河北省丰宁满族自治县窄岭中学八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的判定学案（无答案）（新版）新人教版.doc

18.2.2菱形菱形的判定教学目标1、掌握菱形判定方法及其几何语言。 2、灵活运用判定方法解决实际问题重点：菱形的判定方法难点：菱形判定方法的综合应用【预习内容】（阅读教材第99页至第100页，完成以下问题）一、复习巩固1如图，四边形abcd是菱形，abc=120，ab=12cm，则abd的度数为_ ，dab的度数为 ；对角线bd=_，ac=_；菱形abcd的面积为_2.已知菱形的面积等于80 cm，高等于8cm，则菱形的周长为 3菱形abcd的周长为40cm，两条对角线ac：bd=4：3，那么对角线ac=_cm，bd=_cm它的面积是_ .二、探究新知1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形abcd中,ab=bc=cd=da,试说明四边形abcd是菱形.证明：发现, 的四边形是菱形。2.如下图,在abcd中,若acbd,则abcd是什么图形?证明：发现, 的平行四边形四边形是菱形.3、【归纳总结】：菱形的判定方法:1、 的四边形是菱形符号语言 2、 的平行四边形是菱形符号语言 3、 的平行四边形是菱形符号语言 二、课堂巩固例1、 abcd的对角线ac、bd相交于点o，且ab=5，ao=4,ob=3.求证：abcd是菱形。 2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形abcd是一个菱形吗？为什么？第3题三、随堂练习1、判断题（对的括号内打“”。对的括号内打“”） （1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） （2）两条对角线互相平分，并且一组邻边相等（ ）（3）对角线互相平分且相等的四边形是菱形（ ）2、在菱形abcd中，e,f,g,h分别是菱形四边的中点，连接eg与fh交于点o，则图中共有菱形 （ ）a4 个 b5 个 c6个 d7 个21dabfcoe3、如图，在矩形abcd中,对角线ac的垂直平分线与边ad,bc分别交于点e,f. 求证:四边形afce是菱形。4、如图，aebf，ac平分bad,且交bf于点c，bd平分abc，且交ae于点d，连接cd，求证：四边形abcd是菱形。 5、 如图，矩形abcd的对角线相交于点o,deac,cebd.求证：四边形oced是菱形。 fdocbea6、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于。（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 课题：19.2.2 菱形的练习（定稿） 编号： no.42教学目标1、掌握菱形性质与判定方法及其几何语言。 2、灵活运用性质和判定方法解决实际问题重点：菱形的性质和判定方法难点：菱形性质和判定方法的综合应用计算题训练：1菱形的相邻两角之比为1：2，那么它所对的对角线与边长之比为（）2. 在菱形中，的平分线与之间的关系是（）相等互相垂直但不平分垂直平分互相平分但不垂直3. 在菱形中，且分别是的中点，那么（）4. 菱形是轴对称图形，它的对称轴有（）1条2条3条4条5. 在菱形中，对角线相交于点，则图形中有（）对全等的直角三角形3 4 5 66. 能判别四边形是菱形的条件是（）四边形的对角线相等四边形的两条对角线互相垂直四边形的对角线相等且互相垂直四边形的两条对角线互相垂直平分7. 已知菱形的两对角线长为6cm和8cm，则菱形的周长为，面积是8. 已知菱形的面积为，对角线，则菱形边长为9已知菱形的周长为24，一条对角线长为8，求菱形的面积10. 已知：如图所示，中，分别是上的点，且，要使是一个菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是11菱形的周长为16cm，与的度数之比为，为对角线的交点，则的长分别为 二几何证明11已知：如图：四边形是菱形，点，分别在ab，上，且bm=dn ,mgad，nfab.点f，g分别在bc，上，mg 与nf相交于点求证：四边形a，都是菱形. 12已知的对角线相交于，如图，且，你能说明四边形是菱形吗？13 已知：如图所示，在abcd中，bad的平分线与bc边相交于点e，abc的平分线与ad边相交于点f求证：四边形abef是菱形14如图所示，学校有一处花坛是由两个一样的菱形图案组成的，小颖沿其中一个的边缘走完一周用了24s，而她从到用相同的速度直线行走用了6s求的度数课题：19.2.2 菱形的性质 （初稿） 编号： no.38教学目标1、掌握菱形定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系。 2、会运用菱形的定义及性质来解决问题，会计算菱形面积重点：菱形的性质难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用【预习内容】（阅读教材第97至98页，并完成预习内容。）一、知识准备（1）矩形定义 （2）菱形定义 性质 边 性质 边 角 角 线 线 形 形 1、回顾平行四边形性质及平行四边形判定 2、矩形性质及矩形判定（分别从边、角、对角线上）二、 探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形菱形定义：_相等的_叫做菱形（菱形：条件（1）是_；（2）_相等）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子_、_.菱形性质按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。归纳总结：菱形性质：菱形是_图形也是_图形.菱形的四条边都_菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线_（3）性质证明：已知：菱形abcd，ab=bc 求证：ab=bc=cd=da 证明：几何语言：_已知：菱形abcd 求证：acbd,ac平分bad和bcd,bd平分abc和adc.证明：几何语言：_（4）菱形面积例1 如图，菱形花坛abcd的边长为20m，abc=60.沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd,求两条小路的长和花坛的面积。s= acbd (菱形面积= 底高= 对角线乘积的_)三、课堂巩固1.已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_;2.已知菱形abcd中，abc=60，则bac=_3.四边形abcd是菱形，点o是两条对角线的交点，ab=5cm,ao=4cm,求两条对角线ac和bd的长。4.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。.x.k5菱形abcd中，da=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高6已知：如图，菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df求证：aef=afe 课题：19.2.2 菱形的判定 （初稿） 编号： no.39教学目标1、掌握菱形判定方法及其几何语言。 2、灵活运用判定方法解决实际问题重点：菱形的判定方法难点：菱形判定方法的综合应用【预习内容】（阅读教材第99页至第100页，完成以下问题）一、探究新知1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形abcd中,ab=bc=cd=da,试说明四边形abcd是菱形.证明：发现, 的四边形是菱形。2.如下图,在abcd中,若acbd,则abcd是什么图形?证明：发现, 的平行四边形四边形是菱形.3、【归纳总结】：菱形的判定方法:1、 的四边形是菱形符号语言 2、 的平行四边形是菱形符号语言 3、 的平行四边形是菱形符号语言 二、课堂巩固例1、 abcd的对角线ac、bd相交于点o，且ab=5，ao=4,ob=3.求证：abcd是菱形。 归纳：s菱形= = 2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形abcd是一个菱形吗？为什么？三、随堂练习1、判断题（对的括号内打“”。对的括号内打“”） （1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） （2）两条对角线互相平分，并且一组邻边相等（ ）（3）对角线互相平分且相等的四边形是菱形（ ）2、在菱形abcd中，e,f,g,h分别是菱形四边的中点，连接eg与fh交于点o，则图中共有菱形 （ ）a4 个 b5 个 c6个 d7 个21dabfcoe3、如图，在在矩形abcd中,对角线ac的垂直平分线与边ad,bc分别交于点e,f. 求证:四边形afce是菱形。4、已知:在四边形abcd中,ac=bd, e、f、gh依次是ab,bc,cd,da的中点. dahbefcg求证：四边形efgh是菱形。fdocbea5、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于。（1）求证：；第3题（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论6、如图，aebf，ac平分bad,且交bf于点c，bd平分abc，且交ae于点d，连接cd，求证：四边形abcd是菱形。 7、 如图，矩形abcd的对角线相交于点o,deac,cebd.求证：四边形oced是菱形。 课题：19.2.2 菱形的性质与判定练习（初稿） 编号： no.40教学目标1、掌握菱形性质与判定方法及其几何语言。 2、灵活运用性质和判定方法解决实际问题重点：菱形的性质和判定方法难点：菱形性质和判定方法的综合应用计算题训练：1菱形的相邻两角之比为1：2，那么它所对的对角线与边长之比为（）2. 在菱形中，的平分线与之间的关系是（）相等互相垂直但不平分垂直平分互相平分但不垂直3. 在菱形中，且分别是的中点，那么（）4. 菱形是轴对称图形，它的对称轴有（）1条2条3条4条5. 在菱形中，对角线相交于点，则图形中有（）对全等的直角三角形34566. 能判别四边形是菱形的条件是（）四边形的对角线相等四边形的两条对角线互相垂直四边形的对角线相等且互相垂直四边形的两条对角线互相垂直平分7. 已知菱形的两对角线长为6cm和8cm，则菱形的周长为，面积是8. 已知菱形的面积为，对角线，则菱形边长为9. 菱形的两条对角线长是8和6，则菱形的周长是，面积是10已知菱形的周长为24，一条对角线长为8，求菱形的面积11. 已知：如图所示，中，分别是上的点，且，要使是一个菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是12. 菱形中，为垂足，则13菱形的周长为16cm，与的度数之比为，为对角线的交点，则的长分别为 二几何证明13如图所示，的对角线的垂直平分线与边分别交于试说明四边形是菱形14已知的对角线相交于，如图，且，你能说明四边形是菱形吗？15已知：如图所示，在abcd中，bad的平分线与bc边相交于点e，abc的平分线与ad边相交于点f求证：四边形abef是菱形16如图所示，学校有一处花坛是由两个一样的菱形图案组成的，小颖沿其中一个的边缘走完一周用了24s，而她从到用相同的速度直线行走用了6s求的度数课题：19.2.3 正方形 （初稿） 编号： no.40教学目标1、掌握正方形定义、性质及判定方法以及几何语言。 2、灵活运用判定方法解决实际问题重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用【预习内容】：（阅读教材p100 101 , 完成下列问题）【课前预习】一、知识准备（1）矩形定义 （2）菱形定义 性质 边 性质 边 角 角 线 线 形 形 二、探究新知探究1：正方形定义： （1）有一组 相等的矩形是正方形（2）有一个角是 的菱形是正方形探究2：正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质边：对边 ，四边 ； 角：四个角都是 ；线：对角线相等，互相 ，每条对角线平分一组 形：既是 对称，又是 对称探究3：正方形判定： （1）有一组邻边相等的 是正方形（2）有一个角是直角的 是正方形三、预习检测例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形abcd是正方形，对角线ac、bd相交于点o求证：abo、bco、cdo、dao是全等的等腰直角三角形证明：例2 abcd是一块正方形场地，小华和小芳在ab边上取定了一点e,测量知，ec=30m，eb=10m，求这块地的面积和对角线长分别是多少？例3点e,f,m,n分别是正方形abcd四边上的点，且ae=bf=cm=dn,求证：四边形efmn是正方形证明：四、随堂训练1下列说法是否正确，并说明理由对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（ ）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ） 四个角相等的四边形是正方形（ ）2已知：如图，abc中，c=90，cd平分acb，debc于e，dfac于f求证：四边形cfde是正方形3. 已知：如图，点e是正方形abcd的边cd上一点，点f是cb的延长线上一点，且de=bf求证：eaaf4已知：如图，正方形abcd中，e为bc上一点，af平分dae交cd于f，求证：ae=be+df课题：19.2.3 正方形练习 （初稿） 编号：19.2-11.有一组邻边_ _，且有一个角_ _的平行四边形是正方形。2.正方形的四边_ _，四角_ _，对角线_ _且_ _；正方形既是矩形，又是_ _；既是轴对称图形，又是_ _ _。3.如图正方形abcd的边长为8，dm=2，n为ac上一点，则dn+mn的最小值为 .4.如图，正方形abcd边长为2，两对角线交点为o，oefg也为正方形，则图中阴影部分面积为 .5.如图，若四边形abcd是正方形，cde是等边三角形，则eab的度数为 6. 如图，已知正方形abcd的面积为256，点f在ad上，点e在ab的延长线上，rtcef的面积为200，则be的值是 . 7