河北南宫一中高三数学二轮复习 86 双曲线学案.doc

第八章 第6讲双曲线学习目标：1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质2. 了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用3. 理解数形结合的思想.1条重要规律等轴双曲线的离心率及渐近线的关系双曲线为等轴双曲线双曲线离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)2种必会方法求双曲线标准方程的两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为(0)，再根据条件求的值3项必须注意双曲线问题的三个易混点(1)区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.(2)求双曲线的离心率e时，只要求出a、b、c的一个齐次方程，再结合c2a2b2，就可求得e(e1)，而椭圆的离心率e(0,1)(3)双曲线1(a0，b0)的渐近线方程是yx，1(a0，b0)的渐近线方程是yx.考点1双曲线的概念平面内与两个定点f1，f2(|f1f2|2c0)的距离的差的绝对值为常数(小于|f1f2|且不等于零)的点的轨迹叫做 这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a、c为常数且a0，c0；(1)当 时，p点的轨迹是双曲线；(2)当 时，p点的轨迹是两条 ；(3)当 时，p点不存在课堂检测：判断下列点的轨迹是否为双曲线(请在括号内填写“”或“”)(1)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差等于2的点的轨迹；( )(2)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差的绝对值等于3的点的轨迹；( )(3)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差等于4的点的轨迹；( )（4)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差的绝对值等于4的点的轨迹；( )(5)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差等于6的点的轨迹；( )(6)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹( )考点2双曲线的标准方程和几何性质想一想： (1)ax2by21表示焦点在y轴上的双曲线的条件是什么？(2)若双曲线的两条渐近线的夹角是90，则双曲线的实轴长与虚轴长有何关系？课堂训练1：(1)已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b .(2)若双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于.考向一例1(1)2013广东高考已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3,0)，离心率等于，则c的方程是()a. 1b. 1 c. 1 d. 1(2)已知f为双曲线c：1的左焦点，p，q为c上的点若pq的长等于虚半轴长的2倍，点a(5,0)在线段pq上，则pqf的周长为_触类旁通：双曲线方程的求解方法(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为1(mn0)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为ax2by21(ab0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_2. 2012大纲全国卷已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()a. b. c. d. 考向二例2(1)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()a. yxb. yx c. yx d. yx注意：（1)实半轴、虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重点(2)由于e是一个比值，故只需根据条件得到关于a，b，c的一个关系式，利用b2c2a2消去b，然后变形即可求e，并注意e1.3. 2013福建高考双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()a. b. c. d. 4. 2012重庆高考设p为直线yx与双曲线1(a0，b0)左支的交点，f1是左焦点，pf1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_.考向三例32014太原模拟p(x0，y0)(x0a)是双曲线e：1(a0，b0)上一点，m，n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值跟踪训练2：5. 已知双曲线c：1(a0，b0)的左右焦点分别为f1，f2，