河北省东光县第二中学九年级数学下册 27.2.2 相似三角形应用举例课时训练 （新版）新人教版.doc

27.2.2相似三角形一、课前预习 (5分钟训练)1.在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是( )a.成反比例 b.成正比例 c.相等 d.不成比例2.如图,deeb,abeb,dce=acb,de=12 m,ec=15 m,bc=30 m,则ab=_m.3.已知a,b两地相距300 km,在地图上量得两地相距15 cm,则图上距离与实际距离之比为_.4.某一时刻,测得旗杆的影长为8 m,李明测得小芳的影长为1 m,已知小芳的身高为1.5 m,则旗杆的高度是_m.二、课中强化(10分钟训练)1.如图所示,abcd是正方形,e是cd的中点,p是bc边上的一点,下列条件:(1)apb=epc;(2)ape=90;(3)p是bc的中点;(4)bpbc=23.其中能推出abp ecp的有( )a.4个 b.3个 c.2个 d.1个2.如图27-2-2-3,在abc中,debc,de分别与ab,ac相交于点d,e,若ad=4,db=2,则debc的值为( )a. b. c. d.3.如图所示是用杠杆撬石头的示意图,c是支点,当用力压杠杆的a端时,杠杆绕c点转动,另一端b向上翘起,石头就会被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的b端必须向上翘起10 cm,已知杠杆的动力臂ac与阻力臂bc之比为51,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的a端下压( )a.100 cm b.60 cm c.50 cm d.10 cm4.如图所示,要测量河两岸相对的两点a,b的距离,先从b处出发与ab成90角方向,向前走80米到c处立一标杆,然后方向不变向前走50米至d处,在d处转90,沿de方向走30米,到e处,使a(目标物),c(标杆)与e在同一条直线上,那么可测得a,b间的距离是_.5.如图,为了测量一棵树cd的高度,测量者在b点立一高为2米的标杆,观测者从e处可以看到杆顶a,树顶c在同一条直线上.若测得bd=23.6米,fb=3.2米,ef=1.6米,求树高.6.如图,一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口a处斜插桶内另一端的b处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度. 三、课后巩固(30分钟训练)1.如图,电灯p在横杆ab的正上方,ab在灯光下的影子为cd,abcd,ab=2 m,cd=5 m,点p到cd的距离是3 m,则p到ab的距离是( )a. m b. m c. m d. m2.如图,beac于b,cdac于c,aebd,若be=1.7米,ab=3米,bc=12米,求cd的长. 3.如图,射击瞄准时,要求枪的标尺缺口上沿中央a,准星尖b和瞄准点c在一条直线上,这样才能命中目标.已知某种冲锋枪基线ab长38.5 cm,如果射击距离ac=100 m,当准星尖在缺口内偏差bb为1 mm时,弹着偏差cc是多少?(bbcc) 4.如图,ab是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚b距墙80 cm,梯上点d距墙70 cm,bd长55 cm,求梯子的长. 5.一位同学想利用树影测量树高ab,他在某一时刻测得小树高为1米,树影长0.9米,但当他马上测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墙上,如图,他先测得地面部分的影子长2.7米,又测得墙上的影高cd为1.2米,试问树有多高? 参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是( )a.成反比例 b.成正比例 c.相等 d.不成比例解析：因太阳光线是平行的,所以同时同地光线,物高,影长组成的三角形都相似.答案：b2.如图27-2-2-1,deeb,abeb,dce=acb,de=12 m,ec=15 m,bc=30 m,则ab=_m.图27-2-2-1解析：abcdec,ab=24.答案：243.已知a,b两地相距300 km,在地图上量得两地相距15 cm,则图上距离与实际距离之比为_.解析：ab=300 km=30 000 000 cm,所以图上距离实际距离=12 000 000.答案：12 000 0004.某一时刻,测得旗杆的影长为8 m,李明测得小芳的影长为1 m,已知小芳的身高为1.5 m,则旗杆的高度是_m.解：如图所示,abcdef,.df=12 m.答案：12二、课中强化(10分钟训练)1.如图27-2-2-2所示,abcd是正方形,e是cd的中点,p是bc边上的一点,下列条件:(1)apb=epc;(2)ape=90;(3)p是bc的中点;(4)bpbc=23.其中能推出abp ecp的有( )a.4个 b.3个 c.2个 d.1个图27-2-2-2解析：中因为b=c,apb=epc,所以abpecp;中因为bpbc=23,所以bp=bc,pc=bc.所以=2,且b=c=90.所以abpecp.故选c.注意三角形的对应顺序.答案：c2.如图27-2-2-3,在abc中,debc,de分别与ab,ac相交于点d,e,若ad=4,db=2,则debc的值为( )图27-2-2-3a. b. c. d.解析：因adeabc,故.答案：a3.图27-2-2-4所示是用杠杆撬石头的示意图,c是支点,当用力压杠杆的a端时,杠杆绕c点转动,另一端b向上翘起,石头就会被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的b端必须向上翘起10 cm,已知杠杆的动力臂ac与阻力臂bc之比为51,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的a端下压( )图27-2-2-4a.100 cm b.60 cm c.50 cm d.10 cm解析：杠杆运动过程中构成的三角形相似.答案：c4.如图27-2-2-5所示,要测量河两岸相对的两点a,b的距离,先从b处出发与ab成90角方向,向前走80米到c处立一标杆,然后方向不变向前走50米至d处,在d处转90,沿de方向走30米,到e处,使a(目标物),c(标杆)与e在同一条直线上,那么可测得a,b间的距离是_.图27-2-2-5解析：因为abcedc,所以.答案：48米5.如图27-2-2-6,为了测量一棵树cd的高度,测量者在b点立一高为2米的标杆,观测者从e处可以看到杆顶a,树顶c在同一条直线上.若测得bd=23.6米,fb=3.2米,ef=1.6米,求树高.图27-2-2-6解：由题意得aemcen,.而am=0.4,em=3.2,en=26.8,cn=3.35.cd=4.95(米).答:树高4.95米.6.如图27-2-2-7,一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口a处斜插桶内另一端的b处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度.图27-2-2-7解：根据题意建立数学模型,如右图,ad=1.2米,ab=2米,ac=1.5米,debc.debc,ade=b,aed=c.adeabc.ae=0.9(米).ec=ac-ae=1.5-0.9=0.6(米).三、课后巩固(30分钟训练)1.如图27-2-2-8,电灯p在横杆ab的正上方,ab在灯光下的影子为cd,abcd,ab=2 m,cd=5 m,点p到cd的距离是3 m,则p到ab的距离是( )图27-2-2-8a. m b. m c. m d. m解析：设p到ab的距离为x米,则有.x=1.2(m).答案：c2.如图27-2-2-9,beac于b,cdac于c,aebd,若be=1.7米,ab=3米,bc=12米,求cd的长.图27-2-2-9解：beac于b,cdac于c,abe=bcd=90.aebd,a=cbd.abebcd.,即.cd=6.8(米).cd的长为6.8米.3.如图27-2-2-10,射击瞄准时,要求枪的标尺缺口上沿中央a,准星尖b和瞄准点c在一条直线上,这样才能命中目标.已知某种冲锋枪基线ab长38.5 cm,如果射击距离ac=100 m,当准星尖在缺口内偏差bb为1 mm时,弹着偏差cc是多少?(bbcc)图27-2-2-10解：bbcc,abbacc.cc=(m).即弹着偏差 m.4.如图27-2-2-11,ab是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚b距墙80 cm,梯上点d距墙70 cm,bd长55 cm,求梯子的长.图27-2-2-11解：adeabf,.设梯子长为x cm,则有,解得x=440.经检验x=440为所列方程的根,所以梯长为440 cm.5.一条河的两岸有一段是平行的,在河的这岸每隔5米有一棵树,在河的对岸每隔50米有一根电线杆,在这一岸离开岸边25米处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽.图27-2-2-12解：根据题意,画出图形,其中ab=50米,cd=54=20米,gecd,gfab,点g,e,f共线,ge=25米.abcd,dcg=bag,cdg=abg.gcdgab.又gecd,gfab,(相似三角形对应高的比等于相似比).gf=62.5(米).河宽ef=gf-ge=62.5-25=37.5(米).6.一位同学想利用树影测量树高ab,他在某一时刻测得小树高为1米,树影长0.9米,但当他马上测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墙上,如图27-2-2-13,他先测得地面部分的影子长2.7米,又测得墙上的影高cd为1.2米,试问树有多高?图27-2-2-13解法一：如图,延长ad,be相交于点c,则ce就是树影长的一部分,即.ce=1.08 (m).bc=be+ec=2.7+1.08=3.78 (m).,即.ab=4.2 (m).解法二：过e作efad,交ab于f.,即.bf=3 m.ab=af+bf=3+1.2=4.2 (m)7.如图27-2-2-14所示,大江的一侧有甲,乙两个工厂,它们有垂直于江边的小路,长度分别为m千米及n千米,设两条小路相距l千米.现在要在江边建立一个抽水站,把水送到甲,乙两厂去,欲使供水管路最短,抽水站应建在哪里?图27-2-2-14解：如图所示,ad垂直于江边于d,be垂直于江边于e,则ad=m千米,be=n千米,de=l千米. 延长be至f,使ef=be. 连结af交de于c,则在c点建抽水站,到甲,乙两厂的供水管路ac+cb为最短.设cd=x千米,因为rtadcrtfec,所以,即,解得x=(米).8.图27-2-2-15,一人拿着一个刻有厘米分度的小尺,站在距离电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上的12个分度恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,求电线杆的高.图27-2-2-15解：设电线杆高x m,因为两三角形相似,则有,解得x=6,经检验x=6为原分式方程的根,所以电线杆高6 m.9.晨晓想用镜子测量一棵古松树的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,如图27-2-2-16,第一次他把镜子放在c点,人在f点正好看到树尖a;第二次他把镜子放在c处,人在f处正好看到树尖a,已知晨晓眼睛距地面1.70 m,量得cc为12 m,cf长1.8 m,cf为3.84 m,求这棵古松树的高.图27-2-2-16解：设bc=y m,ab=x m,作cmbf,cmbf.由物理学中光的反射定理,得acm=ecm,acm=ecm,所以acb=ecf,acb=ecf.因为 abc=efc=90,abc=efc=90,所以abcefc,abcefc.所以.所以,.解组成的方程组,得所以这棵古松树的高为10米.10.如图27-2