苏州市中考数学.pdf

苏州名思教育教研中心数学组 张学文 1一切为了成长 一切为了学生 资料说明资料说明资料说明资料说明 本资料主要有四部分构成本资料主要有四部分构成本资料主要有四部分构成本资料主要有四部分构成 1 1 近几年考点出现的频率分析近几年考点出现的频率分析近几年考点出现的频率分析近几年考点出现的频率分析 本部分是从教育网上查到 权威性和可靠性大家可以放心 本部分是从教育网上查到 权威性和可靠性大家可以放心 本部分是从教育网上查到 权威性和可靠性大家可以放心 本部分是从教育网上查到 权威性和可靠性大家可以放心 2 2 试卷考点分析和对应试题试卷考点分析和对应试题 本部分主要结合了 本部分主要结合了 2010 20112010 2011的中考题以及的中考题以及 20112011年的苏州立达一年的苏州立达一 模试题 每个知识点有配的相应的练习题 红色的为模试题 每个知识点有配的相应的练习题 红色的为 20112011中考题 中考题 蓝色的为蓝色的为 20122012一模试题黑色的为一模试题黑色的为 20102010以及相应的练习题以及相应的练习题 3 3 3 3 2012201220122012 苏州一模试卷分析苏州一模试卷分析 本部分由于版本问题在试题上直接进行了分析带来的不便请老师 本部分由于版本问题在试题上直接进行了分析带来的不便请老师 们谅解 们谅解 4 4 4 4 苏州中考数学试卷分析及苏州中考数学试卷分析及 1 1 1 12 2 2 2 年中考考点预测年中考考点预测 此资料属于内部资料请与上传到网上 谢谢大家此资料属于内部资料请与上传到网上 谢谢大家此资料属于内部资料请与上传到网上 谢谢大家此资料属于内部资料请与上传到网上 谢谢大家 张学文张学文张学文张学文 如果中间有纰漏和错误希望老师们及时和我联系 如果中间有纰漏和错误希望老师们及时和我联系 如果中间有纰漏和错误希望老师们及时和我联系 如果中间有纰漏和错误希望老师们及时和我联系 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 2一切为了成长 一切为了学生 苏州市中考数学试卷结构及考试知识点分析苏州市中考数学试卷结构及考试知识点分析苏州市中考数学试卷结构及考试知识点分析苏州市中考数学试卷结构及考试知识点分析 题目结构题目结构题目结构题目结构 苏州市中考数学分为三种题型 选择题 填空题 解答题 选择与填空共计 18 题 分值 54 分 主要考查基础知识 在选择或填空的最后一题可能会有点难 度 解答题为 11 题 共计 76 分 分为基础题 中档题 较难题 特难题 三种 一 近几年考点出现的频率 一 近几年考点出现的频率 有理数 绝对值3 2 31 倒数3 2 31 科学记数法 表示较大的数3 2 31 无理数与实数 实数的运算5 3 85 代数式 代数式求值 3 2 31 整式 同底数幂的除法3 2 31 因式分解 提公因式法与公式法的综合运用3 2 31 分式 分式的化简求值5 3 85 方程与不等式 一元二次方程 解一元二次方程 因式分解法3 2 31 一元二次方程的应用3 2 31 分式方程 换元法解分式方程6 4 62 不等式与不等式组 解一元一次不等式组5 3 85 一元一次不等式组的应用9 6 92 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 3一切为了成长 一切为了学生 函数 函数基础知识 函数自变量的取值范围3 2 31 一次函数 一次函数的应用3 2 31 反比例函数 反比例函数综合题8 6 15 二次函数 二次函数综合题9 6 92 图形的性质 四边形 菱形的性质3 2 31 矩形的判定6 4 62 圆 圆周角定理3 2 31 切线的性质8 6 15 圆与圆的位置关系3 2 31 圆锥的计算3 2 31 图形的变化 图形的相似 相似三角形的判定与性质2 9 23 锐角三角函数 锐角三角函数的定义3 2 31 统计与概率 数据收集与处理 频数 率 分布表6 4 62 数据分析中位数3 2 31 概率 概率公式3 2 31 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 4一切为了成长 一切为了学生 二 试卷考点分析和对应试题 二 试卷考点分析和对应试题 一 一 一 一 选择填空题知识点选择填空题知识点选择填空题知识点选择填空题知识点 考点一 实数有关概念 倒数 相反数 绝对值 数轴等 1 2 2 的结果是 A 4B 1C 1 4 D 3 2 如果a与 2 的和为 0 那么a是 A 2B 1 2 C 1 2 D 2 考点考点 有理数乘法 分析 分析 利用有理数运算法则 直接得出结果数 考点二 函数自变量取值范围 分式分母不为零 二次根式被开方数为非负数 函数 2 1 y x 的自变量x的取值范围是 在函数 1 1 y x 中 自变量x的取值范围是 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式 分式 分析 分析 利用二次根式的定义和分式 直接得出结果 例 在函数 1 21 x y x 中 自变量x的取值范围是 A 1x B 1x 且 1 2 x C 1x 且 1 2 x D 1x 考点三 科学记数法 已知地球上海洋面积约为 316 000 000km2 316 000 000 这个数用科学记数法可表示为 A 3 61 106B 3 61 107C 3 61 108D 3 61 109 据报道 2011 年苏州市原计划建设 供应保障性住房近 1 1 万套 最新计划调整为 2 87 万套 2 87 万这个数用科学记数法可表示为 A 2 87 103B 2 87 104C 2 87 105D 2 87 106 考点考点 科学记数法 分析 分析 利用科学记数法的计算方法 直接得出结果 科学记数法 N n a10 1 a 10 n 是整数 当 N 是大于 1 的数时 n N 的整数位数减 去 1 如 3 3241 563 24156 10 当 N 是小于 1 的数时 n N 的第一个有效数字前 0 的 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 5一切为了成长 一切为了学生 个数 如 5 0 00003241563 24156 10 考点四 因式分解与分式运算 分解因式 2 9a 考点考点 平方差公式 分析 分析 利用平方差公式 直接得出结果 把代数式xy2 9x分解因式 结果正确的是 A x y2 9 B x y 3 2C x y 3 y 3 D x y 9 y 9 若m 23 26 则m等于 A 2B 4C 6D 8 考点考点 指数运算法则 分析 分析 利用指数运算法则 直接得出结果 636 33 22228m 已知 111 2ab 则 ab ab 的值是 A 1 2 B 1 2 C 2D 2 考点考点 代数式变形 分析 分析 1111 2 22 baab ababab 化简 abab baa 的结果是 先化简 再求值 2 2 11 1 aa a 其中21a 考点考点 分式运算法则 平方差公式 分析 分析 利用分式运算法则 平方差公式 直接得出结果 本题满分 5 分 先化简 再求值 3 3 6 aaa a 其中 1 5 2 a 1 因式分解因式分解 就是把一个多项式化为几个整式的的形式 分解因式要进行到每一个因 式都不能再分解为止 2 因式分解的方法因式分解的方法 3 提公因式法提公因式法 mcmbma 4 公式法公式法 22 ba 22 2baba 22 2baba 5 十字相乘法十字相乘法 pqxqpx 2 6 因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤 一一 提 取公因式 二 用 公式 7 易错知识辨析易错知识辨析 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 6一切为了成长 一切为了学生 1 注意因式分解与整式乘法的区别 2 完全平方公式 平方差公式中字母 不仅表示一个数 还可以表示单项式 多项式 练习 1 简便计算 22 71 2 29 7 2 分解因式 xx42 2 3 分解因式 94 2 x 4 分解因式 44 2 xx 5 分解因式 223 2aba ba 6 将 32 1 4 xxx 分解因式的结果是 1 1 分式分式 整式 A 除以整式 B 可以表示成 A B 的形式 如果除式 B 中含有 那么称 A B 为分式 若 则 A B 有意义 若 则 A B 无意义 若 则 A B 0 2 2 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式 的 用式子表示为 3 3 约分约分 把一个分式的分子和分母的约去 这种变形称为分式的约分 4 4 通分通分 根据分式的基本性质 把异分母的分式化为的分式 这一过程称为分式 的通分 例例 1 1 1 1 1 当 x时 分式 x 1 3 无意义 2 当 x时 分式 3 9 2 x x 的值为零 例例 2 2 2 2 已知3 1 x x 则 2 2 1 x x 已知 11 3 xy 则代数式 2142 2 xxyy xxyy 的值为 例例 3 3 3 3 先化简 再求值 1 2 1 2xx 2 1 44xx 2 2 2xx 其中x 1 22 111 1121 x xxxx 其中31x 21 分式运算时要因式分解分式运算时要因式分解分式运算时要因式分解分式运算时要因式分解 并进行通分和约分并进行通分和约分并进行通分和约分并进行通分和约分 求值时要注意所取值使分式有意义求值时要注意所取值使分式有意义求值时要注意所取值使分式有意义求值时要注意所取值使分式有意义 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 7一切为了成长 一切为了学生 A CB D 考点五 特殊角三角函数值 零指数 负指数等运算 如图 在四边形 ABCD 中 E F 分别是 AB AD 的中点 若 EF 2 BC 5 CD 3 则 tan C 等于 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 考点 考点 三角形中位线定理 勾股定理 锐角三角函数定义 分析 分析 连接 BD 在ABD 中 E F 分别是 AB AD 的中点 且 EF 2 BD 4 在BDC 中 BD 4 BC 5 CD 3 满足 222 BCBDCDBDC 是直角三角形 所以 4 tan 3 BD C CD 如右图 在梯形ABCD中 AD BC AC AB AD CD cos DAC 4 5 BC 10 则AB的值是 A 3B 6C 8D 9 1 1 sinsin coscos tantan 定义定义 sin cos tan 2 2 特殊角三角函数值 特殊角三角函数值 例 如图 在菱形ABCD中 DE AB 3 cos 5 A BE 2 则tan DBE的值是 A 1 2 B 2C 5 2 D 5 5 考点六 几何基本运算与证明 ABC 的内角和为 A 180 B 360 C 540 D 720 考点考点 三角形的内角和定理 分析 分析 利用三角形的内角和定理 直接得出 平行线性质与识别 平行线性质与识别 30 45 60 sin cos tan a b c A B C D E 例题图 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 8一切为了成长 一切为了学生 A B C DE F G 1 08 08 永州永州 如图 直线a b被直线c所截 若要 a b 需增加条件 填一个即可 2 0808 义乌 义乌 如图直线l1 l2 AB CD 1 34 那么 2 的度数是 3 08 08 河南河南 如图 已知直线 oo 25 115 ACCDAB 则 E A o 70B o 80C o 90D o 100 2 1 D C B A l 2 l 1 第 1 题 第 2 题 第 3 题 三角形全等与相似 特殊三角形性质与识别 三角形全等与相似 特殊三角形性质与识别 4 如图 已知 AD 是 ABC 的中线 BC 6 且 ADB 45 C 30 则 AB A 6B 32C 23D 4 第 4 题图第 5 题图 如图 已知 ABC 是面积为3的等边三角形 ABC ADE AB 2AD BAD 45 AC 与 DE 相交于点 F 则 AEF 的面积 等于 结果保留根号 答案 答案 33 4 考点考点 相似三角形 等边三角形 特殊角的三角函数 分析 分析 由 AB 2AD22 AB ABAD AD 又 11 33 44 ABC ABCADE ADE S ABCADE SS S 而 由ABCADE ABC是 等 边 三 角 形 知 ADE也 是 等 边 三 角 形 其 面 积 为 2 3 1 4 AEAE 作FG AE于 G BAD 45 BAC EAD 60 EAF 45 所 从 AFG是等腰直角三角形 从而设AG FG h 在直角三角形 FGE 中 E 60 EG 1 h FG h 0 31333 tantan60 1 124 1313 AEF FGh EhS EGh B A DC A B C D G E F 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 9一切为了成长 一切为了学生 如右图 ABC ADE及 EFG都是等边三角形 D和G分别是AC 和AE的中点 若AB 4 时 则图形ABCDEFG外围的周长是 A 12B 15C 18D 21 平行四边形及特殊平行四边形性质与识别 平行四边形及特殊平行四边形性质与识别 在四边形 ABCD 中 AB CD AD BC AC BD 相交于点 O 若 AC 6 则线段 AO 的长度等于 答案 答案 3 考点考点 平行四边形对角互相平分的性质 分析 分析 利用平行四边形对角互相平分的性质 直接得出结果 设ABCD是正方形 E是CD边的中点 点F在BC边上 且 AEF 90 AF与BE相交于 点G 则BG GE A 5 6 B 3 4 C 4 5 D 2 3 如图 在 ABCD中 AE BC于E AE EB EC a 且a是一元二次方程x2 2x 3 0 的根 则 ABCD的周长是 如图 点E F分别是正方形ABCD的边CD AD的中点 BD BE分别交 CF于点G H 若正方形ABCD的面积是 240 则四边形DGHE的面积等 于 A 26B 28C 24D 30 圆的有关性质及与圆的位置关系 圆中的计算 圆的有关性质及与圆的位置关系 圆中的计算 圆锥的底面半径为 5cm 高为 12cm 则圆锥的侧面积为 cm2 结果保留 如图 已知 AB 是 O 的一条直径 延长 AB 至 C 点 使得 AC 3BC CD 与 O 相切 切点为 D 若 CD 3 则线段 BC 的长度等于 考点考点 圆的切线性质 勾股定理 分析 分析 连接 OD 则ODCD 由 AC 3BC 有 OC 2BC 20B 在直角三角形 CDO 中 根据 勾股定理有 2 2 2222 231OCOBOCBCBCBC A E BC D H G F A B C D E 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 10一切为了成长 一切为了学生 ACB EF D O 如右图 直线AB与半径为 2 的 O相切于点C D是 O上一点 且 EDC 30o 弦EF AB 则EF的长度为 A 2B 2 3 C 3D 2 2 如图 在平面直角坐标系中 以坐标原点O为圆心 2 为半径画 O P是 O是一动点且P 在第一象限内 过P作 O切线与x轴相交于点A 与y轴相交于点B 则线段AB的最 小值是 练习 1 如图 1 已知扇形AOB的半径为 6cm 圆心角的度数为120 若将此扇形围成一 个圆锥 则围成的圆锥的侧面积为 A 2 4 cmB 2 6 cmC 2 9 cmD 2 12 cm 2 如图 2 PA PB切 O于A B两点 若60APB o O的 半径为3 则阴影部分的面积为 3 如图 3 PA PB分别与 O相切于点A B O的切线EF分别交PA PB于点E F 切点C在 AB上 若PA长为 2 则 PEF的周长是 A P B O 图 2 图 1 120 B O A 6cm x y A B P O 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 11一切为了成长 一切为了学生 考点七 统计与概率 有一组数据 3 4 5 6 6 则下列四个结论中正确的是 A 这组数据的平均数 众数 中位数分别是 4 8 6 6 B 这组数据的平均数 众数 中位数分别是 5 5 5 C 这组数据的平均数 众数 中位数分别是 4 8 6 5 D 这组数据的平均数 众数 中位数分别是 5 6 6 考点 考点 平均数 众数 中位数 分析 分析 平均数 34556 4 8 5 众数6 中位数5 已知数据 2 3 2 3 5 x的众数是 2 则x的值是 A 3B 2C 2 5D 3 某初中学校的男生 女生以及教师人数的扇形统计图如图所示 若 该校男生 女生以及教师的总人数为 1200 人 则根据图中信息 可知该 校教师共有 人 考点 考点 扇形统计图 频数 分析 分析 该校教师共有 12001 46 45 108 从分别写有数字 4 3 2 1 0 1 2 3 4 的九张一样的卡片中 任意抽取一张 卡片 则所抽卡片上数字的绝对值小于 3 的概率是 A 7 9 B 5 9 C 4 9 D 1 3 1 平均数的计算公式 2 加权平均数公式 3 中位数是 众数是 4 极差是 方差的计算公式 标准差的计算公式 5 总体总体是指 个体个体是指 样样本是指 样本的个数样本的个数叫做 6 样本方差与标准差样本方差与标准差是衡量 的量 其值越大 越大 7 频数频数是指 频率频率是 8 得到频数分布直方图的步骤得到频数分布直方图的步骤 9 数据的统计方法数据的统计方法有 概率 1 1 1 1 叫确定事件 叫确定事件 叫不确定事件 或随机事件叫不确定事件 或随机事件 叫做必然事件 叫做必然事件 叫做不可能事件叫做不可能事件 2 2 2 2 叫频率 叫频率 叫概率叫概率 3 3 3 3 求概率的方法 求概率的方法 1 利用概率的定义直接求概率 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 12一切为了成长 一切为了学生 2 用树形图和 求概率 3 用 的方法估计一些随机事件发生的概率 4 4 4 4 概率的性质 概率的性质 人们通常用 1 或 100 来表示必然事件发生的可能性 用 0 来表示 不可能事件发生的可能性 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同 必然事件发 生的概率为 1 记作 P 必然事件 1 不可能事件发生的概率为 0 记作 P 不可能事 件 0 如果 A 为不确定事件 那么 0 P A 1 5 5 5 5 频率频率 概率的区别与联系概率的区别与联系 频率与概率是两个不同的概念 概率是伴随着随机事件客观存 在着的 只要有一个随机事件存在 那么这个随机事件的概率就一定存在 而频率是通过 实验得到的 它随着实验次数的变化而变化 但当试验的重复次数充分大后 频率在概率 附近摆动 为了求出一随机事件的概率 我们可以通过多次实验 用所得的频率来估计事 件的概率 考点八 求代数式的值 注意整体思想 方程根定义等数学方法 概念 不等式组 30 3 2 x x 的所有整数解之和是 A 9B 12C 13D 15 考点考点 不等式组 分析 分析 解不等式组可得36x 并判断 3 2 x 是否满足该不等式组 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 13一切为了成长 一切为了学生 4 解方程 2 2 2 1 1 60 xx xx 考点十 一元二次方程根的判别式 根与系数关系 下列四个结论中 正确的是 A 方程 1 2x x 有两个不相等的实数根 B 方程 1 1x x 有两个不相等的实数根 C 方程 1 2x x 有两个不相等的实数根 D 方程 1 xa x 其中 a为常数 且2a 有两个不相等的实数根 考点考点 一元二次方程根的判别式 分析 分析 A C 都有两个相等的实数根 B无实数根 对于 D 有 2 1 10 xaxax x 当2a 时 其根的判别式 2 40a 有两个不相等的实数根 已知二次函数y x2 3x a 下列说法中错误的是 A 当x 1 时 y随x的增大而增大 B 若图象与x轴有交点 则a 9 4 C 当a 2 时 不等式 x2 3x a 0 的解集是 1 x 2 D 若图象向左平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位后经过点 1 2 则a 3 1 一元二次方程根的判别式 acb4 2 当acb4 2 0 时 0 0 2 acbxax有两个不相等的实数根 反之亦然 当acb4 2 0 时 0 0 2 acbxax有两个相等的实数根 反之亦然 当acb4 2 0 时 0 0 2 acbxax没有的实数根 反之亦然 2 根与系数顶的关系 a c xx a b xx 2121 逆 定 理 若nxxmxx 2121 则 以 21 x x为 根 的 一 元 二 次 方 程 是 0 2 nmxx 3 常用等式 21 2 21 2 2 2 1 2 xxxxxx 21 2 21 2 21 4 xxxxxx 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 14一切为了成长 一切为了学生 练习题 x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 A A A A1 1 1 1 B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1 A A A A B B B BC C C C y 考点十一 相似三角形的识别与性质 注意不相似三角形的面积比 1 如图 ABC的面积为 1 AD为中线 点E在AC上 且AE 2EC AD与BE相交于点 O 则 AOB的面积为 2 如图 等边三角形ABC中 点D E F分别在边BC CA AB上 且BD 2DC CE 2EA AF 2FB AD与BE相交于点P BE与CF相交于点Q CF与AD相交于点R 则 AP PR RD 若 ABC的面积为 1 则 PQR的面积为 3 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 A 60 将 ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋 转 得 A B C 斜边A B 分别与BC AB相交于点D E 直角边A C与AB交于点F 若 CD AC 2 则 ABC至少旋转 度才能得到 A B C 此时 ABC与 A B C的重 叠部分 即四边形CDEF 的面积为 考点十二 图形与坐标 注意位似 如学案中的题目 例 如图 在平面直角坐标系中 若 ABC与 A1B1C1关于E点成中心对称 则对称中 心E点的坐标是 练习 如图 已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形 每个小正方形的顶点称为格点 若 ABC与 A1B1C1是位似图形 且顶点都在格点上 则位似中心的坐标是 考点十三 图形变换 平移 轴对称 中心对称 旋转等 1 如图 菱形ABCD中 AB 2 C 60 菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚 BC D E A O BC F E A D P Q R A D C F E A B B x y o1 1 例题图 1 2 234 A1 B C1 B1 C A 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 15一切为了成长 一切为了学生 每绕着一个顶点旋转 60 叫一次操作 则经过 36 次这样的操作菱形中心O所经过的路径总 长为 结果保留 考点十四 格点图形中的有关计算 勾股定理 面积等 图表信息问题 1 在平面直角坐标系中 ABC的三个顶点的位置如图所示 点A 的坐标是 一2 2 现 将 ABC平移 使点A变换为点A 点B C 分别是B C的对应点 1 请画出平移后的 像 A B C 不写画法 并直接写出点 B C的坐标 B C 2 若 ABC内部一点P的坐标为 a b 则点P 的对应点 P 的坐标是 2 把一副三角板如图甲放置 其中90ACBDEC o 45A o 30D o 斜边 6cmAB 7cmDC 把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15 得到 D1CE1 如图乙 这时AB与CD1相交于点O 与 D1E1相交于点F 1 求 1 OFE 的度数 2 求线段AD1的长 3 若把三角形 D1CE1绕着点C顺时针再旋转 30 得 D2CE2 这时点B在 D2CE2的内部 外部 还是边上 说明理由 考点十五 函数中 K a b c 等系数的几何意义 特别是反比例函数中 K 的含义 已知 A 点坐标为 5 0 直线 0 yxb b 与y轴交于点 B 连接 AB a 75 则 b 的值为 A 3B 5 3 3 C 4D 5 3 4 考点 考点 一次函数 特殊角三角函数值 分析 分析 在 0000 5 754560 5 3 tan3 OA OBAOAbOB OBA Q中 OBA 180 在平面直角坐标系中 已知一次函数y kx b k 0 的图象过点P 1 1 与x轴交于点A 与y轴交于点B 且 tan ABO 3 那么点A的坐标是 1 若一次函数ykxb 当x得值减小 1 y的值就减小 2 则当x的值增加 2 时 y的 O A B C 第 1 题 l D 甲 A C E D BB 乙 A E1 C D1 O F 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 16一切为了成长 一切为了学生 值市 A 增加 4B 减小 4C 增加 2D 减小 2 2 如图 已知梯形 ABCO 的底边 AO 在x轴上 BC AO AB AO 过点 C 的双曲线 k y x 交 OB 于 D 且 OD DB 1 2 若 OBC 的面积等于 3 则 k 的值 A 等于 2B 等于 3 4 C 等于 24 5 D 无法确定 考点十六 函数图象的平移 对称等 例 如图 一次函数yaxb 的图象与x轴 y轴交于A B两点 与反 比例函数 k y x 的图象相交于C D两点 分别过C D两点作y轴 x轴 的垂线 垂足为E F 连接CF DE 有下列四个结论 CEF与 DEF的面积相等 AOB FOE DCE CDF ACBD 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 练习 1 抛物线cbxxy 2 图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位 所得图象的解析式为 32 2 xxy 则B C的值为 A B 2 C 2B B 2 C 0C B 2 C 1D B 3 C 2 2 已知点 1 1 y 2 2 y 3 3 y 在反比例函数 x k y 1 2 的图象上 下列结论 中正确的是 A 321 yyy B 231 yyy C 213 yyy D 132 yyy 3 抛物线cbxaxy 2 图象如图所示 则一次函数 2 4bacbxy 与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为 第 15 题图 考点十七 图形折叠 勾股定理 相似比例的计算 1 如图 1 以第 个等腰直角三角形的斜边长作为第 个等腰直角三角形的腰 以第 个等 腰直角三角形的斜边长做为第 个等腰直角三角形的腰 依次类推 若第 个等腰直角三角 O A B C D x y 第 2 题 x x xx x 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 17一切为了成长 一切为了学生 形的斜边长为16 3厘米 则第 个等腰直角三角形的斜边长为 厘米 2 如图 2 将矩形纸片ABCD ADDC 的一角沿着过点D的直线折叠 使点A落在BC 边上 落点为E 折痕交AB边交于点F 若1BE 2EC 则sinEDC 若 BE ECm n 则 AF FB 用含有m n的代数式表示 考点十八 圆中的几种位置关系判别 圆周长 弧长以及圆 扇形 弓形和简单 的组合图形的面积 各种几何图形的面积计算 例 已知扇形的圆心角为 120 半径为 15cm 则扇形的弧长为cm 结果保留 练习 1 已知圆锥的底面半径为 2cm 母线长为 5cm 则圆锥的侧面积是 A 2 20cmB 2 20cm C 2 10cm D 2 5cm 2 已知两圆内切 它们的半径分别为 3 和 6 则这两圆的圆心距D的取值满足 A 9d B 9d C 39d 0时 y 随x的增大而增大 直线从左向右上升 当k0 或向下 b0 时 抛物线开口向上 当 a0 时 如果a b x 2 则 y 随 x 的增大而减小 如果 a b x 2 则 y 随 x 的增大而增大 当 a 则 y 随 x 的增大而减小 二次函数二次函数图象的平移图象的平移 将二次函数 y ax2 a 0 的图象进行平移 可得到 y ax2 c y a x m 2 y a x m 2 k 的图象 将 y ax2的图象向上 c 0 或向下 c0 或向右 m0 或向右 m0 或向下 k 0 平移 k 个单位 即可得到 y a x m 2 k 的图象 其顶点是 m k 对称轴是过点 m k 且平行于 y 轴的直线 直线 x m 形状 开口方向与抛物线 y ax2相同 二次函数的图象与一元二次方程的根的关系二次函数的图象与一元二次方程的根的关系 1 一元二次方程 2 0axbxc 就是二次函数 cbxaxy 2 当函数 y 的值为 0 时的情况 2 当二次函 数 cbxaxy 2 的图象与 x 轴有两个交点时 则一元二次方程 cbxaxy 2 有两个不相等的实数根 当二次函数 cbxaxy 2 的图象与 x 轴有一个交点时 则一元二次方程 ax2 bx c 0 有两个相等的实数 根 当二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴没有交点时 则一元二次方程 cbxaxy 2 没有实数根 二 解答题知识点 基础题 19 22 题为代数计算 一 主要是实数运算 分式运算 解方程 组 或不等式 组 考 试时题目顺序有所变化 计算题 计算题 计算题 计算题 计算 2 219 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 19一切为了成长 一切为了学生 考点考点 绝对值 算术平方根 分析 分析 利用负数的绝对值 算术平方根的定义 直接得出结果 本题满分 5 分 计算 02 1 4 3 2 零指数公式 0 a 1 a 0 负整指数公式 1 0 p p aap a 是正整数 计算 12 1 16 1 222001 3 1 2 0 1 解方程 解方程 解方程 解方程 重点一元二次方程和分式方程 一元二次方程的一般形式 0 0 2 acbxax 解法 配方法 注意步骤和推导求根公式 2 公式法 04 2 4 2 2 2 1 acb a acbb x 3 因式分解法 特征 左边 0 说明 用配方法和公式法 都要先将方程化为标准形式才行 对于不规则的方程首先 要化成一元二次方程的标准形式 分式方程 定义 分母中含未知数的方程 叫分式方程 如 121 232xx 基本思想 如何将分式方程化为整式方程 答 去分母 去括号 移项 合并同类项 降幂排列 基本解法 去分母法 换元法 如 7 2 22 1 63 x x x x 验根 将求出的未知数的值代入公分母 若分母不为 0 则是原方程的根 否则 是原 方程的增根 5 解分式方程的步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 降幂排列 求出未知数 的值 检验 化简求值 化简求值 化简求值 化简求值 化简求值的题型要注意解题格式 要先化简 再代人字母的值求值 主要是分式与二次 根式的性质 分式取值时分母不能为零 练习 先化简 再求值 1 2 1 1 4 4 4 2 2 2 aa a a 其中 2 1 a 解不等式 组 解不等式 组 解不等式 组 解不等式 组 去分母 分式方程整式方程 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 20一切为了成长 一切为了学生 解不等式 3211x 例题 10 年苏州考题 解不等式组 20 2131 x xx 分析 只需分别求出两个不等式的解 再取它们的公共部分即可 答案 20 2131 x xx 由 得2x 由 得3x 所以原不等式组的解为23x 的 图象经过点B 1 求k的值 2 将正方形OABC分别沿直线AB BC翻折 得到正方形MABC MA BC 设线 段MC NA 分别与函数 k y x 0 x 的图象交于点E F 求线段 EF 所在直线 的解析式 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 24一切为了成长 一切为了学生 D C B A 分析 比例系数kxy 而四边形OABC的面积刚好为xy 要求直线的解析式 只需 设出这条直线的解析式 并列出与之相关系的二元一次方程即可 涉及知识点 比例系数的意义 求一次函数的解析式 解二元一次方程组 点评 要求直线的函数解析式 可利用待定系数法可求 得到关于系数的二元一次方 程组 解这个方程组就可得到函数的解析式 解直角三角形题解直角三角形题解直角三角形题解直角三角形题 本题满分 5 分 如图 小明在大楼 30 米高 即 PH 30 米 的窗口 P 处进行观测 测得山 坡上 A 处的俯角为 15 山脚 B 处的俯角为 60 已知该山坡的坡度i 即 tan ABC 为 1 3 点 P H B C A 在同一个平面上 点 H B C 在同一条直线上 且 PH HC 1 山坡坡角 即 ABC 的度数等于 度 2 求A B 两点间的距离 结果精确到 0 1 米 参考数据 3 1 732 考点 考点 解直角三角形 特殊角的三角函数 等腰直角三角形的判定 分析 分析 1 由 tan ABC 13 33 知 ABC 300 2 欲求 A B 两点间的距离 由已知可求得 PBA 是等腰直角三角形 从而知 AB PB 腾飞中学在教学楼前新建了一座 腾飞 雕塑 如图 为了测量雕塑的高度 小明在二楼找到一点C 利 用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为 30o 底部B 点的俯角为 45o 小华在五楼找到一点D 利用三 角板测得A点的俯角为 60o 如图 若已知CD 为 10 米 请求出雕塑AB的高度 结果精确到 0 1 米 参考数据31 73 2010 苏州 28 本题满分 9 分 刘卫同学在一次课外活动中 用硬纸片做了两个直角三角形 见图 图 中 90B 30A 6BCcm 图 中 90D 45E Q 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 25一切为了成长 一切为了学生 4DEcm 图 是刘卫同学所做的一个实验 他将DEF 的直角边DE与ABC 的斜边 AC重合在一起 并将DEF 沿AC方向移动 在移动过程中 D E两点始终在AC边 上 移动开始时点D与点A重合 1 在DEF 沿AC方向移动的过程中 刘卫同学发现 F C两点间的距离逐渐 填 不变 变大 或 变小 2 刘卫同学经过进一步地研究 编制了如下问题 问题 当DEF 移动至什么位置 即AD的长为多少时 F C的连线与AB平行 问题 当DEF 移动至什么位置 即AD的长为多少时 以线段AD FC BC的 长度为三边长的三角形是直角三角形 问题 在DEF 的移动过程中 是否存在某个位置 使得15FCD 如果存在 求出AD的长度 如果不存在 请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程 分析 F C两点间的距离 可利用勾股定理求得 动态几何问题是近几年中考考 试是热点 着重考查学生的分析能力 以线段AD FC BC的长度为三边长的三角形是否 是直角三角形 只需对三边是否能组成直角三角形进行行为 要对三边哪边是斜边进行讨论 涉及知识点 勾股定理及一元二次方程的解法 点评 是否存在性问题属于中考题常设置的一种题型 此类问题常先假设结论存在 利 用已知条件进行推理 若推情合理 则存在 否则 则不存在 较难题 特难题 27 29 题为应用题 方程或不等式 函数 等 几何综合 相似与圆 函数综合题 分类讨论思想 一元二次 方程根的判别式 根与系数关系 函数待定系数法求解析式 函数性 质与图象 涉及动点问题等 注 题目顺序有可能变动 应用题 方程或不等式 函数等 或探究题应用题 方程或不等式 函数等 或探究题应用题 方程或不等式 函数等 或探究题应用题 方程或不等式 函数等 或探究题 本题满分 9 分 如图 直角梯形ABCD中 AB DC DAB 90o AD 2DC 4 AB 6 动点M以每秒 1 个单位长的速度 从点A沿线段AB向点B运动 同时点P以相同的速 度 从点C沿折线C D A向点A运动 当点M到达点B时 两点同时停止运动 过点M作直线l AD 与线段CD的交点为E 与折线A C B的交点为Q 点M运动 的时间为t 秒 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 26一切为了成长 一切为了学生 Q A B C D l M PE 备用图 1 AB CD 备用图 2 AB CD 1 当t 0 5时 求线段QM的长 2 当 0 t 2 时 如果以C P Q为顶点的三角形为直角三角形 求t的值 3 当t 2 时 连接PQ交线段AC于点R 请探究 CQ RQ 是否为定值 若是 试求这个定值 若不是 请说明理由 苏州市以探究题为主 08 年 28 题 课堂上 老师将图 中AOB 绕O点逆时针旋转 在旋转中发现图形的形状和大小不变 但位置发生了变化 当AOB 旋转90o时 得到 11 AOB 已知 4 2 A 30 B 1 11 AOB 的面积是 1 A点的坐标为 1 B点的坐标为 2 课后 小玲和小惠对该问题继续进行探究 将图 中AOB 绕AO的中点 21 C 逆时 针旋转90o得到A O B 设O B 交OA于D O A 交x轴于E 此时A O 和B 的坐 标分别为 13 31 和 32 且O B 经过B点 在刚才的旋转过程中 小玲和小惠发现 旋转中的三角形与AOB 重叠部分的面积不断变小 旋转到90o时重叠部分的面积 即四边 形CEBD的面积 最小 求四边形CEBD的面积 3 在 2 的条件下 AOB 外接圆的半径等于 y x 1 1 1 1 B1 A1 A 4 2 B 3 0 O 图 y x 1 1 1 1 A 4 2 B 3 0 O 图 A 1 3 B 3 2 D O 3 1 C E 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 27一切为了成长 一切为了学生 几何综合题 主要以相似形与圆为主 几何综合题 主要以相似形与圆为主 几何综合题 主要以相似形与圆为主 几何综合题 主要以相似形与圆为主 如图 小慧同学把一个正三角形纸片 即 OAB 放在直线l1上 OA 边与直线l1重合 然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120 此时点 O 运动到了点 O1处 点 B 运动到了点 B1处 小慧又将三角形纸片 AO1B1绕点 B1按顺时针方向旋转 120 此时点A 运动到了点A1处 点 O1运动到了点 O2处 即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2处 小慧还发现 三角形纸片在上述两次旋转的过程中 顶点 O 运动所形成的图形是两段 圆弧 即 1 OO和 1 2 O O 顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和 并且这两段圆弧 与直线l1围成的图形面积等于扇形 AOO1的面积 AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之 和 小慧进行类比研究 如图 她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线l2上 OA 边与直线l2重合 然后将正方形纸片绕着顶点 按顺时针方向旋转 90 此时点 O 运动到 了点 O1处 即点 B 处 点 C运动到了点 C1处 点 B运动到了点 B1处 小慧又将正方形 纸片 AO1C1B1绕顶点 B1按顺时针方向旋转 90 按上述方法经过若干次旋转后 她 提出了如下问题 问题 若正方形纸片 OABC 接上述方法经过 3 次旋转 求顶点 O 经过的路程 并 求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积 若正方形纸片OABC 按上述方法经过 5 次旋转 求顶点 O 经过的路程 问题 正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转 顶点 O 经过的路程是 4120 2 2 请你解答上述两个问题 考点考点 图形的翻转 扇形弧长和面积 分析 分析 求出正方形 OABC 翻转时点 O 的轨迹弧长 再求面积即可 要理解的是第 4n次旋 转 顶点O没有移动经 如图 已知 AB 是 O 的弦 OB 2 B 30 C 是弦 AB 上的任意一点 不与点A B 重合 连接 CO 并延长 CO 交 于 O 于点 D 连接AD 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 28一切为了成长 一切为了学生 1 弦长 AB 等于 结果保留根号 2 当 D 20 时 求 BOD 的度数 3 当 AC 的长度为多少时 以A C D 为顶点的三角形与以 B C O 为顶点的三角形相似 请写出解答过程 考点考点 垂直于弦的直径平分弦 直角三角函数 圆周角是圆心角的一半 三角形外角定理 相似三角形 分析 分析 1 由 OB 2 B 30 知 0 1 cos2 cos3032 3 2 ABOBBAB 2 由 BOD 是圆心角 它是圆周角 A 的两倍 而ABD 得求 3 同解法 已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形 以 AB 为直径在正方形内作半圆 P 是半圆上的动点 不与点A B 重合 连接PA PB PC PD 1 如图 当 PA 的长度等于 时 PAB 60 当 PA 的长度等于 时 PAD 是等腰三角形 2 如图 以 AB 边所在直线为x轴 AD 边所在直线为y轴 建立如图所示的直角 坐标系 点 A 即为原点 O 把 PAD PAB PBC 的面积分别记为 S1 S2 S3 坐 标为 a b 试求 2 S1S3 S22的最大值 并求出此时a b的值 考点考点 直径所对的圆周角是直角 直角三角形中 30 所对对的边是斜边的一半 相似三角 形的判定和性质 等腰三角形的判定和性质 直径垂直平分弦 二次函数的最大值 分析 分析 1 因为 AB 是直径 所以ABP 是直角三角形 要使 PAB 60 即要 PAB 30 即要PA 2 1 AB 2 要使 PAD 是等腰三角形即要 PA PD 或 AD PD 要使 PA PD 要 点 P 在弧 APB 的中点 此时PA 22 要使 PA PD 利用辅助线 DO AP 交 PA 于 G 交 AB 于 O 易知DAODGA 从而用对应边的相似比可得5 5 8 PA 2 要求 2 S1S3 S22的最大值 只要先 把 S1 S2 S3用a b表示 再根据PE2 AE BE 得到a b间的关系式 2 4baa 从而利 苏州名思教育教研中心数学组 张学文 29一切为了成长 一切为了学生 用二次函数的最大值概念求得 2010 苏州 27 9 分 本题满分 9 分 如图 在等腰梯形ABCD中 ADBC O是CD 边的中点 以O为圆心 OC长为半径作圆 交BC边于点E 过E作EHAB 垂 足为H 已知O 与AB边相切 切点为F 1 求证 OEAB 2 求证 1 2 EHAB 3 若 1 4 BH BE 求 BH CE 的值 分析 要说明 1 2 EHAB 只需证明四边形OEHF是平行四边形 要说明OEHF是 平行四边形 已知它有一组对边平行 只需再说明另一组对边平行 要求 BH CE 只要说明 EHB DEC 再根据相似三角形的性质来求 涉及知识点 切线及等腰梯形的性质 点评 本题是以圆与等腰梯形相结合为背景的几何综合题 既考查了圆的基本性质 同时 也考查了等腰梯形的性质 压轴题 压轴题 压轴题 压轴题 以函数综合题为主 分类讨论思想 一元二次方程根的判别式 根与系数关系 函数待定系 数法求解析式 函数性质与图象 涉及动点问题等 如图 1 在平面直角坐标系中 二次函数 2 yaxbxc a 0 的图象的顶点为D点 与y 轴 交 于C点 与x轴 交 于A B两 点 A点 在 原 点 的 左 侧 B点 的 坐 标 为 3 0 OB OC tan ACO 1 3 1 求这个二次函数的表达式 2 经过C D两点的直线 与x轴交于点E 在该抛物线上是否存在这样的点F 使以 点A C E F为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请求出点F的坐标 若不存 在 请说明理