江西省赣州市十二县（市）高二数学下学期期中试题（含解析）理 新人教A版.doc

2012-2013学年江西省赣州市十二县（市）高二（下）期中数学试卷（理科）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入答题卷）1（5分）复数z=（12i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：根据两个复数代数形式的乘法法则化简复数，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，求得复数对应点的坐标，从而得出结论解答：解：由于复数z=（12i）i=2+i，它在复平面内对应的点的坐标为（2，1），故选a点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题2（5分）（2008海南）由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）abcd2ln2考点：二元一次不等式（组）与平面区域分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得解答：解：如图，面积故选d点评：本题主要考查定积分求面积3（5分）已知某一随机变量的分布列如下，且e=6.3，则a的值为（）4a9p0.50.1ba5b6c7d8考点：离散型随机变量的期望与方差专题：计算题分析：估计分布列中，所有的概率之和是1，得到关于b的方程，求出b的值，根据本组数据的期望值和分布列列出关于a，b的方程，代入b的值，求出a，得到结果解答：解：由题意和概率的性质得0.5+0.1+b=1，且e=40.5+0.1a+9b=6.3，b=0.4，a=7，故选c点评：本题考查离散型随机变量的期望公式的应用，考查分布列中概率的性质，考查利用方程的思想解决实际问题，是一个好题，运算量不大，但考查的内容比较全面4（5分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是r上的单调增函数，则b的取值是（）ab1或b2bb2或b2c1b2d1b2考点：函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质分析：三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题解答：解：已知y=x3+bx2+（b+2）x+3y=x2+2bx+b+2，f（x）是r上的单调增函数，x2+2bx+b+20恒成立，0，即b2b20，则b的取值是1b2故选d点评：本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题5（5分）已知随机变量服从正态分布n（2，a2），且p（0）=0.2，则p（04）=（）a0.6b0.4c0.3d0.2考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：概率与统计分析：根据随机变量x服从正态分布n（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（04）=12p（0），得到结果解答：解：随机变量x服从正态分布n（2，2），=2，得对称轴是x=2p（0）=0.2，p（04）=12p（0）=0.6故选a点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的6（5分）（2007江西）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）a4b5c6d7考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2n，最后通过比值关系为64即可求出n的值是6解答：解：展开式中，令x=1可得各项系数的和为（1+3）n=4n又由二项式系数公式得各项二项式系数的和为2n，所以=64，从而得2n=64，所以n=6所以选c点评：本题主要考查二项式定理的系数和二项式系数的知识，主要是考查学生对系数与二项式系数概念的掌握和计算方法的情况，属于基础题型，难度系数为0.87（5分）（2011辽宁）从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件a：“取到的2个数之和为偶数”，事件b：“取到的2个数均为偶数”，则p（b|a）=（）abcd考点：条件概率与独立事件专题：计算题分析：用列举法求出事件a=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（a），同理求出p（ab），根据条件概率公式p（b|a）=即可求得结果解答：解：事件a=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），p（a）=，事件b=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），p（ab）=p（b|a）=故选b点评：此题是个基础题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度8（5分）某学生忘记了自己的qq号，但记得qq号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的qq号最多尝试次数为（）a18b24c6d12考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：根据题意，先求出组成qq号码的4个数字的全排列为a44，分析可得这4个数字中有2个8，计算可得由这4个数字可以组成的四位数个数，即可得答案解答：解：根据题意，其qq号由共4个数字组成，将这4个数字全排列，有a44种情况，而这4个数字中有2个8，则共可以组成=12个四位数，那么他找到自己的qq号最多尝试12次，故选d点评：本题考查排列组合的应用，对于有重复出现的元素问题，只需明确有几个重复数字，将所有数字全排列以后只要除以重复数字个数的即可9（5分）如图所示，已知椭圆的方程为，a为椭圆的左顶点，b，c在椭圆上，若四边形oabc为平行四边形，且oab=45，则椭圆的离心率等于（）abcd考点：椭圆的简单性质专题：综合题；数形结合；转化思想分析：由图形知|bc|=a，且bcoa由椭圆的对称性知，b，c两点关于y轴对称，由此可以求出两点的坐标，再连接oc，有oab=45及平行的性质，椭圆的对称性，令椭圆的右端点为m，则有com=cmo=oab=45由此可得co垂直于mc，由此垂直关系建立方程即可求得离心率的值解答：解：令椭圆的右端点为m，连接cm，由题意四边形oabc为平行四边形，且oab=45，b，c在椭圆上，可得com=cmo=oab=45，则有ocm=90，故可得kockcm=1又四边形oabc为平行四边形，b，c在椭圆上，由图形知|bc|=a，且bcoa由椭圆的对称性知，b，c两点关于y轴对称，故c的横坐标为，代入椭圆的方程得，解得y=b，由图形知c（，b），故有，所以有解得a2=3b2，故可得c2=2b2，所以e2=，得e=故选c点评：本题考查椭圆的简单性质，求解本题的关键是根据椭圆的对称性得出点c的坐标以及图形中的垂直关系，求出点c的坐标是为了表示出斜率，求出垂直关系是为了利用斜率的乘积为1建立方程，然后再根据求离心率的公式求出离心率即可本题比较抽象，方法单一，入手较难，运算量不大10（5分）已知函数f（x），g（x）是定义在r上可导函数，满足f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（x）0，g（x）0，对acb时下列式子正确的是（）af（c）g（a）f（a）g（c）bf（a）g（a）f（b）g（b）cf（b）g（a）f（a）g（b）df（c）g（b）f（b）g（c）考点：函数的单调性与导数的关系专题：导数的概念及应用分析：根据f（x）g（x）f（x）g（x）0知，故函数在r上为单调减函数，再根据f（x），g（x）是定义在r上的恒大于零的可导函数即可得到f（c）g（b）f（b）g（c）解答：解：f（x）g（x）f（x）g（x）0，则函数在r上为单调减函数acbf（x），g（x）是定义在r上的恒大于零的可导函数f（c）g（b）f（b）g（c）故答案为 d点评：本题考查了导数的乘法与除法法则，简单的不等式知识，此题的关键在于构造函数，判断出函数的单调性，从而解决问题，属于基础题二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填入答题卷.）11（5分）复数的值是1考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：利用指数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值解答：解：复数=故答案为：1点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题12（5分）已知xb（n，p），ex=8，dx=1.6，则n值是10考点：二项分布与n次独立重复试验的模型专题：概率与统计分析：由已知xb（n，p），ex=8，dx=1.6，求n的值首先要知道xb（n，p）是二项分布即表示n次独立事件，每次发生的概率为p又有公式ex=np，dx=np（1p），求解即可得到答案解答：解：由于xb（n，p），含义为n次独立事件，每次发生的概率为p所以：ex=8，dx=1.6，即np=8，np（1p）=1.6，可解得p=0.8，n=10，故答案为：10点评：此题主要考查二项分布的问题对于xb（n，p），要理解每一个字母所代表的含义，是此题解答的关键题目考查的是概念性问题，属于基础题型13（5分）f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 6考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：先求出f（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可解答：解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为6点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式14（5分）甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人，每人值班2天如果甲同学不排周一，乙同学不排值周六，则可以排出不同的值班表有42种考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：求出所有可能的排列，减去不合题意的，即可得到结果解答：解：每人值班2天的排法和减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有c62c422a51c42+a42=42（种）故答案为：42点评：本题是一个计数问题，考查的是排列问题，考查学生的计算能力，属于中档题15（5分）（2011哈尔滨模拟）若y=f（x）的图象如图所示，定义f（x）=，x0，1，则下列对f（x）的性质描述正确的有（1）（2）（4）（1）f（x）是0，1上的增函数；（2）f（x）=f（x）；（3）f（x）是0，1上的减函数；（4）x00，1使得f（1）=f（x0）考点：定积分；导数的概念专题：计算题；压轴题；数形结合分析：根据定积分的几何意义，连续曲线y=f（x）0在a，b上形成的曲边梯形的面积为s=abf（x）dx，可得如图的阴影部分的面积为f（x），根据上边的图形得到f（x）为增函数；且f（x）为f（x）的原函数；根据下边的图形可得（4）正确解答：解：由定积分的集合意义可知，f（x）表示图中阴影部分的面积，且f（x）=f（x），当x0逐渐增大时，阴影部分的面积也逐渐增大，所以f（x）为增函数，故（1）、（2）正确；由定积分的几何意义可知，必然）x00，1，使s1=s2，此时s矩形abco=s曲边三角形aod即f（1）=01f（t）dt=f（x0），故（4）正确所以对f（x）的性质描述正确的有（1）（2）（4）故答案为：（1）（2）（4）点评：此题要求学生掌握定积分的几何意义，理解导函数与原函数间的关系，是一道基础题三解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）16（12分）已知（+）n展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）（+）n展开式中第三项的系数； （2）（a+b）2n展开式的中间项考点：二项式定理专题：计算题；概率与统计分析：（1）由题意可得2n1+120=22n1，求得 n=4可得（+）n展开式中第三项为 t3=，运算求得结果（2）（a+b）2n 即（a+b）8，它的开式的中间项为t5=a4b4，运算求得结果解答：解：（1）由题意可得2n1+120=22n1，故有 （2n16）（2n+15）=0，故2n=16，解得 n=4故（+）n展开式中第三项为 t3=（2）（a+b）2n 即（a+b）8，它的开式的中间项为t5=a4b4=70a4b4点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题17（12分）（1）编号为a，b，c，d，e的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能一个小球，且a球不能放在1，2号，b球必须放在与a球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数，问不同的方法有多少种？考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：（1）根据题意，分两种情况讨论，若a放在4号盒子里，若a放在3、5号盒子里，进而分析b的放法数目，最后按排列计算剩余3个球的排法，由乘法原理，计算可得答案；（2）先给每个盒子装上比编号小1的小球，还剩6个小球，则转化为将6个相同的小球装入4个不同的盒子，每盒至少装一个，由隔板法，可得结论解答：解：（1）根据题意，分两种情况讨论，若a放在4号盒子里，则b有3种放法，剩下3个球，有a33种放法，共3a33=18种，若a放在3、5号盒子里，则b有1种放法，剩下3个球，有a33种放法，共2a33=12种，综合可得，共有18+12=30种；（2）先给每个盒子装上比编号小1的小球，还剩6个小球，则转化为将6个相同的小球装入4个不同的盒子，每盒至少装一个，由隔板法有=10种点评：本题考查排列、组合的应用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题18（12分）自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级为了积极响“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组其中甲组满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设x为选出的4个同学中女生的个数，求x的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率专题：计算题分析：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1为女同学”为事件a，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件b，求得p（a），p（b），进而可得p（a+b）；（2）可得x可能的取值为0，1，2，3，分别可得其概率，可得分布列，可得期望解答：解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1为女同学”为事件a，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件b，由于事件ab互斥，且p（a）=，p（b）=，选出的4个同学中恰有1个女生的概率为p（a+b）=p（a）+p（b）=（5分）（2）由题意可知：x可能的取值为0，1，2，3，由（1）可得：p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=x的分布列为x0123p（10分）x的数学期望：ex= （12分）点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，涉及排列组合公式的应用，属中档题19（12分）（2009延庆县一模）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，m为侧棱cc1上一点，amba1（）求证：am平面a1bc；（）求二面角bamc的大小考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题专题：计算题；证明题分析：（）欲证am平面a1bc，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证am与平面a1bc内两相交直线垂直，而bcam，amba1，bcba1=b，满足定理条件；（）设am与a1c的交点为o，连接bo，根据二面角平面角的定义可知boc为二面角bamc的平面角，在rtbco中求解此角即可解答：证明：（）在直三棱柱abca1b1c1中，易知面acc1a1面abc，acb=90，bc面acc1a1am面acc1a1，bcamamba1，且bcba1=b，am平面a1bc解：（）设am与a1c的交点为o，连接bo，由（）可知amob，且amoc，所以boc为二面角bamc的平面角在rtacm和rta1ac中，oac+aco=90，aa1c=macrtacmrta1acac2=mcaa1在rtacm中，co=1在rtbco中，boc=45，故所求二面角的大小为45点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角及其度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题20（13分）（2010湖北）已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1（）求曲线c的方程（）是否存在正数m，对于过点m（m，0）且与曲线c有两个交点a，b的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由考点：抛物线的应用专题：综合题；压轴题分析：（）设p（x，y）是曲线c上任意一点，然后根据等量关系列方程整理即可（）首先由于过点m（m，0）的直线与开口向右的抛物线有两个交点a、b，则设该直线的方程为x=ty+m（包括无斜率的直线）；然后与抛物线方程联立方程组，进而通过消元转化为一元二次方程；再根据韦达定理及向量的数量积公式，实现0的等价转化；最后通过m、t的不等式求出m的取值范围解答：解：（）设p（x，y）是曲线c上任意一点，那么点p（x，y）满足：化简得y2=4x（x0）（）设过点m（m，0）（m0）的直线l与曲线c的交点为a（x1，y1），b（x2，y2）设l的方程为x=ty+m，由得y24ty4m=0，=16（t2+m）0，于是又（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+y1y20又，于是不等式等价于由式，不等式等价于m26m+14t2对任意实数t，4t2的最小值为0，所