刘语涵_量子场论导论课程论文_note-on-tev-scale-universal-see-saw.pdf

Note on TeV Scale Universal Seesaw Vacuum Stability and Heavy Higgs Yuhan Liu September 3 2016 1Why we need this model beyond SM 标准模型中 Higgs 波色子 的标量自耦合将会在质量量级大于 1010GeV 时变为负值 这会使得 Higgs 势的最小值减小 导致真空的不稳定以及宇宙在未来发生相变 为了使得真空在高能的区间 保持稳定 我们需要超出标准模型的其他模型 2The Feature of Universal Seesaw Model 夸克与带电的轻子质量来自于广义的 seesw 机制中的 TeV 量级矢量费米子 Universal seesaw 使用了在带有宇称对称性的群 GLR SU 2 L SU 2 R U 1 B L基础上 的左右手对称性的模型 对称性破缺来自于两个 Higgs 对子 一个为 SU 2 L 另一个为 SU 2 R 从而我们有一个额外 的右手 doublet Higgs 波色子 这是超出标准模型的 Higgs 场的 另外一个就是 126GeV 的 Higgs 波色子 它们都是中性的 Higgs 场 这样 我们就可以解决标准模型中真空的稳定性问题 3Main Results 解决标准模型的真空稳定性问题 找到额外的 Higgs 波色子的质量下界 0 4 MH vR 0 时 full gauge symmetry 在势能最小值处破缺为 U 1 em L 1 2 0 vL 4 R 1 2 0 vR 5 代入并计算其最小值点 即对 vL vR求偏导等于 0 再检验二阶导 得到最小值处应满足 v2 L 2 1 2 L 2 2 R 2 4 2 1 22 v2 R 2 2 2 L 2 1 2 R 2 4 2 1 22 6 这个结果与原文献的结果略有不同 CP even Higgs 质量矩阵为 2 1v2 L 2vLvR 2vLvR2 1v2 R 7 求解这个矩阵的本征值 得到 m 1 v2 L v 2 R 1 v2 L v 2 R 2 2 1 2v2 Lv 2 R 8 在近似 vR vL下 得到两个近似质量 M2 h 2 1 1 2 2 4 2 1 v2 L M2 H 2 1v2 R 9 4 2Yukawa 相互作用与费米子质量 相互作用项的拉格朗日量为 这个拉氏量中没有左手与右手 light quarks 的耦合 在 SLRM 中 夸克通过 seesaw mechanism 获得质量 比如对于 top sector 有 0 1 2YtvL 1 2Y tvR MP3 10 得到质量 m 的本征方程 m m MP3 1 2Y 2 t vLvR 0 11 当 MP3 m 时 可以得到解为 mt Y 2 t vLvR 2MP3 12 然而这个解与文中的解相差负号 并且我们知道 质量不可能是负的 如果我们知道 mt 并且有 MP3 vR 就可以得到 Yt 1 并且通过计算可以知道 Yt的取 值比其在标准模型中的取值要大 在可行域内 MP3 vR 2 5耦合项的重整化群演化 RGE 与真空稳定性 我们首先写出 RGE 方程在重费米子质量 MF和 SU 2 对称性量级 vR以下及以上的形式 然后研 究真空稳定性 这里 MF与 vR被取为相近 并处于 TeV 量级 5 1RGE 方程在 MF vR量级以下及以上的情况 此时标准模型可视为 SLRM 的有效理论 从而我们使用标准模型的 函数直到 vR 这可分为两种 情况 第一种 vR MF 此时的 函数与有效标准模型不同 其中 3 为了使有效标准模型的耦合与 SLRM 对应 我们有如下对应关系 U 1 度规的对应关系 1 Y vR 3 5 1 3R vR 2 5 1 BL vR 13 与 1 2的对应关系 vR 1 vR 1 2 2 vR 4 2 1 vR 14 这个关系在现象学中将非常有用 在 vR量级上 1总是比 大 Yukawa 耦合的对应关系 hf vR 2 Y 2 f vR vR 2MF 15 5 2真空稳定性与 Universal Seesaw 在标准模型中只有一个 Higgs 场 真空稳定要求 满足 0 对所有的质量 成立 然而在 1010处 为负值 此时真空不稳定 在 SLRM 中 真空稳定的条件为 1 0 以及 2 1 2 0 对于所有的 都成立 通过适当选 取 2 我们可以增大 1至 vR量级而不与观测的 Higgs 质量冲突 然而 1也不能无穷大 它具有 上界 在数值计算中 我们将假设 MF MP3 MN3 ME3 16 在 vR量级 当 vR给定时 Yukawa 耦合只由 MF的数值决定 给定 vR后 在 SLRM 中只有两 个自由参量 1与 MF 下图展示的是在 vR 3TeV 与 vR 5TeV 的情况下的数值计算结果 Figure 1 绿色代表参数区间可行的解 蓝色代表真空不稳定区域 红色代表微绕不可行区域 其中微绕论成立要求 1 3 从图中可以得出 1的限制为 vR 1 vR 0 25 Higgs 质量处于区间 2 0 1 2 0 25 v R 0 4 0 7 vR 并且上界几乎与 vR无关 而下界 与 vR和 MF有较弱的关系 4 MF vR 从而在 SLRM 的 TeV 量级中存在一个 heavy Higgs 这个 heavy Higgs 在 LHC 是有可能被探测到 的 下一节我们将讨论 LHC 中与这个新预测粒子有关的现象学 此