江西省重点中学盟校高三数学第二次联考试题 理.doc

江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考高三数学（理）试卷第卷 选择题（共50分）一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50分,每题均有a、b、c、d四个选项,只有一个选项正确)1、复数（其中为虚数单位）的虚部等于( ) a b c d2、是的 条件( ) a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要3、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则 ( )（第3题） a b c3 d5 开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?3102n3=s+ssin4、阅读下面程序框图，则输出结果的值为( ) a b c d 5、已知某次月考的数学考试成绩,统计结果显示，则( ) a b c d（第4题）设是展开式的中间项，若在区间上 恒成立，则实数的取值范围是( )a b c d已知是单位圆上（圆心在坐标原点o）任意一点，且射线oa绕o点逆时针 旋转30到ob交单位圆于点的最大值为( ) a b c1 d 8、设等差数列的前项和为且满足则 中最 大的项为( ) a b c d已知函数与函数，若与的交点在直线两侧，则实数的取值范围( ) a b c d 10、已知为锐角三角形的外心，,且 , 则实数的值为( ) a b c d第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。如图，有五个开关串联和并联控制一个灯炮，在通电正常的情况下，灯炮亮的概率 为 （每个开关闭合与断开是等可能的）（第11题）已知，若满足不等式组, 则=的取值范围是 13、将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参 加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有 种.某校课外活动小组在坐标纸上为某沙漠设计植树方案如下，第棵树种植在点 处，其中，当时，其 中表示不大于实数的最大整数，如、，按此方案第棵 树种植点的坐标为 三、选做题(本小题满分5分) 15、考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分 （1）(坐标系与参数方程选做题)已知曲线：，则曲线被直线 所截得的弦长为 （2）(不等式选讲选做题)若关于的不等式的解集是，则 实数的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）设,满足 . (1) 求函数的单调递增区间； （2）设三内角所对边分别为且，求在 上的值域（本题满分12分）我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组 织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：看直播看重播不看男性460m135女性40421090 按类型用分层抽样的方法抽取份问卷，其中属“看直播”的问卷有份 （1）求的值；（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一 个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取份，求至少有份是女性问 卷的概率；（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有女性 问卷为止，记所要抽取的次数为，求的分布列及期望值a1b1c1caob（本题满分12分）已知底面是边长为的正三角形的斜棱柱，在 底面的射影恰好是的中点，与底面所成角为.（1）求证：侧面是矩形；（2）求二面角的余弦值（本题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都 在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式； （2）设，等差数列的任一项 ，其中是中的最小数，求的通项公式20、（本题满分13分）已知椭圆，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）过的椭圆的右焦点任作一条斜率为（）的直线交椭圆于a，b两点，问在右侧是否存在一点d，连ad、bd分别交直线于m，n两点，且以mn为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由（本题满分14分）设是的两个极值点， 的导函数是（1）如果 ，求证：；（2）如果 ，求的取值范围；（3）如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考高三数学（理）答案一、选择题12345678910bbbdadccba填空题 12、 13、 14、 15、(1) (2) 三、解答题 16、(1)的单调减区间为6分 (2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为 12分17、（1） 3分 （2）; 7分 (3) 12分 （p对一个给两分）18、（1）证明： ,为矩形。 6分 （2）过做垂足为，则为等腰直角三角形， 12分 法二、用空间向量法参照给分19、解：（1）点都在函数的图像上，,当时，.3分当1时，满足上式，所以数列的通项公式为.4分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，. ,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，8分又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为12分由椭圆，离心率为，易知=5，椭圆的方程为或 4分（2）存在，理由如下：由题知，设ab的方程为。设，由 得，；-6分设，由m、a、d共线，同理8分又由已知得得 ，即有 12分整理得 3， 13