江苏省苏北四市高三数学第一次质量检测试题 理（含解析）新人教A版.doc

1 江苏省苏北四市江苏省苏北四市 20142014 届高三数学第一次质量检测试题届高三数学第一次质量检测试题 理 含解析 新人教理 含解析 新人教 a a 版版 本部分满分 本部分满分 160160 分 时间分 时间 120120 分钟 分钟 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 设复数 12 2i izzm m r i为虚数单位 若 12 zz 为实数 则m 的值为 2 已知集合 2 aa a 1 1 3 b 且ab 则实数a的值是 3 某林场有树苗 3000 棵 其中松树苗 400 棵 为调查树苗的生长情况 采用分层抽样的方法抽取一个容 量为 150 的样本 则样本中松树苗的棵数为 4 在abc 的边 ab 上随机取一点p 记cap 和cbp 的面积分别为 1 s 和 2 s 则 12 2ss 的概率是 答案 1 3 解析 2 5 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线方程为20 xy 则该双曲线的离心率为 6 右图是一个算法流程图 则输出s的值是 考点 流程图和循环结构 7 函数 lg 23 xx f x 的定义域为 3 8 若正三棱锥的底面边长为2 侧棱长为 1 则此三棱锥的体积为 答案 1 6 解析 试题分析 记正三棱锥为pabc 点p在底面abc内的射影为点h 则 236 2 323 ah 在rt aph 中 22 3 3 phapah 所以 11331 33236 p abcabc vsph 考点 正三棱锥的性质和体积的计算 9 在 abc中 已知3ab o 120a 且abc 的面积为 15 3 4 则bc边长为 10 已知函数 2f xx x 则不等式 2 1 fxf 的解集为 4 11 已知函数 2sin 2 0 4 f xx 的最大值与最小正周期相同 则函数 f x在 1 1 上的单调增 区间为 答案 1 3 4 4 解析 12 设等比数列 n a的前n项和为 n s 若 435 aaa 成等差数列 且33 k s 1 63 k s 其中kn 则 2k s 的值为 13 在平面四边形abcd中 已知3ab 2dc 点 e f分别在边 ad bc上 且3adae 5 3bcbf 若向量ad 与dc 的夹角为 0 60 则ab ef 的值为 14 在平面直角坐标系xoy中 若动点 p a b到两直线 1 lyx 和 2 1lyx 的距离之和为2 2 则 22 ab 的最大值是 二 解答题二 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知向量 cos sin a 2 1 b 1 若 ab 求 sincos sincos 的值 2 若2 ab 0 2 求sin 4 的值 6 16 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥pabc 中 点 e f分别是棱 pc ac的中点 1 求证 pa 平面 bef 2 若平面pab 平面abc pbbc 求证 bcpa 7 又pbbc pdpbp pd 平面pab pb 平面pab 所以bc 平面pab 12 分 17 本小题满分 14 分 某单位拟建一个扇环面形状的花坛 如图所示 该扇环面是由以点o为圆心的 两个同心圆弧和延长后通过点o的两条直线段围成 按设计要求扇环面的周长为 30 米 其中大圆弧所 在圆的半径为 10 米 设小圆弧所在圆的半径为x米 圆心角为 弧度 1 求 关于x的函数关系式 8 2 已知在花坛的边缘 实线部分 进行装饰时 直线部分的装饰费用为 4 元 米 弧线部分的装饰费用 为 9 元 米 设花坛的面积与装饰总费用的比为y 求y关于x的函数关系式 并求出x为何值时 y取 得最大值 18 本小题满分 16 分 已知abc 的三个顶点 1 0 a 1 0 b 3 2 c 其外接圆为ha 1 若直线l过点c 且被ha截得的弦长为 2 求直线l的方程 2 对于线段bh上的任意一点p 若在以c为圆心的圆上都存在不同的两点 m n 使得点m是线段 pn的中点 求ca的半径r 的取值范围 9 19 本小题满分 16 分 已知函数 32 5 2 f xxxaxb a b为常数 其图象是曲线c 1 当2a 时 求函数 f x的单调减区间 10 2 设函数 f x的导函数为 fx 若存在唯一的实数 0 x 使得 00 f xx 与 0 0fx 同时成立 求实数 b的取值范围 3 已知点a为曲线c上的动点 在点a处作曲线c的切线 1 l 与曲线c交于另一点b 在点b处作曲 线c的切线 2 l 设切线 12 l l 的斜率分别为 12 k k 问 是否存在常数 使得 21 kk 若存在 求出 的 值 若不存在 请说明理由 11 故当 25 12 a 时 存在常数4 使 21 4kk 当 25 12 a 时 不存在常数 使 21 kk 16 分 考点 函数与方程 导数的综合应用 20 本小题满分 16 分 已知数列 n a满足 1 ax 2 3ax 2 11 32 2 nnn sssnnn n n s是数列 n a 的前n项和 12 1 若数列 n a为等差数列 求数列的通项 n a 若数列 n b满足2 n a n b 数列 n c满足 2 21nnnn ct btbb 试比较数列 n b 前n项和 n b与 n c前n项和 n c的大小 2 若对任意 n n 1nn aa 恒成立 求实数 x的取值范围 13 数学数学 附加题部分附加题部分 21 选做题选做题 本题包括本题包括 a a b b c c d d 四小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答四小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答 若多做 若多做 则按作答的前两题评分则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 a a 选修选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 点 d 为锐角abc 的内切圆圆心 过点a作 直线 bd的垂线 垂足为 f 圆 d 与边ac相切于点e 若50c 求def 的度数 14 b b 选修选修 4 4 2 2 矩阵与变换 矩阵与变换 本小题满分 10 分 设矩阵 0 0 a b m 其中00ab 若曲线c 22 1xy 在矩阵m所对应的变换作用下得到曲线 2 2 1 4 x cy 求a b 的值 15 c c 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系xoy中 已知直线l的参数 方程是 2 2 2 4 2 2 xt yt t为参数 以o 为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 圆c的极坐标方程 为2cos 4 由直线l上的点向圆c引切线 求切线长的最小值 考点 直线的参数方程和圆的极坐标方程 圆的切线长 d d 选修选修 4 4 5 5 不等式证明选讲 不等式证明选讲 本小题满分 10 分 16 已知 a b c均为正数 证明 2222 111 6 3abc abc 必做题必做题 第第 2222 题 第题 第 2323 题 每题题 每题 1010 分 共计分 共计 2020 分分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 某品牌汽车 4s店经销 a b c三种排量的汽车 其中 a b c三种排量的汽车依次有 4 3 款不同车 型 某单位计划购买 3 辆不同车型的汽车 且购买每款车型等可能 1 求该单位购买的 3 辆汽车均为b种排量汽车的概率 2 记该单位购买的 3 辆汽车的排量种数为x 求x的分布列及数学期望 17 23 本小题满分 10 分 已知点 1 0 a 1 0 f 动点p满足2 ap affp 1 求动点p的轨迹c的方程 2 在直线l 22