江西省鹰潭市高三数学第一次模拟考试试题 理.doc

鹰潭市2016届高三第一次模拟考试数学试题(理科)试卷分第卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（第1题图）31. 已知全集r，集合，则图中阴影部分所表示的集合为( ) a bc d 2. 设复数（是正实数），且，则等于( ) a b c d 3. 以下四个命题，正确的是 ( )从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于.在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加单位.对分类变量与,它们的随机变量,的观测值来说,越小，“与有关系”的把握程度越大.abcd4. 已知，由如右程序框图输出的( )a b c d5如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是( )a b c d6 函数，则满足的实数的取值范围是( ) a b c d 7某公司将名员工分配至个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为( )a b d8 函数的两条相邻的对称轴之间的距离为，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数（ ）a关于点对称 b关于点对称c关于直线对称 d关于直线对称9设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为( )a b c d10已知双曲线的左、右焦点分别，若双曲线上存在点，使得，则该曲线的离心率的取值范围是( )a b c d11如图，已知正方体棱长为,点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形,是侧面内一动点且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小 值是( )a b c d 12已知为常数，函数有两个极值点，（）( )a， b，c ， d ， 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是_14. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当角最小时的值为 . 15在平面直角坐标系中，点是椭圆上动点，点在直线上，且，则线段在轴上的投影的最大值为_ 16已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递增区间； （）在中，内角的对边为，已知,，求的面积.18（本小题满分12分） 每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚。2016年春节期间，小张在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同。（）若小张随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（）小张在丁离线后随机发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包中有10元，记乙所得红包的总钱数为 元，求 的分布列和数学期望。19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，且，.和分别是棱和的中点.（）求证：；（）求直线与平面所成的角的正弦值.20（本题满分12分）设椭圆：，其中长轴是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为。（i）求椭圆的方程；（ii）点是椭圆上动点，且横坐标大于，点，在轴上，内切于，试判断点的横坐标为何值时的面积最小。21（本题满分12分）已知函数为自然对数的底数).（i）若，求函数的单调区间；（ii）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.pabcde22题图o请考生在第22、23、24题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：； （2）求的值.23（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （i）当时，解不等式； （ii）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围绝密启用前鹰潭市2016届高三第一次模拟考试数学(理科)答案一、选择题：15 dcbad 6 10 ccccd 1112 ba二、填空题： 13 14 15 16三、解答题： 17解：解：= = = 3分 令， 的单调递增区间为：5分（2）由，又 因此，解得： 7分 由正弦定理，得， 又由可得：10分 故 12分18解（1）设“甲至少得1红包”为时间a，由题意得： 4分（2）由题意知可能取值为。5分, , ,10分所以分布列为12分19. 解：（1）为中点，.又，四边形为平行四边形.又，四边形为矩形，.又，平面.又，平面.平面，.又，.又平面.又平面，.5分（2）设直线与平面所成的角为.由（1），知平面，以为原点，为轴，为轴，平面内的垂线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.，又，.点到轴的距离为.，同时知，.又，. ，.8分设平面的一个法向量为，则即令，则.10分又，.12分20. 解: （i）由已知，解得：，故所求椭圆方程为：3分（ii）设，.不妨设，则直线的方程为，即，又圆心到直线的距离为，即，化简得，5分同理，所以是方程的两个根，所以，则7分因为是椭圆上的点，所以，则，9分令，则，令化简，则，令，得，而，所以函数在上单调递减，当即即点的横坐标为时，的面积最小。12分21. 解: （i）当，1分令，得，.当时，.2分 当，时，或时，3分当，时，或时，.时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，递减区间为，；时，的单调递增区间为，递减区间为，4分.（ii）由得，由得，设，则在内有零点.设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调.设，则在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点5分.，.当时，在区间上递增，不可能有两个及以上零点；6分.当时，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；7分.当时，令得，所以在区间上递减，在上递增，在区间上存在最小值. 8分若有两个零点，则有：，. 9分设，则，令，得.当时，递增，当时，递减，所以恒成立. 10分由，得.当时，设的两个零点为，则在递增，在 递减，在递增，所以，则在内有零点. 综上，实数的取值范围是.12分 22. 选修41：几何证明选讲解:（1）pa是圆o的切线 又是公共角 2分 4分 （2）由切割线定理得： 又pb=5 6分 又ad是的平分线 8分 又由相交弦定理得： 10分23.选修44：坐标系与参数方程解: