河北省五校联盟高三数学调研试题 文 新人教A版.doc

河北省五校联盟2013届高三（上）调研数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集为实数r，集合a=x|x210，b=x|x1，则a（rb）=（）ax|1x1bx|1x1cdx|x=1考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：根据全集为r，由集合b，求出集合b的补集，求出集合a中的一元二次不等式的解集即可确定出集合a，然后求出a与b补集的交集即可解答：解：由全集为r，集合b=x|x1，得到rb=x|x1，又集合a中的不等式x210，可变为（x+1）（x1）0，解得：1x1，所以集合a=x|1x1，则a（rb）=x|x=1故选d点评：此题属于以一元二次不等式为平台，考查了交集及补集的混合运算，是一道基础题2（5分）已知复数（i为虚数单位），则z=（）a1b1cidi考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式解答：解：复数（i为虚数单位）=i，故选 c点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数3（5分）（2011咸阳三模）如果过曲线y=x4x上点p处的切线平行于直线y=3x+2，那么点p的坐标为（）a（1，0）b（0，1）c（0，1）d（1，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：由曲线的解析式求出y的导函数，因为曲线上过点p的切线方程平行于直线y=3x+2，得到两直线的斜率相等，由y=3x+2求出直线的斜率，令导函数等于求出的斜率，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值即为点p的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式中求出的y即为点p的纵坐标，写出点p的坐标即可解答：解：由y=x4x，得到y=4x31，又直线y=3x+2的斜率为3，则4x31=3，解得x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，所以点p的坐标为（1，0）故选a点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线平行时斜率满足的关系，是一道基础题4（5分）（2011咸阳三模）已知sin（+45）=，45135，则sin=（）abcd考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：由已知sin（+45）=，45135可求cos（+45），而=（+45）45，利用两角差的正弦公式可求答案解答：解：sin（+45）=，45135，cos（+45）=sin=sin（45+）45=sin（45+）cos45cos（45+）sin45=故选c点评：本题主要考查了求角的函数值，关键是利用了拆角的技巧：=（45+）45，常用的拆角有：2=（+）+（）；2=（+）（）；=（+）；=（+）等5（5分）（2012黄山模拟）等差数列an的前n项和为sn，且9a1，3a2，a3成等比数列若a1=3，则s4=（）a7b8c12d16考点：等比数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：由9a1，3a2，a3成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，设等差数列an的公差为d，把所得的关系式利用等差数列的通项公式化简后，将a1的值代入求出公差d的值，最后由首项a1和公差d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出s4的值解答：解：9a1，3a2，a3成等比数列，（3a2）2=9a1a3，即a22=a1a3，设等差数列an的公差为d，则有（a1+d）2=a1（a1+2d），又a1=3，（d+3）2=3（3+2d），化简得：d2+6d+9=9+6d，即d2=0，解得：d=0，则s4=4a1+d=43+60=12故选c点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键6（5分）（2011西山区模拟）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）abcd考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，再求解即可解答：解：由三视图可知，几何体为底面为正三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，v=，故选b点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题7（5分）（2012信阳模拟）执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（）a7b8c15d16考点：程序框图专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加器sp时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 s n循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 否故当s值不大于7时继续循环，大于7但不大于15时退出循环，故p的最小整数值为8故选b点评：处理此类问题时，一定要注意多写几步，从中观察得出答案；本题若将n=n+1与s=s+2n1的位置调换一下，则情况又如何呢？同学们可以考虑一下算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8（5分）（2011咸阳三模）下列结论错误的是（）a命题：“若x23x+2=0，则x=2”的逆否命题为：“若x2，则x23x+20”b命题：“存在x为实数，x2x0”的否定是“任意x是实数，x2x0”c“ac2bc2”是“ab”的充分不必要条件d若p且q为假命题，则p、q均为假命题考点：复合命题的真假专题：计算题分析：先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题；同时否定原命题的题设和结论，就得到原命题的否命题；“ac2bc2”“ab”，“ab”“ac2bc2”且“c0”；若p且q为假命题，则p、q不均为真命题，结合这些知识点分别判断a，b，c，d的真假解答：解：先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题，由此知a正确；同时否定原命题的题设和结论，就得到原命题的否命题，由此知b正确；“ac2bc2”“ab”，“ab”“ac2bc2”且“c0”，由此知c正确；若p且q为假命题，则p、q不均为真命题，由此知d不正确，故选d点评：本题考查复合命题的真假判断，解题时要注意复合命题的构成和四种命题的相互转化9（5分）（2005辽宁）已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则；若m、n是异面直线，m，m，n，n，则其中真命题是（）a和b和c和d和考点：平面与平面平行的判定专题：探究型分析：要求解本题，需要寻找特例，进行排除即可解答：解：因为、是不重合的平面，m，m，所以；若，、是三个两两不重合的平面，可知不一定平行；m，n，mn，可能相交，不一定平行；因为mn两直线是异面直线，可知不平行，又因为m，m，n，n，可知、只能满足垂直关系故选d点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题10（5分）（2011咸阳三模）已知双曲线的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为（）a2bc1d0考点：平面向量数量积的运算；双曲线的应用专题：计算题；压轴题分析：要求的最小值，我们可以根据已知条件中，p为双曲线右支上一点设出满足条件的p点的坐标，然后根据双曲线的左顶点为a1，右焦点为f2，求出点及相应的向量的坐标，根据平面向量数量积运算法则，再分析其几何意义即可求解解答：解：设p点坐标为（x，y）（x0），由双曲线方程可得：a1点坐标为（1，0），f2点坐标为（2，0）点则=（x1，y）（2x，y）=，当x=1，y=0时，取最小值2故选a点评：求的最值，我们可以设出p点坐标，然后利用向量数量积公式，求出的表达式，然后分析几何意义，进行求解11（5分）（2011浙江模拟）已知点p为abc所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点p落在abc的内部，则t的取值范围是（）abcd考点：向量的线性运算性质及几何意义专题：计算题分析：用向量的加法法则将条件中的向量，都用以a为起点的向量表示得到，画出图形，结合点p落在abc的内部从而得到选项解答：解：在ab上取一点d，使得，在ac上取一点e，使得：则由向量的加法的平行四边形法则得：，由图可知，若点p落在abc的内部，则故选d点评：本题考查向量的线性运算性质及几何意义，向量的基本运算，定比分点中定比的范围等等12（5分）（2011浙江模拟）已知f（x）是偶函数，且f（x）在0，+）上是增函数，如果f（ax+1）f（x2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）a2，1b5，0c5，1d2，0考点：偶函数；函数恒成立问题专题：计算题；压轴题分析：在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）f（x2）在，1上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在，1上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答解答：解：由题意可得|ax+1|x2|对恒成立，得x2ax+12x对恒成立，从而且对恒成立，a2且a0，即a2，0，故选d点评：本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力值得同学们体会与反思，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2011咸阳三模）圆（x2）2+（y2）2=7关于直线x+y=2对称的圆的方程为x2+y2=7考点：关于点、直线对称的圆的方程专题：计算题分析：先求出圆（x2）2+（y2）2=7 的圆心坐标和半径，再求出关于直线x+y=2对称的圆的圆心坐标，而半径不变，还是7，从而求得对称的圆的方程解答：解：圆（x2）2+（y2）2=7 的圆心为（2，2），半径等于7，圆心关于直线x+y=2对称的圆的圆心是（0，0），半径不变，故对称的圆的方程为 x2+y2=7，故答案为 x2+y2=7点评：本题考查一个点关于一直线对称的点的坐标的求法，以及求圆的标准方程的方法14（5分）（2007湖北）设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为考点：简单线性规划专题：计算题分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最小值解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=2x+z，显然当平行直线过点时，z取得最小值为；故答案为：点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解15（5分）已知函数，且关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是a1考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质专题：综合题；数形结合分析：关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根y=f（x）与y=x+a的图象只有一个交点，结合图象可求观察解答：解：关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根y=f（x）与y=x+a的图象只有一个交点，画出函数的图象如下图，观察函数的图象可知当a1时，y=f（x）与y=x+a的图象只有一个交点故答案为：a1点评：本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质；但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题16（5分）已知三棱锥sabc的所有棱长均为2，d是sa 的中点，e是bc 的中点，则sde绕直线se 转一周所得到的旋转体的表面积为考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：压轴题；数形结合；数形结合法分析：作出如图的图象，由图可以看出，sde绕直线se 转一周所得到的旋转体是两个共底面的圆锥，由图形知，此底面圆的半径易求，两个圆锥的母线易求，由公式求出表面积的值解答：解：如图，作df垂直se于f，因为三棱锥sabc的所有棱长均为2，d是sa 的中点，e是bc 的中点，故ce=1，解得se=又sd=1，ea=es，故de垂直sa，由此求得de=，由等面积法可求得df=故此旋转体的表面积为+=故答案为点评：本题考查旋转体，解题的关键是由图形得出此旋转几何体的几何特征，求出相应的数据，再由公式求出表面积，由于此旋转体是由两个共底的圆锥所组成，求解时，底面积就不是表面积，求解时不要多累加无关量三.解答题（本大题共8小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）在锐角abc中，已知内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且（tanatanb）=1+tanatanb（1）若a2ab=c2b2，求a、b、c的大小；（2）已知向量，求|的取值范围考点：余弦定理；向量的模；两角和与差的正切函数；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：利用（tanatanb）=1+tanatanb求出ab的值，（1）通过余弦定理求出c的大小，得到a+b的值，即可求解a，b的值（2）直接求解模的平方，通过向量的数量积，利用两角和正弦函数公式化简表达式，结合a，b，c的范围，求出正弦函数的范围，然后|的取值范围解答：解：因为（tanatanb）=1+tanatanb，所以，（2分）（1）因为a2+b22abcosc=c2，所以cosc=，（4分），又，（6分）（2）因为向量，（8分）（10分），（12分）点评：本题是中档题，考查两角和正切、正弦函数以及向量的数量积、模的求法，考查计算能力，转化思想18（8分）（2012洛阳模拟）有a、b、c、d、e五位工人参加技能竞赛培训，现分别从a、b二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两种数据如下：（）现要从a、b中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求a、b二人中至少有一人参加技能竞赛的概率考点：互斥事件与对立事件；茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专题：计算题分析：（i）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定（ii）从5人中任意派两人的可能情况有种，每种结果出现的可能性相同，记“a、b二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件m，则m包含的结果有7种，由等可能事件的概率可求解答：解（i）派b参加比较合适，利用如下：=85=85=（7885）2+（7985）2+（8885）2+（8485）2+（8285）2+（8185）2+（9585）2+（9385）2=35.5=（7585）2+（8585）2+（8385）2+2（8085）2+（9585）2+（9285）2+（9085）2=41b的成绩比较a稳定，派b参加比较合适（ii）从5人中任意派两人的可能情况有种，（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c）（，（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），每种结果出现的可能性相同记“a、b二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件m，则m包含的结果有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e）共7种p（a）=a、b二人中至少有一人参加技能竞赛的概率点评：对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度19（8分）（2012商丘三模）如图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e，f分别是ab，bd的中点（）求证：平面efc平面bcd；（）若平面abd平面bcd，且ad=bd=bc=1，求三棱锥badc的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；证明题分析：（）abd中根据中位线定理，得efad，结合adbd得efbd再在等腰bcd中，得到cfbd，结合线面垂直的判定定理，得出bd面efc，从而得到平面efc平面bcd（2）根据平面abd平面bcd，结合面面垂直的性质定理，可证出ad面bcd，得ad是三棱锥abcd的高，计算出等边bcd的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥abcd的体积，即可得到三棱锥badc的体积解答：解：（）abd中，e、f分别是ab，bd的中点，efad（1分）adbd，efbd（2分）bcd中，cb=cd，f是bd的中点，cfbd（3分）cfef=f，bd面efc（5分）bd面bdc，平面efc平面bcd（6分）（）面abd面bcd，面abd面bcd=bd，adbd，ad面bcd，得ad是三棱锥abcd的高（8分）bd=bc=1且cb=cd，bcd是正三角形（10分）因此，三棱锥badc的体积为（12分）点评：本题在特殊的四面体中，证明面面垂直并且求锥体的体积，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于基础题20（8分）（2013南充一模）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为b（0，1），且其右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为k（k0），且过定点的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点m、n，且|bm|=|bn|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；压轴题分析：（1）设椭圆的方程为，由已知得b=1设右焦点为（c，0），由题意得，由此能求出椭圆的方程（2）直线l的方程y=kx+，代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+9kx+=0由=81k215（1+3k2）0得，设点m（x1，y1），n（x2，y2），则，设m、n的中点为p，则点p的坐标为由此入手能够导出直线l的方程解答：解：（1）设椭圆的方程为，由已知得b=1设右焦点为（c，0），由题意得，a2=b2+c2=3椭圆的方程为（2）直线l的方程y=kx+，代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+9kx+=0由=81k215（1+3k2）0得，设点m（x1，y1），n（x2，y2），则，设m、n的中点为p，则点p的坐标为|bm|=|bn|，点b在线段mn的中垂线上，化简，得，所以，存在直线l满足题意，直线l的方程为或点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系和综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件21（8分）定义在r上的函数同时满足以下条件：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；f（x）是偶函数；f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直（）求函数y=f（x）的解析式；（）设，求函数g（x）在m，m+1上的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题分析：（）求导函数，可得f（x）=ax2+2bx+c，根据r上的函数同时满足的条件，列出方程组，从而可求函数y=f（x）的解析式；（）求导函数，确定函数的单调性，再结合区间，进行分类讨论，即可求得g（x）在m，m+1上的最小值解答：解：（）求导函数，可得f（x）=ax2+2bx+c（1分）由题意知，即解得（4分）所以函数y=f（x）的解析式为（5分）（）=（x2）ex，g（x）=（x1）ex令g（x）=0得x=1，所以函数g（x）在（，1）递减，在（1，+）递增.（7分）当m1时，g（x）在m，m+1单调递增，ymin=g（m）=（m2）em（9分）当m1m+1，即0m1时，g（x）在m，1单调递减，在1，m+1单调递增，ymin=g（1）=e.（10分）当m+11，即m0时，g（x）在m，m+1单调递减，ymin=g（m+1）=（m1）em+1（12分）综上，g（x）在m，m+1上的最小值ymin=（13分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的单调性22（10分）（2010锦州三模）如图所示，已知pa与o相切，a为切点，pbc为割线，弦cdap，ad、bc相交于e点，f为ce上一点，且de2=efec（）求证：p=edf；（）求证：ceeb=efep考点：与圆有关的比例线段专题：证明题分析：（1）根据所给的乘积式和对应角相等，得到两个三角形相似，由相似得到对应角相等，再根据两直线平行内错角相等，角进行等量代换，得到要证的结论（2）根据第一问所得的结果和对顶角相等，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应线段成比例，把比例式转化为乘积式，再根据相交弦定理得到比例式，等量代换得到结果解答：证明：（1）de2=efec，de：ce=ef：eddef是公共角，defcededf=ccdap，c=pp=edf（2）p=edf，def=pea，defpeade：pe=ef：ea即efep=deea弦ad、bc相交于点e，deea=ceebceeb=efep点评：本题考查三角形相似的判定和性质，考查两条直线平行的性质定理，考查相交弦定理，是一个比较简单的综合题目23（