江西省赣州市龙南县实验中学高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分） 1已知集合a=x|12x4，b=y|y=cosx，xr，则ab=( )abc0，1d12给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题的个数是( )a1b2c3d4二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共20分）13若，则=_14+lg4lg=_15设等差数列an的前n项的和为sn，已知a130，a140，a13|a14|，若sksk+10，则k=_16以下四个判断中，正确的是_（多选、少选、选错均不得分）集合a1，a2，a3，a4的真子集的个数为15；已知向量、的夹角为120，且|=|=4，那么（2+）；在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc是钝角三角形；设无穷数列an的前n项和为sn，若sn是等差数列，则an一定是常数列三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17已知函数f（x）=2sin（x），xr（1）求f（）的值；（2）设，f（3+）=，f（3+2）=，求cos（+）的值18已知函数f（x）=的定义域为集合a，函数g（x）=（）x，（1x0）的值域为集合b（1）求ab；（2）若集合c=x|ax2a1，且cb=c，求实数a的取值范围19己知等差数列an，公差d0，前n项和为sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14（i）求数列an的通项公式及前，n项和sn；（ii）设，若数列bn也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和tn20已知函数f（3x2）=x1（x），函数g（x）=f（x2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值21已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1（1）若x，f（x）=，求cosx的值；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2bcosa2ca，求f（b）的取值范围22已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且4sn=an2+2an（nn*）（1）求a1的值及数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和为tn，求证：tn（nn*）2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分）1已知集合a=x|12x4，b=y|y=cosx，xr，则ab=( )ac0，1d，则ab=，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则( )aabcbbacccabdbca考点：对数函数的单调区间；对数的运算性质分析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0解答：解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，c0，故选a点评：估值法是比较大小的常用方法，属基本题3已知幂函数f（x）=kx（kr，r）的图象过点（，），则k+=( )ab1cd2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与的值即可解答：解：幂函数f（x）=kx（kr，r）的图象过点（，），k=1，=，=；k+=1=故选：a点评：本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题4下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( )abcd考点：正弦函数的对称性专题：三角函数的图像与性质分析：由于a、b中的函数的最小正周期都是=4，故排除a、b；把代入c中的函数，函数值取得最大值1，满足条件；把代入d中的函数，函数值为，不满足条件，排除d，从而得出结论解答：解：由于a、b中的函数的最小正周期都是=4，故不满足条件，排除a、b把代入c中的函数，函数值取得最大值1，故此函数的图象关于直线对称，故满足条件把代入d中的函数，函数值为，没有取得最值，故不满足条件，排除d，故选c点评：本题主要考查利用y=asin（x+）的最小正周期，以及它的对称性，属于中档题5已知数列an满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2014的值是( )a20142b20132012c20142015d20132014考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件利用累加法得到a2+a3+a4+an=a1+a2+a3+an1+2，从而推导出an=a1+2=n（n1），由此能求出a2014解答：解：数列an满足a1=0，an+1=an+2n，a2=a1+2，a3=a2+22，a4=a3+23，an=an1+2（n1），a2+a3+a4+an=a1+a2+a3+an1+2，an=a1+2=n（n1），a2014=20142013故选：d点评：本题考查数列的第2014项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用6abc外接圆的半径为1，圆心为o，且2+=，|=|，则等于( )abc3d考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到 ，得到bc为直径，故abc为直角三角形，求出三边长可得acb 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值解答：解：，o，b，c共线，bc为圆的直径，如图abac，=1，|bc|=2，|ac|=，故acb=则，故选c点评：本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积，向量垂直的充要条件等基本知识求出abc为直角三角形及三边长，是解题的关键7将y=sin2x（xr）图象分别向左平移m（m0）个单位，向右平移n（n0）个单位所得图象都与图象重合，则|mn|最小值为( )abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：令y=f（x）=sin2x，依题意知f（x+m）=sin2（x+m）=sin（2x+），f（xn）=sin2（xn）=sin（2x+），利用诱导公式即可求得|mn|最小值解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+m）=sin2（x+m）=sin（2x+），2m=2k+（kz），m=k+（kz），又f（xn）=sin2（xn）=sin（2x+），2n=2t+（tz），n=t+；|mn|=|（k+t）+|，|mn|最小值为故选：c点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题8已知数列an满足a1=，对于任意的nn*，an+1=，则a2015a2014=( )abcd考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：依题意，先利用递推公式求出a1、a2、a3、a4，从中观察出规律，从而可得答案解答：解：数列an满足a1=，对于任意的nn*，an+1=，a2=，a3=，a4=，当n为大于1的奇数时，an=；当n为正偶数时，an=a2015a2014=故选：d点评：本题考查数列的递推关系，考查运算与观察能力，从数列an中找出规律是关键，属于中档题9对于函数f（x）=4xm2x+1，若存在实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是( )ambmcm1dm1考点：指数型复合函数的性质及应用专题：综合题；函数的性质及应用分析：依题意得，m=+m，分离参数m得：2m=+，构造函数t=+，t2，则2m=t（t2），利用其单调性可求得2m的最小值，从而可得实数m的取值范围解答：解：f（x）=4xm2x+1，f（x0）=f（x0），m=+m，m（+）=+，2m=+，令t=+，则t2，2m=t（t2），函数y=t与函数y=在d考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：设三边为 ad、a、a+d，则（a+d）2=a2+（ad）2，解得 a=4d，不妨令 d=1，因此三边长分别为 cb=3，ba=4，ac=5再由 =0，运算求得的值解答：解：由于三边cb，ba，ac的长度成等差数列，设为 ad、a、a+d，且a0，d0，ad0，则（a+d）2=a2+（ad）2，解得 a=4d，不妨令 d=1，因此三边长分别为 cb=3，ba=4，ac=5ce=bc，=+ =（1） +由 cebd 得：=0，即 （1） ab2 bc2=0，8（1）9=0，所以=，故选b点评：本题主要考查向量的运算法则，两个向量的数量积的运算，和解决问题的能力，属于基础题11函数f（x）=min，其中min，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是( )a（2，62）b（2，+1）c（4，82）d（0，42）考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0x1x22x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，即可求出得x1+x2+x3的取值范围解答：解：作出函数f（x）的图象如下图所示：由，解得a（42，22），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0m22不妨设0x1x22x3，则由2=m得x1=，由|x22|=2x2=m，得x2=2m，由|x32|=x32=m，得x3=m+2，且2m0，m+20，x1+x2+x3=+（2m）+（2+m）=+4，当m=0时，+4有最小值为4，当m=22时，+4有最大82，x1+x2+x3的取值范围是（4，82，）故选：c点评：本题考查函数与方程的综合运用，以及数形结合思想，综合运用知识分析解决新问题的能力，属于中档题12给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题的个数是( )a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用专题：作图题分析：问题等价于函数y=1（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出函数的图象，逐个选项验证可得答案解答：解：由题意可知方程（）x+sinx1=0的解，等价于函数y=1（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出它们的图象：由图象可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误；（2）该方程有无数个实数解，正确；（3）该方程在（，0）内有且只有一个实数解，正确；（4）若x0是该方程的实数解，则x01，正确故选c点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数图象的作法，属基础题二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共20分）13若，则=2考点：三角函数的化简求值；对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简已知条件，解答：解：，可得：，cossin=，=2=2故答案为：2点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用，对数的运算性质的应用，考查计算能力14+lg4lg=2考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：810.25=（34）0.25，=，lg4lg=lg2+lg5解答：解：+lg4lg=+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2点评：本题考查了有理指数幂的运算，属于基础题15设等差数列an的前n项的和为sn，已知a130，a140，a13|a14|，若sksk+10，则k=26考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得等差数列递减且a13+a140，可得s250，s260，s270，可得结论解答：解：等差数列an中a130，a140，a13|a14|，等差数列递减且a13+a140，s25=25a130，s26=260，s27=27a140，满足sksk+10的k值为26故答案为：26点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，得出项的正负和前n项和的关系是解决问题的关键，属中档题16以下四个判断中，正确的是（多选、少选、选错均不得分）集合a1，a2，a3，a4的真子集的个数为15；已知向量、的夹角为120，且|=|=4，那么（2+）；在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc是钝角三角形；设无穷数列an的前n项和为sn，若sn是等差数列，则an一定是常数列考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：根据含有n个元素的集合的真子集的个数是2n1，来判断由向量数量积公式进行计算即可由正弦定理可得 a2+b2c2，则再由余弦定理可得cosc0，故c为钝角，从而得出结论利用数列的项与和的关系式，求数列的通项来判断是否正确解答：解：对于，集合a1，a2，a3，a4的真子集的个数为241=15，所以正确；对于，由题意知（2+）=2+2=244cos120+42=0；正确；对于，在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，由正弦定理可得 a2+b2c2，再由余弦定理可得cosc=0，故c为钝角，故abc是钝角三角形，所以正确；对于，sn是等差数列，当n2时，an=snsn1=d，当n=1时，a1=s1，d、s1不一定相等，an不一定是常数列故不正确故答案为：点评：本题借助考查命题的真假判断，考查向量的夹角问题考查正弦定理、余弦定理的应用，数列以及真子集的应用，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17已知函数f（x）=2sin（x），xr（1）求f（）的值；（2）设，f（3+）=，f（3+2）=，求cos（+）的值考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；（2）分别把x=3+和x=3+2代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sin和cos的值，然后根据和的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos和sin的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（）=2sin=；（2）由f（3+）=，f（3+2）=，代入得：2sin=2sin=，2sin=2sin（+）=2cos=sin=，cos=，又，所以cos=，sin=，则cos（+）=coscossinsin=点评：此题考查学生掌握函数值的求法，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题18已知函数f（x）=的定义域为集合a，函数g（x）=（）x，（1x0）的值域为集合b（1）求ab；（2）若集合c=x|ax2a1，且cb=c，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算专题：集合分析：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x1）0，利用对数的单调性可得x的范围，即可得到其定义域为集合a；对于函数g（x）=（）x，由于1x0，利用指数函数的单调性可得，即可得出其值域为集合b利用交集运算性质可得ab（2）由于cb=c，可得cb分类讨论：对c=与c，利用集合之间的关系即可得出解答：解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x1）0，解得x2，其定义域为集合a=对于函数g（x）=（）x，1x0，化为1g（x）2，其值域为集合b=ab=2（2）cb=c，cb当2a1a时，即a1时，c=，满足条件；当2a1a时，即a1时，要使cb，则，解得综上可得：a点评：本题考查了函数的单调性、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19己知等差数列an，公差d0，前n项和为sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14（i）求数列an的通项公式及前，n项和sn；（ii）设，若数列bn也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（）由等差数列an的性质可得a2+a3=a1+a4=14，进而解得a2，a3，即可得到a1，d，利用通项公式和前n项和公式即可得出；（）由数列bn是等差数列，则2b2=b1+b3，得出c，从而得出bn，再利用裂项求和即可得出tn解答：解：（）由等差数列an的性质可得a2+a3=a1+a4=14，又a2a3=45，解得或，d0，应舍去，因此d=a3a2=4，a1=a2d=54=1，an=1+（n1）4=4n3，sn=2n2n（）由（）可得，数列bn是等差数列，则2b2=b1+b3，即解得c=bn=2n=tn=点评：熟练掌握等差数列的性质、通项公式和前n项和公式、裂项求和是解题的关键20已知函数f（3x2）=x1（x），函数g（x）=f（x2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值考点：函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：（1）设t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值解答：解：（1）设t=3x2，0x2，13x27，t，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，tf（x）=log3（x+2）1（x），根据题意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x）（2）g（x）=log3x+2，x要使函数h（x）=2+g（x2）有意义，必须1x3，（1x3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是上增函数，t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6点评：本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键21已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1（1）若x，f（x）=，求cosx的值；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2bcosa2ca，求f（b）的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题分析：（1）利用两个向量的数量积公式以及三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（x）+1，由f（x）=，求得sin（x）=再由x，求得cos（x）=再由cosx=cos，利用两角和差的余弦公式求得结果（2）在abc中，由条件2bcosa2ca 可得2sin