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想，二次函数的性质，是一道基础题13（5分）如图：点a，b，c，d在o上，满足acb=d=60，oa=2，则ac的长为2考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：根据圆周角定理先求aob=120，再求得oab=oba=30，根据垂径定理可求ad=bd=，即可求ab=2解答：解：过点0作oeac于e，acb=d=60，bac=60，oac=30，oa=2，oe=1ae=ac=2故答案为：2点评：本题主要考查圆周角定理和垂径定理，难度适中圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半14（5分）对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+f+f+f=2013.5考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出函数的值解答：解：，f（x）+f（）=1，f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+f+f+f=20131+f（1）=2013+=2013.5故答案为：2013.5点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、解答题（共90分）15（14分）解下列方程（组）：（1）（2）2x24x+3=6考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用根与系数之间的关系，即可得到结论（2）利用换元法转化为一元二次方程，即可得到结论解答：解：（1），x，y是方程t2t12=0的两个根，则（t+3）（t4）=0，解得t=3或t=4，即或（2）设t=，则x22x+4=t2（t0）即x22x=t24，则方程等价为2（t24）+3t=6，即2t2+3t14=0，则（t2）（2t+7）=0，解得t=2，或t=，（舍），即x22x+4=t2=4，则x22x=0，解得x=0或x=2点评：本题主要考查方程的求解，利用消元法或者一元二次方程的求解方法即可得到结论16（14分）解关于x的不等式（1）（x2x）24（x2x）120（2）（x2）（ax2）0（ar）考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据一元二次不等式的解法，即可得到结论解答：解：（1）不等式等价为（x2x+2）（x2x6）0，x2x+2=（x）2+，不等式等价为x2x60，解得2x3，即不等式的解集为x|2x3（2）若a0，不等式的解集为（，2），若a=0，不等式的解集为（，2），若0a1，不等式的解集为x|x或x2，若a=1，不等式的解集为x|x2，若a1，不等式的解集为x|x或x2点评：本题主要考查不等式的求解，利用一元二次不等式的求解方法是解决本题的关键17（14分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，a队共积19分（1）试判断a队胜、平、负各几场？（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设a队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元），试求w的最大值考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）首先假设a队胜x场，平y场，负z场，得出x+y+z=12，3x+y=19，即可得出y，z与x的关系，再利用x0，y0，z0，得出即可；（2）根据图表奖金与出场费得出w=（1500+500）x+（700+500）y+500z，进而得出即可解答：解：（1）设a队胜x场，平y场，负z场，得，可得：（3分）依题意，知x0，y0，z0，且x、y、z均为整数，解得：x，x可取4、5、6 （6分）a队胜、平、负的场数有三种情况：当x=4时，y=7，z=1；当x=5时，y=4，z=3；当x=6时，y=1，z=5（10分）（2）w=（1500+500）x+（700+500）y+500z=600x+19300当x=4时，w最大，w最大值=604+19300=16900（元）（14分）点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，利用已知得出x+y+z=12，3x+y=19，进而得出y，z与x的关系是解题关键18（16分）如图，已知：c是以ab为直径的半圆o上一点，chab于点h，直线ac与过b点的切线相交于点d，e为ch中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交直线ab于点g，（1）求证：点f是bd中点；（2）求证：cg是o的切线；（3）若fb=fe=2，求o的半径考点：圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的性质；与圆有关的比例线段 专题：计算题；压轴题分析：（1）由已知中chab于点h，db为圆的切线，我们易得到aehafb，aceadf，进而根据三角形相似，对应边成比例，根据e为ch中点，得到点f是bd中点；（2）连接cb、oc，根据圆周定理的推论，我们易得在直角三角形bcd中cf=bf，进而求出ocf=90，由切线的判定定理，得到cg是o的切线；（3）由由fc=fb=fe，易得fa=fg，且ab=bg，由切割线定理及勾股定理，我们可以求出ab的长，即圆的直径，进而得到圆的半径解答：解：（1）证明：chab，dbab，aehafb，aceadf，he=ec，bf=fd（2）证明：连接cb、oc，ab是直径，acb=90f是bd中点，bcf=cbf=90cba=cab=acoocf=90，又oc为圆o半径cg是o的切线（3）解：由fc=fb=fe得：fce=fec，fec=aeh，fce=aeh，g+fce=90，fab+aeh=90，g=fab，fa=fg，fbag，ab=bg由切割线定理得：（2+fg）2=bgag=2bg2在rtbgf中，由勾股定理得：bg2=fg2bf2由、得：fg24fg12=0，解之得：fg1=6，fg2=2（舍去）ab=bg=4，o半径为2点评：本题考查的知识点是圆的切线的判定定理的证明，相似三角形的性质及与圆有关的比例线段，其中根据已知线段与求知线段的位置关系，分析后选取恰当的定理进行解答是解答本题的关键19（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a0），满足条件f（1+x）=f（1x），且方程f（x）=x有等根（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m、n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为和，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由考点：二次函数的性质 专题：综合题分析：（1）由已知中f （1+x）=f （1x），可得f（x）的图象关于直线x=1对称，结合方程f （x）=x有等根其=0，我们可构造关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可得到f （x）的解析式；（2）由（1）中函数的解析式，我们根据f（x）的定义域和值域分别为和，我们易判断出函数在的单调性，进而构造出满足条件的方程，解方程即可得到答案解答：解：（1）f（x）满足f（1+x）=f（1x），f（x）的图象关于直线x=1对称而二次函数f（x）的对称轴为x=，=1又f（x）=x有等根，即ax2+（b1）x=0有等根，=（b1）2=0由，得 b=1，a=f（x）=x2+x（2）f（x）=x2+x=（x1）2+如果存在满足要求的m，n，则必需3n，n从而mn1，而x1，f（x）单调递增，可解得m=4，n=0满足要求存在m=4，n=0满足要求点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中（1）的关键是由已知条件构造关于a，b的方程组，（2）的关键是根据函数的值域判断出函数在的单调性，进而构造出满足条件的方程20（16分）设二次函数y1=ax2+bx+c（abc），当自变量x=1时函数值为0，一次函数y2=ax+b（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t，且t为奇数时，求t的值；（3）设上述两函数图象的交点a、b在x轴上的射影分别为a1，b1，求线段a1b1的长的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由当自变量x=1时函数值为0，可得a+b+c=0，结合abc，可得：a0