江西省都昌一中高三数学综合训练（四）试题新人教A版(1).doc

2014届都昌一中高三数学训练四选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.1. 对于数集a, b, 定义a+b=x|x=a+b, aa, bb）, ab=x|x=, , 若集合a=1, 2, 则集 合（a+a）a中所有元素之和为（ ）abcd2某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下：加工零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290经检验, 这组样本数据具有线性相关关系, 那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量, 下列判断正确的是（ ）a成正相关, 其回归直线经过点（30, 75） b成正相关, 其回归直线经过点（30, 76）c成负正相关, 其回归直线经过点（30, 76）d成负相关, 其回归直线经过点（30, 75）3“a=2”是“”的（ ）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4. 画在同一坐标系内的曲线的交点坐标是（ )a.b.c.d.5. 一个多面体的直观图和三视图如图所示, m是ab的中点.一只小蜜蜂在几何体adfbce内自由飞翔, 则它飞入几何体famcd内的概率为a. b.c.d.6. 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a, 与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1, 则的最小值为( ）a.b.c.d.7.已知集合，其中，且.则中所有元素之和是（ ）（a）（b）（c）（d）8等差数列的前n项和为, 公差为d, 已知, 则下列结论正确的是（ ）a bcd9如图, 在等腰梯形abcd中, ab/cd, 且ab=2cd, 设dab=, （0, ）, 以a, b为焦点且过点d的双曲线的离心率为e1, 以c, d为焦点且过点a的椭圆的离心率为e2, 设的大致图像是 （ ） 10某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边, y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线, 当x=0时, 两图象交于点（0, 1）这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样, 后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离, 而当x经过某一值x0以后 y= 3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近, 直到x=0时两图象交于点（0, 1）那么x0=（ ）abc d填空题：本大题共5小题,每小题5分, 共25分.11.若_. 12执行如图所示的程序框图, 若输入a的值为2, 则输出的p值是 . 13.设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点使得，且，则双曲线的离心率为 .14已知直角三角形的三内角，的对边分别为，且不等式恒成立，则实数的最大值是_ 15观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角a, b, c满足a+b+c=, 以角a, b, c分别为内角构造一个三角形, 依据正弦定理和余弦定理可得到等式： （2）若锐角a, b, c满足a+b+c=, 则=, 以 分别为内角构造一个三角形, 依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：则：若锐角a, b, c满足a+b+c=, 类比上面推理方法, 可以得到一个等式是 .三、解答题xyaebcoa16. 如图, 已知单位圆上有四点, 分别设的面积为.(1)用表示；(2)求的最大值及取最大值时的值.17. 已知数列为等比数列, 其前项和为, 已知,且对于任意的有, , 成等差；(1) 求数列的通项公式；(2) 已知（）, 记, 若对于恒成立, 求实数的范围.18.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。（）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力19. 如图, 平面平面, 是以为斜边的等腰直角三角形, 分别为, , 的中点, , (1) 设是的中点, 证明：平面； (2) 证明：在内存在一点, 使平面, 并求点到, 的距离20. 若椭圆c：的离心率e为, 且椭圆c的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合(1) 求椭圆c的方程； (2) 设点m(2,0), 点q是椭圆上一点, 当|mq|最小时, 试求点q的坐标； (3) 设p(m,0)为椭圆c长轴（含端点）上的一个动点, 过p点斜率为k的直线l交椭圆与a, b两点, 若|pa|2|pb|2的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值 21.已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), ar,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知abc的三个顶点a,b,c都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论abc是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论. 2014届都昌一中高三数学训练四参考答案一、选择题：15 dbbcc 610 accdb二填空题： 11. 2 12 4 13. 14. 三.解答题16. 解(1)根据三角函数的定义, 知 所以, 所 .-3分又因为四边形oabc的面积, 所以.-6分(2)由(1)知.-9分因为, 所以, 所以, 所以的最大值为, 此时的值为. -12分17. （）, -8分-12分18.解：（）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则的取值分别为1、2、3，的取值分别,0、1、2、3，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123p 5分 因为,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：0123p 8分（）因为所以 10分从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。 10分19.证明：（i）如图, 连结op, 以o为坐标原点, 分别以ob、oc、op所在直线为轴, 轴, 轴, 建立空间直角坐标系o, , 由题意得, 因, 因此平面boe的法向量为, -4分得, 又直线不在平面内, 因此有平面-6分（ii）设点m的坐标为, 则, 因为平面boe, 所以有, 因此有, 即点m的坐标为, -9分在平面直角坐标系中, 的内部区域满足不等式组, 经检验, 点m的坐标满足上述不等式组, 所以在内存在一点, 使平面, -11分由点m的坐标得点到, 的距离为 -12分20.解：（1）依题意a=5,c=3椭圆c的方程为：2 （2）设q(x,y), 5x5|mq|2(x2)2y2x24x416x2x24x20对称轴x5当x5时, |mq|2达到最小值, 当|mq|最小时, q的坐标为(5,0)6（3）设a(x1,y1), b(x2,y2), p(m,0)(5m5), 直线l：yk(xm)由得x1x2, x1x2, 8y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2)2kmy1y2k2(x1m)(x2m)k2x1x2k2m(x1x2)k2m210|pa|2|pb|2(x1m)2(x2m)2(x1x2)22x1x22a(x1x2)(y1y2)22y1y22y1y22a2(k21)-12分|pa|2|pb|2的值仅依赖于k而与m无关512800k20k1321.【答案】解:(1),依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对0x3成立,等价于|m-1|g(x)