（全国通用）2017届高三数学二轮复习 中档题规范练四 文.doc

中档题规范练四1.(2016山东菏泽二模)数列an的前n项和为sn,且sn=n(n+1)(nn+),数列bn满足an=b13+1+b232+1+b333+1+bn3n+1.(1)求数列bn的通项公式;(2)令cn=anbn4(nn+),求数列cn的前n项和tn.2.(2016广西来宾一模)如图,四棱锥pabcd中,pa底面abcd,acad,abbc,pa=ab=bc=1,ac=ad,点e在棱pb上,且pe=2eb.(1)求证:pd平面eac;(2)求平面ace分四棱锥两部分eabc与多面体peacd的体积比.3.(2016重庆南开二诊模拟)某品牌新款夏装即将上市,为了对夏装进行合理定价,在该地区的连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店a店b店c店售价x(元)808682888490销售量y(件)887885758266(1)以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程y=bx+a;(2)在大量投入市场后,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该款夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx.4.(2016河北衡水一模)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆c的极坐标方程为=4cos -2sin ,直线l的参数方程为x=-t,y=12+at(t为参数,a为常数).(1)求直线l的普通方程与圆c的直角坐标方程;(2)若直线l分圆c所得的两弧长度之比为12,求实数a的值.5.(2016河南开封模拟)设函数f(x)=|x-a|,a0.(1)证明:f(x)+f(-1x)2;(2)若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空,求a的取值范围.中档题规范练四1.解:(1)当n=1时,a1=s1=2,当n2时,an=sn-sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,知a1=2满足该式.所以数列an的通项公式为an=2n.因为an=b13+1+b232+1+b333+1+bn3n+1, 所以an+1=b13+1+b232+1+b333+1+bn3n+1+bn+13n+1+1, -得bn+13n+1+1=an+1-an=2,bn+1=2(3n+1+1),故bn=2(3n+1)(n2),又由a1=b14可得b1=8,也满足通项公式,所以bn=2(3n+1)(nn+).(2)cn=anbn4=n(3n+1)=n3n+n,所以tn=c1+c2+c3+cn=(13+232+333+n3n)+(1+2+n).令hn=13+232+333+n3n, 则3hn=132+233+334+n3n+1, -得-2hn=3+32+33+3n-n3n+1=3(1-3n)1-3-n3n+1,所以hn=(2n-1)3n+1+34,所以数列cn的前n项和tn=(2n-1)3n+1+34+n(n+1)2.2.(1)证明:由abbc,ab=bc=1,得ac=2,bac=4,又因为ac=ad,acad,所以cd=2,acd=4.所以bac=acd,所以abcd.连接bd,交ac于点m,连接em,则dmmb=cdab=2.又pe=2eb,在bpd中,peeb=dmmb=2,所以pdem.又pd平面eac,em平面eac,所以pd平面eac.(2)解:由pe=2eb知三棱锥eabc的高是四棱锥pabcd的高的13,abc的面积为12,四边形abcd的面积为12+1=32,所以三棱锥eabc与四棱锥pabcd的体积比为131232=19.所以平面ace分四棱锥两部分eabc与多面体peacd的体积比为18.3.解:(1)a,b,c三家连锁店平均售价和平均销量分别为(83,83),(85,80),(87,74),所以x=85,y=79,所以b=(83-85)(83-79)+(85-85)(80-79)+(87-85)(74-79)(83-85)2+(85-85)2+(87-85)2=-2.25.所以a=y-bx=270.25,所以y=-2.25x+270.25.(2)设该款夏装的单价定为x元,利润为f(x)元,则f(x)=(x-40)(-2.25x+270.25)=-2.25x2+360.25x-10 810,所以当x80时, f(x)取得最大值.故该款夏装的单价应定为80元.4.解:(1)圆c的极坐标方程=4cos -2sin 可化为2=4cos -2sin ,化为直角坐标方程是x2+y2=4x-2y,即(x-2)2+(y+1)2=5;直线l的参数方程为x=-t,y=12+at,消去参数t,化为普通方程是y=12-ax.(2)圆c的方程为(x-2)2+(y+1)2=5,圆心c为(2,-1),半径r=5,直线l的方程为y=12-ax,即ax+y-12=0,直线l将圆c分成弧长之比为12的两段圆弧,所以直线l被圆截得的弦所对的圆心角为120,所以圆心c到直线l的距离d=12r=52,即|2a-1-12|a2+1=52,整理得11a2-24a+4=0,解得a=2或a=211.5.(1)证明:函数f(x)=|x-a|,a0,则f(x)+f(-1x)=|x-a|+|-1x-a|=|x-a|+|1x+a| (x-a)+(1x+a) |=|x+1x|=|x|+1|x|2|x|1|x|=2.即证f(x)+f(-1x)2.(2)解:令g(x)=f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|,a0.当xa时,g(x)=a-x+a-2x=2a-3x,则g(x)-a;当axa2时