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统计学原理 第七章习题 河南电大 贾天骐 一 判断题部分 题目1 负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的 答案 题目2 相关系数为 1时 说明两变量完全相关 相关系数为 1时 说 明两个变量不相关 答案 题目3 只有当相关系数接近 1时 才能说明两变量之间存在高度相关 关系 答案 题目4 若变量的值增加时 变量的值也增加 说明与之间存在正相关 关系 若变量的值减少时 变量的值也减少 说明与之间存在负相关关系 答案 题目5 回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程 度 答案 题目6 根据建立的直线回归方程 不能判断出两个变量之间相关的密 切程度 答案 题目7 回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向 也可以用来说 明两个变量相关的密切程度 答案 题目8 在任何相关条件下 都可以用相关系数说明变量之间相关的密 切程度 答案 题目9 产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少 说明两个变量 之间存在正相关关系 答案 题目10 计算相关系数的两个变量 要求一个是随机变量 另一个是 可控制的量 答案 题目11 完全相关即是函数关系 其相关系数为 1 答案 题目12 估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标 指 标数值越大 说明回归方程的代表性越高 答案 二 单项选择题部分 题目1 当自变量的数值确定后 因变量的数值也随之完全确定 这种 关系属于 A 相关关系 B 函数关系 C 回归关系 D 随机关系 答案 B 题目2 现象之间的相互关系可以归纳为两种类型 即 A 相关关系和函数关系 B 相关关系和因果关系 C 相关关系和随机关系 D 函数关系和因果关系 答案 A 题目3 在相关分析中 要求相关的两变量 A 都是随机的 B 都不是随机变量 C 因变量是随机变量 D 自变量是随机变量 答案 A 题目4 测定变量之间相关密切程度的指标是 A 估计标准误 B 两个变量的协方差 C 相关系数 D 两个变量的标准差 答案 C 题目5 相关系数的取值范围是 A 0 r 1 B 1 r 1 C 1 r 1 D 1 r 0 答案 C 题目6 现象之间线性依存关系的程度越低 则相关系数 A 越接近于 1 B 越接近于1 C 越接近于0 D 在0 5和0 8之间 答案 C 题目7 若物价上涨 商品的需求量相应减少 则物价与商品需求量之间 的关系为 A 不相关 B 负相关 C 正相关 D 复相 关 答案 B 题目8 现象之间线性相关关系的程度越高 则相关系数 A 越接受于0 B 越接近于1 C 越接近于 1 D 越接近于 1和 1 答案 D 题目9 能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是 A 相关表 B 相关图 C 相关系数 D 定性分析 答案 C 题目10 如果变量和变量之间的相关系数为 说明两变量之间 A 不存在相关关系 B 相关程度很低 C 相关程度显著 D 完全相关 答案 D 题目11 当变量值增加时 变量值随之下降 那么变量与变量之间存在 着 A 直线相关关系 B 正相关关系 C 负相关关系 D 曲线相关关系 答案 C 题目12 下列哪两个变量之间的相关程度高 A 商品销售额和商品销售量的相关系数是0 9 B 商品销售额与商业利润率的相关系数是0 84 C 平均流通费用率与商业利润率的相关系数是 0 94 D 商品销售价格与销售量的相关系数是 0 91 答案 C 题目13 回归分析中的两个变量 A 都是随机变量 B 关系是对等的 C 都是给定的量 D 一个是自变量 一个是因变量 答案 D 题目14 当所有的观察值y都落在直线上时 则x与y之间的相关系数为 A r 0 B r 1 C 1 r 1 D 0 r 1 答案 B 题目15 在回归直线方程中 表示 A 当增加一个单位时 y 增加的数量 B 当y 增加一个单位时 增加b的数量 C 当增加一个单位时 y 的平均增加量 D 当y 增加一个单位时 的平均增加量 答案 C 题目16 每一吨铸铁成本 元 倚铸件废品率 变动的回归方程为 yc 56 8x 这意味着 A 废品率每增加1 成本每吨增加64元 B 废品率每增加1 成本每吨增加8 C 废品率每增加1 成本每吨增加8元 D 废品率每增加1 则每吨成本为56元 答案 C 题目17 估计标准误说明回归直线的代表性 因此 A 估计标准误数值越大 说明回归直线的代表性越大 B 估计标准误数值越大 说明回归直线的代表性越小 C 估计标准误数值越小 说明回归直线的代表性越小 D 估计标准误的数值越小 说明回归直线的实用价值小 答案 B 三 多项选择题部分 题目1 测定现象之间有无相关关系的方法有 A 对现象做定性分析 B 编制相关表 C 绘制相关图 D 计算相关系数 E 计算估计标准误 答案 A B C D 题目2 下列属于正相关的现象有 家庭收入越多 其消费支出也越多 某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 流通费用率随商品销售额的增加而减少 生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 总生产费用随产品产量的增加而增加 答案 A B E 题目3 下列属于负相关的现象有 商品流转的规模愈大 流通费用水平越低 流通费用率随商品销售额的增加而减少 国内生产总值随投资额的增加而增长 生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 答案 A B D 题目4 变量x 值按一定数量增加时 变量y 也按一定数量随之增加 反 之亦然 则x 和y 之间存在 A 正相关关系 B 直线相关关系 C 负相关关系 D 曲线相关关系 E 非线性相关关系 答案 题目53 变量间的相关关系按其程度划分有 完全相关 B 不完全相关 C 不相关 D 正相关 E 负相关 答案 A B 题目5 变量间的相关关系按其形式划分有 正相关 B 负相关 C 线性相关 D 不相关 E 非线性相关 答案 题目6 直线回归方程 yc a bx 中的b 称为回归系数 回归系数的作 用是 A 确定两变量之间因果的数量关系 B 确定两变量的相关方向 C 确定两变量相关的密切程度 D 确定因变量的实际值与估计值 的变异程度 E 确定当自变量增加一个单位时 因变量的平均增加量 答案 A B E 题目7 设产品的单位成本 元 对产量 百件 的直线回归方程为 yc 76 1 85x 这表示 产量每增加100件 单位成本平均下降1 85元 产量每减少100件 单位成本平均下降1 85元 产量与单位成本按相反方向变动 产量与单位成本按相同方向变动 当产量为200件时 单位成本为72 3元 答案 A C E 四 填空题部分 题目1 相关分析研究的是 关系 它所使用的分析指标是 答案 相关 相关系数 题目2 根据结果标志对因素标志的不同反映 现象总体数量上存在着 与 两种类型的依存关系 答案 相关关系 函数关系 题目3 相关关系按相关的形式可分为 和 答案 线性相关 非线性相关 题目4 相关关系按相关的影响因素多少不同可分为 和 答案 单相关 复相关 题目5 分组相关表可分为 和 相关表两种 答案 单变量分组 双变量分组 题目6 从相关方向上看 产品销售额与销售成本之间属于 相关 关系 而产品销售额与销售利润之间属于 相关关系 答案 正 负 题目7 相关系数的取值范围是 r为正值时则称 答案 正相关 题目8 相关系数 时称为 相关 为负值时则称 答案 完全正 负相关 题目9 正相关的取值范围是 负相关的取值范围是 答案 0 r 1 1 r 0 题目10 相关密切程度的判断标准中 0 5 r 0 8称为 0 8 r 1称为 答案 显著相关 高度相关 题目11 回归直线参数a b是用 计算的 其中b也称为 答案 最小平方法 回归系数 题目12 设回归方程 yc 2 3x 当 x 5时 yc 当x每增加一个 单位时 yc 增加 答案 17 3 题目13 回归分析中因变量是 变量 而自变量是作为可控制的 变量 答案 随机 解释 题目14 说明回归方程代表性大小的统计指标是 其计算原理与 基本相同 答案 估计标准误 标准差 五 简答题部分 题目1 从现象总体数量依存关系来看 函数关系和相关关系又何区 别 答案 函数关系是 当因素标志的数量确定后 结果标志的数量也随 之确定 2 相关关系是 作为因素标志的每个数值 都有可能有若干 个结果标志的数值 是一种不完全的依存关系 3 题目2 函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的 答案 主要表现在 对具有相关关系的现象进行分析时 1 则必须 利用相应的函数关系数学表达式 1 来表明现象之间的相关方程式 1 相关关系是相关分析的研究对象 1 函数关系是相关分析的工 具 1 题目3 现象相关关系的种类划分主要有哪些 答案 现象相关关系的种类划分主要有 1 按相关的程度不同 可分 为完全相关 不完全相关和不相关 2 2 按相关的方向 可分为正 相关和负相关 1 3 按相关的形式 可分为线性相关和非线性相 关 1 4 按影响因素的多少 可分为单相关复相关 1 题目4 如何理解回归分析和相关分析是相互补充 密切联系的 答案 相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式 1 而回归分析则应该建立在相关分析的基础上 1 依靠相关分析表明现 象的数量变化具有密切相关 进行回归分析求其相关的具体形式才有意 义 3 题目5 回归直线方程中待定参数a b的涵义是什么 答案 回归直线方程中待定参数a代表直线的起点值 1 在数学上称 为直线的纵轴截距 1 b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增 加值 1 数学上称为斜率 1 也称回归系数 1 六 计算题部分 题目1 某班40名学生 按某课程的学习时数每8人为一组进行分组 其对应的 学习成绩如下表 学习时数学习成绩 分 1040 1450 2060 2570 3690 试根据上述资料建立学习成绩 倚学习时间 的直线回归方程 要 求列表计算所需数据资料 写出公式和计算过程 结果保留两位小 数 答案 1 设直线回归方程为 列表计算所需资料如下 学习时数学习成绩 1040100400 1450196700 20604001200 25706251750 369012963240 合计 10531026177290 5分 直线回归方程为 1分 题目2 根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料 试 1 编制以学习时间为自变量的直线回归方程 2 计算学习时间和学习成绩之间的相关系数 并解释相关的密切程度和 方向 要求写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 1 设直线回归方程为 2分 2分 则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为 1分 2 学习时间与学习成绩之间的相关系数 2分 说明学习时间和成绩之间存在着高度正相关关系 1分 题目3 根据某地区历年人均收入 元 与商品销售额 万元 资料计算的有关数 据如下 代表人均收 代表销售额 计算 1 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程 并解释回归 系数的含义 2 若1996年人均收为400元 试推算该年商品销售额 要求写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 1 配合直线回归方程 直线回归方程为 yc 26 92 0 92x 1分 回归系数b表示当人均收入每增加一元时 商品销售额平均增加0 92万元 1分 2 预测1996年商品销售额 当x 400时 yc 26 92 0 92x 26 92 0 92 400 341 08 万元 2分 题目4 已知 要求 1 计算变量x与变量y间的相关系数 2 建立变量y倚变量x 变化的直线回归方程 要求写出公式和计算过程 结果保留四位小数 答案 1 计算相关系数 2 设配合直线回归方程为 yc a bx y倚x变化的直线回归方程为 yc 77 3637 1 818x 1分 题目5 根据某公司10个企业生产性固定资产价值 x 和总产值 y 资料计算出 如下数据 企业编 号 产品销售额x销售利润y 试建立总产值y倚生产性固定资产x变化的直线回归方程 并解释参数 a b的经济意义 要求写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 设直线回归方程为 则 则直线回归方程的一般式为 1分 参数b 0 9表示生产性固定资产每增加一元 总产值将增加0 9元 2 分 参数a 392 85表示总产值的起点值 1分 题目6 某地区家计调查资料得到 每户平均年收入为8800元 方差为4500元 每 户平均年消费支出为6000元 均方差为60元 支出对于收入的回归系数为 0 8 要求 1 计算收入与支出的相关系数 2 拟合支出对于收入的回归方程 3 收入每增加1元 支出平均增加多少元 答案 收入为x 支出为y 由已知条件知 1 计算相关系数 2 设配合回归直线方程为 1分 故支出对于收入的回归方程为 yc 18320 0 8x 1分 3 当收入每增加1元时 支出平均增加0 8元 2分 题目7 某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下 企业编号产品销售额 万 元 销售利润 万元 143022 0 248026 5 365040 0 495064 0 5100069 0 试计算产品销售额与利润额的相关系数 并进行分析说明 要求列表计算所需数据资料 写出公式和计算过程 结果保留四位小 数 答案 设销售额为x 销售利润额为y 4分 143022 09460184900484 248026 512720230400702 25 365032 0208004225001024 495064 0608009025004096 5100069 069000 10000004761 合计3510213 5172780 2740300 11067 25 从相关系 数可以看 出 产品 销售额和 利润额之 间存在高 度正相关 关系 2分 题目8 已知x y 两变量的相关系数 求y 依x 的回归方程 要求写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 则直线回归方程为 2分 题目9 试根据下列资料编制直线回归方程和计算相关系数r 要求写出公式和计算过程 结果保留四位小数 答案 1 设回归方程为 11 3 0 7574 12 6 1 7568 1分 则直线回归方程为 yc 1 7568 0 7574x 2 计算相关系数 r 题目10 某地区1992 1995年个人消费支出和收入资料如下 年份个人收入消费支出 1992 1993 1994 1995 225 243 265 289 202 218 236 255 要求 1 试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程 2 若个人收入为300亿元时 试估计个人消费支出额 要求列表计算所需数据资料 写出公式和计算过程 结果保留四位小 数 答案 列表计算所需资料 年份个人收入 x 消费支出yxy 19922252024545050625 1993 1994 1995 243 265 289 218 236 255 52974 62540 73695 59049 70225 83521 合计1022911234659263420 4分 1 设配合直线回归方程为yc a bx 直线回归方程的一般式为yc 16 7581 0 8258x 2 当个人收 x 3000亿元时 yc 16 7581 0 8258 300 264 4981 万元 2分 题目11 某部门所属20个企业全员劳动生产率 x 与销售利润 y 的调查资料 经初步加工整理如下 要求 1 计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数 并分析 相关的密切程度和方向 2 建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程 要求写出公式和计算过程 结果保留两位小数 答案 1 全员劳动生产率与销售利润的相关系数 可以看出 全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系 1分 2 设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc a bx 故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc 4 71 34 27x 1 分 题目12 对某企业产品产量 用x表示 单位为 件 与总成本 用y表示 单 位为 元 资料经过初步汇总得到以下数据 r 0 9 又知产量为零时固定总成本为2500元 试建立总成本倚产量的直线回归 方程 并解释回归系数b的含义 要求写出公式和计算过程 结果保 留两位小数 答案 产量为零时固定总成本为2500元 即a 2500 2分 故总成本倚产量的直线回归方程为 yc 2500 1 44x 2分 回归系数b 1 44表示 当产量每增加一件时 总成本增加1 44元 2 分 题目13 某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下 月份 产量 千件 单位成本 元 4 5 6 3 4 5 73 69 68 要求 1 配合回归方程 指出产量每增加1000件时单位成本平均 变动多少 2 产量为8000件 10000件时 单位成本的区间是多少元 答案 设产量为自变量 x 单位成本为因变量 y 列表计算如下 月份 产量 千件 x 单位成本 元 y x2 xy 4 5 6 3 4 5 73 69 68 9 16 25 219 276 340 合计1221050835 2分 1 配合加归方程 yc a bx 即产量每增加1000件时 单位成本平均下降2 50元 1分 故单位成本倚产量的直线回归方程为yc 80 2 5x 1分 2 当产量为8000件时 即x 8 代入回归方程 yc 80 2 5 8 60 元 当产量为10000件时 即x 10 代入回归方程 yc 80 2 5 10 55 元 即产量为8000件 10000件时 单位成本的区间为60元 55元 2分 题目14 某地居民1983 1985年人均收入与商品销售额资料如下 年份 人均收入 元 商品销售额 万元 832411 843015 853214 要求建立以销售额为因变量的直线回归方程 并估计人均收入为40元时 商品销售额为多少 要求列表计算所需数据资料 写出公式和计算过 程