河北省东光县第二中学九年级数学下册 29.1 投影解析 （新版）新人教版.doc_第1页
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文档简介

投影问题投影是中考数学中的考点之一，一般问题的背景都非常贴近生活。下面就和同学们一起来欣赏投影的精彩。一、灯光下的投影-中心投影特点：投影线能逆向集中到一点。例1、如图1所示，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的a点，沿oa所在的直线行走14米到b点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 解析：如图1，ma和mb是小明在相应点的影长，设ma=x米，nb=y米，因为，acpo，所以，mcampo,所以，,即解得：x=5（米），因为，bdpo，所以，nbdnop,所以，,即解得：x=1.5（米），所以，小明的影子变短了，短了3.5米。二、太阳光下的投影-平行投影特点：投影线是互相平行的。例2、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。 （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图5中画出测量示意图； （3）设树高ab的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.解析：（1）皮尺、标杆。 （2）测量示意图3如图所示。（3）如图3，测得标杆dea，树和标杆的影长分别为acb，efc 因为，defbac 所以， 所以， 所以， 。例3、如图4所示，教室窗户的高度为2.5米，遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求的长度（结果带根号）分析：=d=，故欲求ad的长度，可以先求ab的长度。解：如图5所示，过点作交于于点即 在中，（米）的长为米三、太阳光下的物高与影长特点：同一时刻，物高与影长成正比。即物高：自影长=另物高：自影长，例4、我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m解析： 设树的高度为x米，因为，同一时刻，物高与影长成正比，所以，1.6：1.2=x：3.6，解得：x=4.8米，所以，这棵树的高度约为4.8米。例5、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）（2008年南京市）a0.5mb0.55mc0.6md2.2m解析： 设举起手臂时的高度为x米，因为，同一时刻，物高与影长成正比，所以，1.7
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