江西省重点中学盟校高三数学第一次联考试题 理.doc

江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,是虚数单位,则（ ） a. b. c. d.2.已知集合，则（ ） a. b. c. d.3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）a. b. c. d. 4.执行右边的程序框图，当 时，表示的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（ ）a. b. c. d. 5.已知，满足约束条件，若的最大值为4，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6.设数列是首项为1，公比为的等比数列，若是等差数列，则（ ） a.4024 b.4026 c.4028 d.4030 7. 4位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为a. b. c. d. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 9.对于下列命题：若命题使得，命题 则命题“且”是真命题；若随机变量,则 “成等差数列”是“”成立的充要条件；已知服从正态分布，且，则 其中真命题的个数是（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d. 4个10.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，o为坐标原点.若双曲线的离心率为2，三角形aob的面积为，则=（ ）a1 b c.2 d.3 11.已知向量满足，则的最小值为（ ）a. b. c. d.12.函数,若对恒成立,则实数的范围是（ ） a. b. c. d.二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知抛物线的焦点为，点，点在抛物线上，则的最小值为_14.已知的展开式中的系数为，则实数的值为b115.已知，删除数列中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则_16.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），为的中心，与球相交于，则的长为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 已知向量，互相垂直，其中；（1） 求的值；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题合计男25530女101020合计351550下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为x， 求x的分布列及数学期望ex19.（本小题满分12分）在等腰梯形中， ，是的中点，将梯形绕旋转，得到梯形（如图）（1）求证： (2)求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆,垂直于轴的焦点弦的弦长为 ，直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.（1）求该椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点记的面积为，的面积为求的取值范围21.（本小题满分12分）已知 （1）若，讨论的零点个数（2）存在，且，使成立，求的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分） 如图,圆的直径,是延长线上一点,割线交圆于点,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点（1）求证:； （2）求的值 23（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线 ,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.24（本小题满分10分）已知关于的不等式|1|()（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为r，求实数的取值范围江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学试卷（理科）答案1-6 dbacbc 7-12 dcacba 13. 3 14. 2 15. 861 16. 12.提示：令在只有一个零点，在单增，在单减， ，令， 17. 解：（1），.6分（2） 12分18.解：（1），故在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别是有关的；4分（2） 可取的值为0,1,2,3，012312分19. 解：（1）在等腰梯形中，同理，而据题意可知：二面角为，则平面角为，即又，；6分（2） 以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设，得，令，则，又有，故所求二面角余弦值为12分20. (1) 椭圆的方程为 4分（2）由（1）知 若直线的斜率不存在，则 不合题意，所以直线的斜率存在且不为，设其方程为 并代入中，整理得：， ，6分 即 12分21. （1）令，定义域为 当时，当时，在上递增，在上递减，当时，当时，（当时，）当时，没有零点当或时，只有一个零点当时，有两个零点 6分（2）不妨设，由（1）知在递减，在上递增，则不等式可化为令，则问题等价于在存在减区间有解即有解，令，在递减，.12分22解：(解法1)（1）连接,则,即、四点共圆 又、四点共圆, 5分（2）、四点共圆, ,又, 10分 解法2:（1）连接,则,又, , 5分（2）, 即,又, 10分 23.解(1) 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0， 曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：. 5分(2) 设点p的坐标，则点p到直线的距离为：， 当时，点p，此时. 10分24