河北唐山一中学高二数学第一学期期中试题 文.doc

唐山一中20122013学年度第一学期期中考试 高二年级文科数学试卷命题人：王秋波 张晶晶说明：1. 考试时间120分钟，满分150分.2. 将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上.3. 卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位.卷(选择题 共60分)一. 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.直线x=0的倾斜角的大小为（ ）a0 b. c . d .不存在2. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（）不存在有1个可能不存在也可能有1个有2个以上3.命题：若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为r的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的是（ ）a.是真命题b.是假命题 c. 为假命题 d.为假命题4.一个空间几何体的三视图(单位:)如右图所示，则该几何体的体积为( ) a8 b. c . d.45.抛物线的焦点坐标是( ) a. b.() c.() d.(0,)6.双曲线的离心率小于2，则k的取值范围是 ( )a.（-,0） b.(-3,0) c.(-12,0) d.(-12,1)翰林汇7.设p为直线上的动点，过点p作圆c的两条切线，切点分别为a，b，则四边形pacb的面积的最小值为（ ）a1bcd8.抛物线x2=4y的焦点为f，点a的坐标是(1, 8)，p是抛物线上一点，则|pa|+|pf|的最小值是（ ） a.8 b.9 c. d.10 9三棱锥中，截面与、都平行，则截面的周长是（） 周长与截面的位置有关10.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( ) a8 b .4 c .2 d.111.若直线）与圆有公共点，则()a bc. d. 12. 已知定点，n是圆上任意一点，点关于点n的对称点为m，线段的中垂线与直线相交于点p，则点p的轨迹是（ ）a椭圆 b双曲线 c抛物线 d圆卷(非选择题 共90分)二. 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案写在题中横线上） 姓名_ 班级_ 考号_13. 是“直线与直线相互垂直”的_条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）.14.如图在正方体中，异面直线所成的角大小为_.15.已知集合a(x，y)|x2y21，b(x，y)|kxy20，其中x，yr.若ab，则实数k的取值范围是_.16.给出下面三个命题：a,b是异面直线，直线c,d分别与a,b交与e,f,g,h四个不同的点 点，则c,d是异面直线；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能是平行直线 线；一条直线和两条异面直线都相交，那么它们可以确定两个平面. 其中真命题的题号为_. 三. 解答题（本大题共6小题；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知命题p:与命题q: 都是真命题，求实数a的取值范围. 18如图，、分别为空间四边形的边，上的点，且求证：（）平面，平面；（）平面与平面的交线19.（本题满分12分）已知动点与两定点连线的斜率之积等于常数.(i) 求动点p的轨迹c的方程；(ii) 试根据的取值情况讨论轨迹c的形状. 20. （本题满分12分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.21.（本题满分12分）已知抛物线,过动点且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点,且.(1)求的取值范围.(2)若线段的垂直平分线交轴于点n，求面积的最大值.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标. 唐山一中20122013学年度第一学期期中考试 高二年级文科数学试卷答案一选择题 1-5 bcbbd 6-10 cdbba 11-12 bb二填空题13. 充分不必要 14. 15. 16. 三解答题17.18. 证明（略）19. （）由题设知直线pm与pn的斜率存在且均不为零 所以 整理得（0，x1）（4分）（）当时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）当时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）当时，轨迹c为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(1，0)，(1，0)当时，轨迹c为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）.8分20. 1）由， ，得，所以椭圆方程是：4分（2）设ef：（）代入，得，设，由，得由，8分得，（舍去），（没舍去扣1分）直线的方程为：即12分21.(1)设直线l的方程为：y=xa,代入抛物线方程得(xa)2=2px,即x22(a+p)x+a2=0|ab|=2p.4ap+2p2p2,即4app2，又p0,a.又由，得，故实数的取值范围是：.（4分）(2)设a(x1,y1)、b(x2,y2)，ab的中点 c(x,y),由(1)知，y1=x1a,y2=x2a,x1+x2=2a+2p,则有x=p.线段ab的垂直平分线的方程为yp=(xap),从而n点坐标为(a+2p,0）.（8分）点n到ab的距离为从而snab=.（10分）当a有最大值时，s有最大值为p2（12分）22. （1）依题意，椭圆过点，故，解得。（3分）椭圆的方程为。（4分） a b q o m n x y 9（2）设，直线的方程为，（5分）代入椭圆方程，得， （6分）设，