概率论与数理统计练习11-12-2.doc

1事件中恰好有一个事件发生的事件是( ).(A); (B); (C); (D).2事件中恰好有两个事件发生的事件是( ).(A); (B);(C); (D).3事件=事件至少有两个发生,则的表示不正确的是( ).(A)； (B)；(C)； (D).4.投掷两颗均匀色子,则出现点数之和等于8的概率为( ).(A); (B); (C); (D).5.从数字19中任取3个排成一个三位数, 所得三位数为偶数的概率是( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .6.一批产品共50件,其中有5件次品,任取2件,无次品的概率为( ). (A); (B); (C); (D).7.某办公室名员工编号从到,任选人其最大编号为的概率为( ).(A); (B); (C); (D). 8设则(C ). (A) 0.5 ; (B) 0.6 ; (C)0.7 ; (D) 0.8. C9.设则( A ).(A) 0.5 ; (B) 0.6 ; (C) 0.7 ; (D) 0.8.10.设P(A)=0.5, P(B|A)=0.8,则P(AB)=( D ). (A)0.5 ; (B) 0.6 ; (C)0.8 ; (D)0.4.11已知P(AB)=0.7, P(B)=0.3, P(AB)=0.2, 则P(A)=( B ).(A) 0.2 ; (B) 0.6 ; (C) 0.4 ; (D) 0.5 . 12已知P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.5, 则P(AB)=( D ).(A) 0.1; (B) 0.3; (C) 0.9 ; (D) . 0.2. 13已知P(A)=0.5, P(B)=0.8, P(AB)=0.4, 则P(AB)=( B).(A) 0.4 ; (B) 0.5 ; (C) 08 ; (D) 0.6.14已知P(A)=0.6，=0.4，则=（ B ）(A) 0.4 ; (B)0.2 ; (C)0.24 ; (D) 0.6 . 15已知事件A与B相互独立，P(B) =0.5, P(AB) =0.1, 则P(A)= ( C ).(A)0.5 ; (B) 0.4 ; (C) 0.2 ; (D) 0.1.16设,，且A与 B相互独立, 则P(AB)=( D ). (A); (B); (C); (D).17设事件A与B相互独立，P(A)=0.8，P(B)=0.5，求 P()=（ C ）(A) 0.2 ; (B)0.5 ; (C)0.6 ; (D) 0.4 . 18设两两独立,则( ).(A)； (B)1； (C)； (D).19设X的分布律为X0123pa0.20.30.2则a为（B） (A) 0.2; (B) 0.3; (C) 0.4; (D) 0.1. 20设随机变量X的密度函数，则=( A ). (A) 0 ; (B) 3 ; (C) 2 ; (D) 1/3. 21已知随机变量的分布函数 则=（ C ）. (A) 1 ; (B) 0 ; (C) 1/4 ; (D)3/4 . 22是标准正态分布函数,则(B ). (A); (B); (C); (D).23.设随机变量,则下列随机变量( B ). (A); (B); (C); (D). 24.设变量密度则变量( B )(A); (B); (C); (D). 25.设随机变量的密度函数为，且，分布函数为，则对任意实数，有(A ).(A)； (B)；(C)； (D).26.设离散变量，期望，方差，则参数n，p的值为( B ). (A)n=4，p=0.6； (B)n=6，p=0.4； (C)n=8，p=0.3； (D)n=12，p=0.2.27.设二维变量的边缘不相关,则下列推论不正确的是( B ).(A) ； (B) 独立； (C) ；(D) 28.设为总体的简单样本,是样本均值,正确的是( A ).(A);(B) ;(C) ;(D).29设独立随机变量，则统计量( B ).(A)； (B)； (C)； (D).30设独立同分布,记,.则服从分布的是( A ).(A); (B);(C); (D).31设总体,其中,均未知,是正态总体的样本,计算总体方差置信度为的置信区间时,使用的统计量是( D ).(A); (B); (C); (D).32.设是正态总体的样本，则的无偏估计是( D ).(A)已知时，统计量；(B)已知时，统计量；(C)未知时，统计量；(D)未知时，统计量.33设总体，均值的置信度为的置信区间含义是( D ) .(A)平均含总体的值; (B)平均含样本的值; (C)以的概率包含的值; (D)的分布在置信区间的概率为34设正态总体方差s 2已知, 则均值的置信区间的长度L与置信度1-的关系是( A )(A)当1-变小时, L缩短; (B)当1-变小时, L变长; (C)当1-变小时, L不变; (D)以上说法都不对. 填空1.设件产品中含件次品,从中任取两件至少有一件次品的概率为 . 答案或2.产品中有10件次品, 90件正品,抽取5件至少有一件次品的概率为 .答案3从4双不同尺码鞋子中任取2只不成双的概率为 6/7 . 答案4人的血型为O、A、B、AB型的概率分别为0.46、0.40、0.11和0.03. 现任选五人,两人为A 型的概率为 . 答案5.设则 0.7 .答案6设事件独立, P(A)=0.4, P(B) =0.6, 则P(AB )= . 答案0.767已知,则全不发生的概率为 . 答案8甲、乙独立地射击,中靶率依次为0.8,0.7，则都中靶的概率为 .9产品经两道独立工序,每道工序次品率为,则产品是次品的概率为 .9答案 10答案10产品经三道独立工序,每道工序次品率为,则产品是次品的概率为 .11已知变量密度= 则分布函数= .答案12已知变量的分布函数为则= .13设X的分布律为 X -2 -1 0 1 3 则的分布律为 .14已知变量的分布 则= .15.设随机变量,则概率 .答案16设随机变量,则随机变量 .17.设随机变量密度则其方差为 .答案18.在编号为1至5的球中任选3只,最小号码的分布列为 .答案或123 p i19.在编号为1至5的球中任选3只,最大号码的分布列为 .或345 p i20.设二维变量边缘独立,联合分布阵列如下,则= ,= .Y X 12312答案,.由,得, 由,得,得或, ,.或,.21.设二维变量边缘独立,联合分布阵列如下,则= ,= , .Y X 12312答案22.设二维变量边缘独立,联合分布阵列如下,则= ,= , .Y X 12312答案或23.设变量X的密度,且则 .,答案24设随机变量X和Y的数学期望分别为5和0，则随机变量3X2Y的数学期望为 .25设随机变量X，Y相互独立，并且方差分别为4和9，则方差 .26设独立变量X和Y的方差分别为1和3，则方差为 .27设随机变量服从二项分布，则 28设随机变量服从参数为的泊松分布，且= .29设为的简单样本，则的期望为 .30设为的简单样本，则样本均值 .31.叙述独立同分布切比雪夫大数定律 .设随机变量独立同分布,则对于任意的e 0,有= 1. 记32设为总体的简单样本，则 . 33.设独立同分布,则1) ;2) ;3)与是否独立 .答案;是.34设为总体的简单样本，则的矩估计为 .35.设为总体的简单样本,则的无偏估计是 .36.设为有限方差总体的简单样本,则的无偏估计是 .答案37.设样本来自正态总体，在计算的置信区间时，若已知，采用的统计量及服从的分布是 ；若未知，采用的统计量及服从的分布是 . 答案，38.独立同分布,若未知,计算的置信区间时,采用的统计量,服从的分布及参数是 .答案或服从分布,维度（自由度）参数为39设为来自总体的一个简单样本，是样本均值(=).则m 的置信度为的置信区间为 答案40.设是正态总体的简单样本,若未知，则的置信度为的置信区间是 .答案计算题1从数字中任选三个不同的数字,计算下列事件概率: =不含3和7;=含3或7;=含3但不含7.解 又法,记=含3;=含7. 或 2设某批产品共30件, 其中有4件次品, 现从中任取3件, 求： (1)其中无次品的概率； (2)其中恰有2件次品的概率.3设变量的分布= 求的密度；.4设变量的密度为（1）求常数；（2）计算概率.5设随机变量X的分布列为X013p0.3p0.3求（1）p；（2）期望E(X)；（3）方差D(X).6设变量X的密度为 ，且E(X)=0.75求c,与D(X).7.件产品中有件次品, 任取两件, 求:1) 在所取两件中至少有一件是次品的条件下, 另一件也是次品的概率;2)在所取两件中至少有一件不是次品的条件下, 另一件是次品的概率.答案1) 2) 8.将信息编码为和传送,由于信号干扰,接收站收到信息时,被误收作的概率为;被误收作的概率为,编码与传送频繁程度为,计算:1)接收站收到信息的概率;2)在收到信息的条件下发出信息的概率.记事件=收到信息,=发出信息,=发出信息. 1) 2) 9.市场上供应的某种商品由甲厂，乙厂及丙厂生产.甲厂产品占50%；乙厂产品占30%；丙厂产品占20%.甲厂产品合格率为88%；乙厂产品合格率为70%；丙厂产品合格率为75%.计算：(1)在市场上任意购买一件这种商品是合格品的概率；(2)在市场上已购买的一件不合格品是乙厂生产的概率.记事件B=任意购买一件此商品是合格品，=此商品是甲厂生产，=此商品是乙厂生产，=此商品是丙厂生产.(1)全概率公式得 (2)=任意购买一件此商品是不合格品 =0.45.10.某公司甲、乙、丙车间生产同一产品，产量依次为60%，30%，10%；次品率依次为3%，4%，6%.计算：(1) 总产品中任取一件产品是次品的概率；(2) 随机检出的一件次品是乙车间生产的概率.记事件B=任取的一件产品是次品，=次品是甲车间生产，=次品是乙车间生产，=次品是丙车间生产.(1)全概率公式得(2)由贝叶斯公式得11.设随机变量,计算:变量的密度函数.当时, 的分布,当时,. 因而的密度为 又法 反函数当时, 12.设变量密度计算:变量的分布和密度. 因此指数分布 或 反函数 因此指数分布 13.设变量独立同指数分布,计算:最小值的分布和期望.补分布 最小值变量补分布或由最小值变量分布 得指数分布 又法 密度分布 最小值变量密度 因此指数分布 14.设独立变量,计算:最小值的分布和期望.补分布 最小值变量补分布得指数分布 15.设二维变量边缘独立,联合分布阵列如下,计算的值.Y X 12312添加边缘分布列得Y X 123pi12pj1,得,或, ,得,或, ,得,或,解为,;或,. 又法,得, ,得，, ,得，, 代入得, 解得,;或,. 又法，令,或,;或,.16.设二维变量边缘独立,联合分布阵列如下,计算的值.Y X 1231217设二维随机变量联合密度函数为求常数,并且计算.解,=12=. 18.设二维变量的联合密度1)计算边缘的密度并讨论其独立性;2).1)关于边缘的密度为 关于边缘的密度为 由于,或可分离变量且定义在矩形区域上,因此与相互独立. 2).设随机变量X的密度 ,计算变量的期望和方差.19.设的联合分布阵列为Y X 12312计算:.或 12p i,. 或 , . 123 pj. 或., .20.设随机变量的联合密度计算:., ，或 . 由对称性,或 ,. . .中心极限定理应用21.从正态总体N(3.4, 62)中抽取容量为n的样本, 如果要求其样本均值位于区间(1.4, 5.4)内的概率不小于0.95, 问样本容量n至少应取多大., , n34.57. 故n至少取35.22.设X1, X2, , X17为来自N(m, s2)的样本, 分别为样本均值和样本方差. 求满足下式的k值: =0.95. 23.一个系统由100个相互独立的部件组成,在系统运行期间每个部件损坏的概率皆为0.05,记同一时间损坏的部件个数为.1)求服从的分布及参数;根据中心极限定理,X近似服从的分布及参数;2)若系统只有在损坏部件不多于8个时才能正常运行,求系统正常运行概率.1)X服从参数的贝努利分布.根据中心极限定理,近似服从正态分布 2) 24. 一个系统由个相互独立的部件组成,每个部件的可靠性皆为0.90.至少有80%的部件正常工作才能使系统正常运行.计算:1)正常工作的部件数的分布及参数, 根据中心极限定理,近似服从的正态分布参数;2)根据确定至少取多大才能使系统正常运行的可靠性不低于0.95.25.某车间有同型号机床200部,每部开动的概率为0.7,各机床开关独立,开动时每部耗能1.5千瓦,记同时开动的机床数为X .1)求X服从的分布及参数;根据中心极限定理,X近似服从的分布及参数;2)电站至少需供应多少千瓦电能,才能以的概率保证供电充足.26.设总体密度函数是, X1, X2, , Xn是来自总体X 的样本, 试求未知参数的矩估计量. 总体期望 用样本均值估计（或替换）总体期望得q 矩估计为 27.设为总体的独立样本,求出并证明的无偏估计.的无偏估计为样本方差 28某种果树的产量,从果树林中随机取株,测量其产量分别为: 221,191,202,205,256,245.计算每株果树平均产量的置信度的置信区间.1)已知;2)若未知.样本容量n=6，置信水平或估计不准概率，样本均值为1)当已知时的置信度的置信区间半长=1.9610.21=20.0因此的置信度的置信区间为=.2)样本方差为S=662.4样本标准差S=25.737当未知时的