河北省景县中学高一数学下学期选拔考试试题.doc

2015-2016高一年级下学期6月份选拔性考试1数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知x,y满足条件 (k为常数),若目标函数z=x+3y的最大值为8,则k=( ).a.-16b.-6c.- d.6 2、函数y=3sin(-2x- )(x0,)的单调递增区间是（ ）a、0, b、, c、, d、,3、已知等比数列满足且则当时,( )a. b. c. d.4、设是等差数列的前项和,若则 （ ）a.b.c.d.5、在等差数列中,若它的前项和有最大值,则下列各数中是的最小正数值的是( ) a. b. c. d. 6、一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为() a、 b、 c、 d、7、已知直角三角形两直角边长分别为a,b,分别以这两个直角边为轴,旋转所形成的几何体的体积比为( ) a、ab b、ba c、b d、a8、已知球o的半径为,球面上有a、b、c三点,如果,则三棱锥o-abc 的体积为() a、 b、 c、1 d、 9、点在以为顶点的的内部运动(不包含边界),则的取值范围是( )a. b. c. d.10、直线与直线平行,则( )a.1 b.2 c.1或2 d.1或-2 11、直线的倾斜角的取值范围是( )a. b. c. d. 12、定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为().a.(1,2)b.c.d.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、，求的取值范围 14、若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为 15、已知直线与圆心为的圆相交于两点,且为等边三角形 ,则实数_. 16、给出下列命题: 存在实数若为第一象限角,且;函数是最小正周期为; 函数是奇函数;函数的图像向左平移个单位,得到的图像。其中正确命题的序号是。(把你认为正确的序号都填上)三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17、已知是同一平面内的三个向量,其中.1.若,且,求的坐标;2.若,且与垂直,求与的夹角. 18、在中,三个内角、及其对边、满足.1.求角的大小; 2.若,求面积的最大值. 19、设等差数列的前项和为,且.1.求数列的通项公式;2.若数列满足,求的前项和. 20、如图甲，在平面四边形abcd中，已知,现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e、f分别为棱ac、ad的中点（1）求证：dc平面abc；（2）求bf与平面abc所成角的正弦值；（3）求二面角befa的余弦值 21、在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为圆心的圆与直线：相切（）求圆o的方程；（）圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求的取值范围 22、已知函数(1)时,求函数定义域; (2)当时,函数有意义,求实数的取值范围;(3)时,函数的图像与无交点,求实数的取值范围. 参考答案： 一、单选题1.答案： b解析： 由z=x+3y得y=-x+,先作出的图象,如图所示,因为目标函数z=x+3y的最大值为8,所以x+3y=8与直线y=x的交点为c,解得c(2,2),代入直线2x+y+k=0,得k=-6.2.答案： b 解析： 正弦函数的基本性质,求单调性的时候注意x的正负。负号改变单调性。令k=0得b答案3.答案： c 解析： 由等比数列的性质可得,故数列首项,公比,故答案为c.4.答案： a解析： 设公差为d,则故选a 5.答案： c 解析： 有最大值,所以必有公差,又,故有,且前项均为正,由得,又,所以使得的最小正数的值是.6.答案： a 解析： 试题分析:由三视图可知该几何体,是过一正三棱柱的上底面一边作截面,截去的部分为三棱锥,利用间接法求出其体积。解:由三视图可知该几何体,是过一正三棱柱的上底面一边作截面,截去的部分为三棱锥,而得到的几何体.原正三棱锥的底面边长为2,高为2,体积v1=sh=22=2截去的三棱锥的高为1,体积v2=1=故所求体积为v=v1-v2=故选a7.答案： b解析： 以a为轴的几何体的体积为;以b为轴的几何体的体积为.体积比为ba.8.答案： d 解析： 由可知为直角三角形,取的中点,连接与,如图所示,可知为椎体的高,在中,所以,于是,故答案选d. 9.答案： d解析： 目标函数表示内部的点与定点连线的斜率.如图,易知当直线过点时斜率最大,过点时斜率最小,求得,所.10.答案： d 解析： 当时,不符合题意;当时,解得或.11.答案： d 解析： 直线的斜率是,.当时,倾斜角的范围是;当时,倾斜角的范围是.综上,倾斜角的取值范围是.12.答案： b 解析：这类问题,首先要正确理解新运算,能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识,然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值,因此就是与中的最小值,函数在上是减函数,函数在上是增函数,且,因此当时,时,因此,由函数的单调性知时取得最大值,又时,是增函数,且,又时,是减函数,且.函数恰有两个零点,说明函数的图象与直线有两个交点,从函数的性质知.选b. 二、填空题13.答案： 解析： ，当时，当时，所以，综上的取值范围14.答案： 解析： 由此圆的直径为4,所以直线过圆心(-1,2)，所以,.15.答案： 解析： 易知是边长为的等边三角形,故圆心到直线的距离为, 即,解得.16.答案： 解析： 因为存在实数;不满足三角有界性,错误。若为第一象限角,且;注意周期性,错误。函数是最小正周期为;成立函数是奇函数;成立函数的图像向左平移个单位,得到的图像,平移是对x而言的,因此为,错误,故填写 三、解答题 17答案： 1.设由和可得:或, 或2.,即,所以.18.答案： 1.根据正弦定理,已知等式可化为,因为,所以,所以.又,所以,所以.2.根据余弦定理及得,即,当且仅当时,取“=”,从而.19.答案： 1.设等差数列的首项为,公差为.由得解得. 因此.2.由已知,当时,;当时,. 所以.由1知, 所以,又,两式相减得,所以.20.解析： （1）证明：在图甲中且（2）, 即 2分在图乙中，平面abd平面bdc ， 且平面abd平面bdcbdab底面bdc，abcd 4分又，dcbc,且 dc平面abc 5分（2）e、f分别为ac、ad的中点ef/cd，又由（1）知，dc平面abc，ef平面abc，垂足为点efbe是bf与平面abc所成的角 7分在图甲中，,设则,-9分在rtfeb中，即bf与平面abc所成角的正弦值为 10分（3）由（2）知 fe平面abc，又be平面abc，ae平面abc，febe，feae，aeb为二面角befa的平面角 在aeb中，即所求二面角befa的余弦为 14分21.答案：（1）半径r=2，故圆o的方程为 x2+y2=44分（2）圆o与x轴相交于a（2，0）、b（2，0）两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，|pa|pb|=|po|2 ，设点p（x，y），6分则有 =x2+y2，即=x2+y