河北省丰宁满族自治县窄岭中学八年级数学下册 18.1 勾股定理学案（无答案） 新人教版.doc

勾股定理学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习过程一、复习巩固1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在rtabc，c=90，8，15，则 。（2）在rtabc，b=90，3，4，则 。3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30角的直角三角形中，30的角所对的 边是 边的一半二、合作交流（一）互逆命题命题1：如果直角三角形的两边长分别为、斜边长为，那么猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 _三角形问题：命题1的题设为_结论为_ 命题2的题设为_结论为_ 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 练习、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等逆命题：（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等逆命题：（3）全等三角形的对应角相等逆命题：（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等逆命题：（二）定理证明命题2：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在abc中，ab=c，bc=a，ca=b，且求证：c=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：由此得到：勾股定理的逆定理：_.三、例题展示判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）a5，6，7 b1，4，9 c5，12，13 d5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）a、a=9，b=41，c=40 b、a=b=5，c= c 、abc=345 d a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） a42 b52 c7 d52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是 。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。6、已知在abc中，d是bc边上的一点，若ab=10，bd=6，ad=8，ac=17，求sabc.17.2勾股定理逆定理（2） （应用稿）no.20学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.学习过程一、自学导航1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2） （3）2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；逆命题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（3）全等三角形的对应边相等；逆命题是： ；它是 命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；逆命题是： ；它是 命题。二、合作交流1、请写出三组不同的勾股数： _ 、 _ 、 .2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东30；西南方向；北偏西60.例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？三、展示提升1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2、已知：如图，四边形abcd中，ab=3，bc=4，cd=5，ad=，b=90，求四边形abcd的面积. amencb3如图，南北向mn为我国领域，即mn以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私a艇发现正东方向有一走私艇c以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在mn线上巡逻的我国反走私艇b.已知a、c两艇的距离是13海里，a、b两艇的距离是5海里；反走私艇测得离c艇的距离是12海里.若走私艇c的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？caben134、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的a、b两个基地前去拦截，六分钟后同时到达c地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n，问：甲巡逻艇的航向？勾股定理全章复习1(应用稿) no.21学习目标：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，则 。公式变形：若知道，则 ；公式变形：若知道，则 ；公式变形：若知道，则 ；例1： (1)在rt中，若，则 .(2)在rt中，若，则 .(3)在rt中，若，则 .二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示的点.在数轴上作出表示-的点三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形（填序号）：_练习：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）a12，15，17 b9，16，25 c5a，12a，13a（a0） d2，3，42、判断由下列各组线段，的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.（3），； （4），；四、知识要点4：利用列方程求线段的长例4：如图，铁路上a，b两点相距25km，c，d为两村庄，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c，d两村到e站的距离相等，则e站应建在离a站多少km处？adebc 练习：如图，某学校（a点）与公路（直线l）的距离为300米，又与公路车站（d点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（c点），使之与该校a及车站d的距离相等，求商店与车站之间的距离五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题abc例5：如图，小明想知道学校旗杆ab的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?六、巩固练习1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积为 .3、斜边长为l7 cm，一条直角边长为l5 cm的直角三角形的面积是（ ） a60 cm2 b30 cm2 c90 cm2 d120 cm24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、,则以为边的正方形的面积为 .5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .6、若一三角形铁皮余料的三边