江西省遂川中学高三数学下学期第五次月考试题 文（含解析）.doc

江西省遂川中学2015届高三下学期第五次月考数学（文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.设全集为r，集合则 ()a. b. c. d. 2.复平面内，复数，则z的共轭复数对应的点所在象限为( )a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是( )a.b.c.d.4.阅读下面程序框图，则输出结果s的值为( )a. b. c. d. 5.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆内接等边三角形的边长的概率为( )a. b. c. d. 6.数列满足，则“”是“数列成等差数列”的( )a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件7. ，则大小关系为( )a. b. c. d. 8.点a、b、c、d在同一个球的球面上，若四面体体积最大值为，则这个球的表面积为( )a. b. c. d. 9.在中，的平分线交bc于d，若ab4，且则ad长为( )a. b. c. d. 10.已知双曲线，圆，斜率为的直线与圆相切，切点为a，直线与双曲线相交于点b，则直线ab的斜率为( )a.1b. c. d. 11.椭圆左、右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同点p，使为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( )a. b. c. d. 12.如图的取值范围为( )a. b. c. d. （第12题图）二、填空题13.已知，夹角为，则上的投影为 .14.正偶数列有一个有趣的现象：(1)2+4=6；(2)8+10+12=14+16；(3)18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2012在第 个等式中.15.一个三棱锥三视图如图所示，则该几何体体积为 .16.给出以下四个命题：22主2左俯 (第15题图)在中，成立的充要条件当且时，有等差，若，则等比，为前n项和，则等比函数有最大值为，最小值为0a、b、c、d是半径为2的球面上的点且ab、ac、ad两两垂直，、分别表示、的面积，则的最大值是8其中正确命题的序号为 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) 在abc中，内角所对的边分别为. 若. (1)求角c的大小； (2)已知，abc的面积为. 求边长的值.011甲乙9 91 18 9x 2(18题图)18. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同. (1)求的值，并判断哪组学生成绩更稳定; (2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.19(本题满分12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积。(2)若是的中点，求证：平面；(3)求证：平面平面. 20. (本小题满分12分) 已知点,点是圆c：上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点. (1)求点的轨迹方程；(2)若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围21. (本小题满分12分)设函数，.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数)；(2)若对任意，恒成立，求的取值范围.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 (22题图)如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.(1)求证:;(2)求证:四边形是平行四边形.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆c的参数方程为：以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆c的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程是，射线与圆c的交点为o、p，与直线的交点为q，求线段的长24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数=，.不等式的解集为.(1)求； (2)当时，证明:参考答案1.c【解析】本题考查对数不等式的解法以及集合的运算.log2(x2-x)10x2-x2,解得-1x0或1x111,所以f3f1f(11),应选a. 8.c【解析】本题考查几何体与球的组合问题.因为四面体abcd的底面为直角三角形,所以面积为1222=1,当点d在底面上的投影恰好落在ac中点时,体积最大,所以v=131h=23,h=2,设球的半径为r,则12+2-r2=r2,解得r=54,所以表面积为4r2=42516=254,应选c. 9.b【解析】本题考查向量和三角形的综合应用.因为bc为a的平分线,所以acab=cdbd,又因为ad=14ac+ab,所以=34,所以acab=cdbd=31,所以ac=12,ad2=14ac+34ab2=116ac2+916ab2+38acab=27,ad=33,应选b. 10.c【解析】本题考查双曲线与圆的综合问题,因为直线ab与圆c2相切,所以abac2,所以bc2=ab2+ac22=2,所以x-32+y2=4,所以点b在圆x-32+y2=4上,又因为点b在双曲线上,所以联立圆与双曲线得3x+1x-1=0,又因为x0,所以x=1,则b点坐标为1,0,设直线ab的方程能为y=kx-1,因为直线与圆相切,所以1=3k-kk2+1,解得k=33,应选c. 11.d【解析】本题考查椭圆的焦点三角形,以及离心率.当点p在椭圆的短轴的两个端点处时,f1f2p为等腰三角形,这样有两个等腰三角形了,当点p不在上述情况时,要想使f1f2p为等腰三角形,只能pf1=f1f2,所以只需让以f1为圆心,以2c为半径的圆与椭圆有两个交点,就可以满足题意,所以a-c13,当e=12时,f1f2p为等边三角形,所以离心率的取值范围是(13,12)(12,1),应选d. 12.a【解析】本题考查向量的运算.设ad=x,ae=y,则sade=12xy,因为sade:sabc=3:2,所以sade=32,xy=3,cded=ca+adea+ad=caea+caad+adea+ad2=y+x+x2=y+3y+9y20y,设fy=y+3y+9y2,则fy=y3-3y-18y3=y-3y2+3y+6y3=0,解得y=3,当x0,3时,fy0,函数单调递增,所以当x=3时,取得最小值5,所以cded的取值范围为5,+. 13.3【解析】本题考查投影的概念.a+b在a上的投影为a+baa=a2+aba=4+22cos602=3. 14.31【解析】本题考查等差数列的性质.第一个式子中有三个偶数,第二个式子中有5个偶数,第三个式子中有7个偶数,所以满足一个等差数列,首项为3,公差为2,所以sn=3n+nn-122=n2+2n,2012是第1006个偶数,当n=31时, s31=312+62=1023,s30=960,所以2012在第31个式子中. 15.8/3【解析】本题考查三视图以及几何体的体积.有三视图可知三棱锥如图所示,所以体积为正方体的体积减去四个三棱锥,8-41312222=83. 16.【解析】本题考查充要条件,基本不等式,等差数列等比数列性质,三角函数求最值,外接球的问题.中,大角对大边,所以abab,由正弦定理可知absinasinb,反之也成立,所以是充要条件；中lnx+1lnx2,成立的条件是lnx0,当x0且x1时lnx0不一定成立,所以不正确；中若p+q=m+n,则ap+aq=am+an,反之不一定成立；中当q=-1时,s2k=0,不能构成等比数列,错误；中,fx=cos3x+sin2x-cosx=cos3x-cos2x-cosx+1,设cosx=t,则y=t3-t2-t+1,求导得y=3t2-2t-1,得函数在-1,-13上单调递增,在(-13,1上单调递减,所以最小值为t=1时,为0,最大值为t=-13时,为3227,正确；中,球的直径为4,ab、ac、ad两两垂直,所以4=ab2+ac2+ad2,s1+s2+s3=12abac+acad+adab,因为a2+b2+c2ab+ac+bc,所以abac+acad+adabab2+ac2+ad2=16,所以s1+s2+s3的最大值为8,当且仅当ab=ac=ad时等号成立,正确. 17.()由条件得4sinasinb=2(2cos2a-b2-1)+2,即4sinasinb=2cos(a-b) +2=2(cosacosb+sinasinb) +2,化简得 cos(a+b)= -22,0a+b,a+b=34,又a+b+c=,c4.()由已知及正弦定理得b=4,又 sabc=8,c=4,12absinc=8,得a=42,由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc得c=4.【解析】本题考查正余弦定理,以及三角恒等变换.第一问先用降幂扩角公式和两角和差公式得到cos(a+b)= -22,再用三角形内角和为180,计算出角c；第二问用正弦定理先得到b=4,再用余弦定理求得c=4,常规题,比较简单. 18.(1) x甲=9+9+11+114=10,x乙=8+9+12+10+x4=10, x=1,又 s甲2=14(10-9)2+(10-9)2+(11-10)2+(11-10)2=1,s乙2=14(10-8)2+(10-9)2+(11-10)2+(12-10)2=52,s甲22=|ca|,e的轨迹是以c、a为焦点的椭圆,其轨迹方程为：x22+y2=1(2)设p(x1,y1)、q(x2,y2),则将直线与椭圆的方程联立得：y=kx+mx2+2y2=2,消去y,得 (2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,0,m22k2+1(*); x1+x2=-4km2k2+1,x1x2=2m2-22k2+1,因为o在以pq为直径的圆的内部,故opoq0,即x1x2+y1y20,而y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=m2-2k22k2+1,由x1x2+y1y2=2m2-22k2+1+m2-2k22k2+10,得m22k2+23,m22=|ca|,满足椭圆的定义；第二问原点o总在以pq为直径的圆的内部,可转化为opoq0,再转化为x1x2+y1y20),曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x-2=0垂直,此切线的斜率为0,即f(e)=0,有1e-ke2=0,得k=e,f(x)= 1x-ex2=x-ex2(x0),由f(x)0得0x0得xe.f(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+)上单调递增,当x=e时f(x)取得极小值f(e)=lne+ee=2.故f(x)的单调递减区间为(0,e),极小值为2.(2)条件等价于对任意x1x20,f(x1)-x10),(*)等价于h(x)在(0,+)上单调递减.由h(x)= 1x-kx2-10在(0,+)上恒成立,得k-x2+x=-(x-12)2+14(x0)恒成立,k14(对k=14,h(x)=0仅在x=12时成立),故k的取值范围是14,+).【解析】本题考查导数的几何意义以及应用.第一问用导数的几何意义可知切线的斜率问题,然后用导数求单调区间.第二问将要证明的部分转化为证明一个函数h(x)=f(x) -x=lnx+kx-x的单调性和最值,也就是构造函数的思想. 22.(1)pm是圆o的切线,nab是圆o的割线,n是pm的中点,mn2=pn2=nanb, pnbn=napn,又pna=bnp, pnabnp,apn=pbn, 即apm=pba.mc=bc, mac=bac, map=pab,apmabp.(2)acd=pbn,acd=pbn=apn,即pcd=cpm,pm/cd, apmabp,pma=bpa,pm是圆o的切线,pma=mcp,pma=bpa=mcp,即dpc=mcp,mc/pd, 四边形pmcd是平行四边形.【解析】本题考查平面几何的知识.用切割线定理得到线段对应成比例,从而得到三角形相似；第二问由三角形相似得到角相等,从而得到线线平行,证明四边形为平行四边形. 23.(1)圆c的普通方程为(x-1)2+y2=1,又x=cos,y=sin所以圆c的极坐标方程为=2cos.(2)设p(1,1),则有=2cos=3解得1=1,1=3,设q(2,2),则有(sin+3cos)=33=3 ,解得2=3,2=3,所以|pq|=2.【解析】本题考查参数方程,直角坐标方程和极坐标方程之间的互相转化,以及在极坐标下求线段的长.第一问先将参数方程化为普通方程,然后用x=cos,y=sin,求得极坐标方程；第二问先得到1=2,所以只要计算p,q两