高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系课件 新人教版必修1.ppt

4匀变速直线运动的速度与位移的关系 1 匀变速直线运动的速度与位移的关系 1 匀变速直线运动的位移与速度关系式 v2 v02 2 当初速度v0 0时 v2 2ax 2ax 2 匀变速直线运动的三个基本关系式 1 速度时间关系式 v 2 位移时间关系式 x 3 位移速度关系式 v2 v02 v0 at 2ax 预习自测 1 关于公式x 下列说法正确的是 a 此公式只适用于匀加速直线运动b 此公式适用于匀减速直线运动c 此公式只适用于位移为正的情况d 此公式不可能出现a x同时为负值的情况 解析 选b 公式x 适用于匀变速直线运动 既适用于匀加速直线运动 也适用于匀减速直线运动 既适用于位移为正的情况 也适用于位移为负的情况 选项b正确 选项a c错误 当物体做匀加速直线运动 且规定初速度的反方向为正方向时 a x就会同时为负值 选项d错误 2 两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动 若它们的初速度之比为1 2 则它们运动的最大位移之比 a 1 2b 1 4c 1 d 2 1 解析 选b 减速运动至速度为零时位移最大 由v2 2ax得x 故 2 b正确 3 如图所示 一辆正以8m s的速度沿直线行驶的汽车 突然以1m s2的加速度匀加速行驶 则汽车行驶了18m时的速度为 a 8m sb 12m sc 10m sd 14m s 解析 选c 由v2 2ax和v0 8m s a 1m s2 x 18m可求出 v 10m s 故c正确 主题一速度与位移关系式 问题探究 1 射击时 火药在枪筒中燃烧 燃气膨胀 推动弹头加速运动 如果把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动 子弹在枪筒中运动的初速度为v0 子弹的加速度是a 枪筒长为x 试用上两节学习的速度公式和位移公式求子弹射出枪口时的速度 提示 子弹在枪筒中运动的初速度是零 因此可以根据x at2先求出运动的时间t 然后根据v at得出子弹离开枪口的速度v 2 在上面问题中 已知条件和所求的结果都不涉及时间t 它只是一个中间量 能否将两个公式联立 消去t 只用一个关系式表示位移x与速度v的关系呢 提示 可以 把速度公式v v0 at和位移公式x v0t at2两公式中的时间t消去 就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2 2ax 由于子弹的初速度为零 所以子弹射出枪口时的速度v 3 应用公式v2 2ax解题时 对加速度a的正负如何确定 提示 当物体做加速运动时 a为正 当物体做减速运动时 a为负 探究总结 深入理解公式v2 2ax1 公式为矢量式 应用它解题时 一般规定初速度v0的方向为正方向 1 物体做加速运动时 a取正值 做减速运动时 a取负值 2 位移x为正值 说明物体通过的位移方向与初速度方向相同 位移x为负值 说明位移方向与初速度方向相反 2 适用范围 匀变速直线运动 3 两种特殊情况下速度位移关系式的应用 1 当v0 0时 v2 2ax 说明物体做初速度为零的匀加速直线运动 2 当v 0时 2ax 物体做匀减速运动直到静止 如刹车问题 4 公式选用技巧 如果问题的已知量和未知量都不涉及时间 可选用公式v2 2ax 往往使问题的解决更简便 典例示范 2017 阳泉高一检测 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑 经过斜面中点时速度为2m s 则物体到达斜面底端时的速度为 a 3m sb 4m sc 6m sd 2m s 解题指南 解答本题注意一个技巧 当题目不涉及时间问题时 一般选用速度位移公式来解答 解析 选d 由v2 2ax得v2 2ax 22 2a 故v 2m s d正确 探究训练 1 2017 汕头高一检测 一质点做匀加速直线运动 依次经过a b c三个位置 b为ac的中点 质点在ab段的加速度为a1 在bc段的加速度为a2 现测得b点的瞬时速度 则a1 a2的大小关系为 a a1 a2b a1 a2c a1 a2d 不能判定 解析 选b 设物体ab段和bc段位移均为x 第一段位移中加速度a1 第二段加速度a2 对ab段 2a1x 对bc段 2a2x 由题意有 vb 由以上三式得 a2 a1 vc va 2因为物体做加速运动 位移x为正 vc va解得 a2 a1 故b正确 a c d错误 2 汽车以10m s的速度行驶 刹车后的加速度大小为3m s2 求它向前滑行12 5m后的瞬时速度 解析 设汽车的初速度方向为正方向 则v0 10m s a 3m s2 x 12 5m由公式v2 2ax得 v2 2ax 102 2 3 12 5 m2 s2 25m2 s2 所以v1 5m s v2 5m s 舍去 即汽车向前滑行12 5m后的瞬时速度大小为5m s 方向与初速度方向相同 答案 5m s 方向与初速度方向相同 补偿训练 1 f1是英文formulaone的缩写 即一级方程式赛车 是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事 假设赛车启动时加速度为5m s2 最大速度可达216km h 加速过程可以近似为匀加速直线运动 则赛车加速阶段的位移的大小是 a 360mb 36mc 720md 72m 解析 选a 由题意 加速度a 5m s2 初速度v0 0 末速度v 216km h 60m s s 360m a正确 2 物体的初速度是v0 以加速度a做匀加速直线运动 如果要使速度增加到初速度的n倍 则经过的位移是 解析 选a 由速度位移公式v2 v02 2ax得 3 一物体以初速度v0 20m s沿光滑斜面匀减速向上滑动 当上滑距离x0 30m时 速度减为物体恰滑到斜面顶部停下 则斜面长度为 a 40mb 50mc 32md 60m 解析 选c 根据v2 v02 2ax求出物体的加速度为 物体到达斜面顶部时速度为0 则斜面长度l 32m 4 做匀加速直线运动的物体 速度从v增加到2v时经过的位移是x 则它的速度从3v增加到4v时所发生的位移是 解析 选d 若物体的加速度为a 则 2v 2 v2 2ax1 4v 2 3v 2 2ax2 故x1 x2 3 7 x2 d正确 5 高速公路给人们带来方便 但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大 雾天往往易出现多辆汽车追尾连续相撞的事故 如果某天有薄雾 某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示 1 现在指示的车速是多少 这是平均速度还是瞬时速度 2 如果司机的反应时间是0 5s 那么前方50m处有辆汽车突然停止 要避免事故发生 小汽车刹车的加速度至少应为多少 解析 1 速度计指示的车速为72km h或者20m s 这是瞬时速度 2 反应时间内 小汽车匀速运动 位移x1 vt 10m 要避免事故 刹车位移x2 40m 则小汽车刹车的加速度至少为a 5m s2 答案 1 72km h或20m s瞬时速度 2 5m s2 主题二综合应用运动学公式解决实际问题 问题探究 如图是歼 15战机在 辽宁 号航母甲板上起飞的情形 假设 辽宁 号起飞甲板的长度为200m 降落甲板的长度为90m 歼 15战机起飞的最小速度为80m s 飞机在航母上的平均加速度为15m s2 1 如果飞机从静止开始做匀加速直线运动 飞机在航母上能否正常起飞 提示 飞机初速度为零 由位移与速度关系式得飞机滑离甲板时的速度由于m s 80m s所以飞机不能正常起飞 2 飞机如果要在甲板上正常起飞 航母和飞机要有一定的初速度 航母的初速度是多少 飞机在航母上的运动时间是多少 提示 由位移与速度关系式v2 v02 2ax可得 v0 20m s即航母以20m s的速度航行 由速度公式v v0 at可得运动时间 3 对于v v0 at x v0t at2 v2 v02 2ax三个公式 应用时在选择公式上应注意的问题是什么 对于匀减速运动 应注意的问题是什么 提示 匀变速直线运动的每一个公式都涉及四个物理量 解题时应注意根据题目所给的三个已知量以及要求的未知量 合理选用公式 对于匀减速直线运动的解答结果的讨论 要注意题目所描述的问题有没有反向运动的可能 从而确定解答结果 探究总结 1 运动学公式的选取技巧 1 如果题目中无位移x 也不求位移 一般选用速度公式v v0 at 2 如果题目中无末速度v 也不求末速度 一般选用位移公式x v0t at2 3 如果题目中无运动时间t 也不求运动时间 一般选用位移与速度关系式v2 v02 2ax 4 如果题目中无加速度a 也不求加速度 一般选用公式x 2 用匀变速直线运动规律解题的步骤 1 认真审题 弄清题意和物体的运动过程 必要的时候画出物体的运动过程示意图 2 明确已知物理量和要求的物理量 3 规定正方向 一般取初速度的方向为正方向 从而确定已知量和未知量的正 负号 对于无法确定方向的未知量 可以先假设此量方向为正方向 4 选择恰当的公式求解 5 判断结果是否合乎题意 根据正负号确定所求物理量的方向 典例示范 2017 许昌高一检测 从车站开出的汽车 做匀加速直线运动 走了12s时 发现还有乘客没上来 于是立即做匀减速直线运动至停车 汽车从开出到停止总共历时20s 行进了50m 求汽车的最大速度 解题指南 解答本题把握以下两点 1 本情景涉及两个过程 先匀加速直线运动 后匀减速直线运动 2 选择恰当公式或采用v t图象法来解决 解析 方法一 设最大速度为vm 由题意 可得方程组t t1 t2 vm a1t1 0 vm a2t2整理得vm 5m s方法二 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等 都等于故全过程的平均速度等于由平均速度公式得 解得vm 方法三 应用图象法 作出运动全过程的v t图象如图所示 v t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值 故x 所以vm 5m s 答案 5m s 规律方法 运动学问题的常见四种解题方法 1 公式法 有些题根据题目条件选择恰当的公式即可 但对匀减速运动要注意两点 加速度在代入公式时一定是负值 题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间 要判断是否为匀减速的时间后才能用 2 图象法 借助v t x t图象解决问题 3 逆向分析法 将匀减速运动看作反方向的匀加速运动 4 变换参照系法 在运动学问题中 相对运动问题是比较难的部分 若采用变换参照系法处理此类问题 可起到化难为易的效果 探究训练 1 2017 曲靖高一检测 斜面长度为4m 一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时 其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图象 即x v02图象 如图所示 1 求滑块下滑的加速度大小 2 若滑块下滑的初速度为5 0m s 则滑块沿斜面下滑的时间为多长 解析 1 根据匀变速直线运动的速度位移公式v2 v02 2ax和图象可知 x v02因为图线斜率 k 代入数据解得 a 2m s2 所以滑块下滑的加速度大小为2m s2 2 由图象可知 当滑块的初速度为4m s时 滑块刚好滑到最低点 设滑块在斜面上的滑行时间为t 则由位移公式x v0t at2得 4 5 0t 2 t2解得 t 1s或t 4s 舍去 答案 1 2m s2 2 1s 2 当铁路机车司机驾驶机车发现前方有险情或障碍物时 从采取紧急刹车的地点开始至列车停止地点为止 这段距离称之为制动距离 制动距离与列车的行驶速度密切相关 一般地 普通列车行驶的速度约为v01 80km h 其制动距离为x0 800m左右 提速后的d字头快速列车 行驶时的速度达到200km h 试求 假设列车的制动加速度不变 1 一般的普通列车的制动加速度为多少 2 提速后的d字头列车的制动距离至少为多少 3 当火车时速达到v02 200km h时 在铁路与公路的平交道口处 为保证行人和车辆的安全 道口处的报警装置或栅栏至少应提前多少时间报警或放下 解析 1 普通列车的制动过程是一个匀减速直线运动 利用运动学公式v2 v012 2ax0代入数据解得a 0 309m s2 2 列车提速后的制动加速度还是原来的数值 利用运动学公式v2 v022 2ax 代入数据解得x 5000m 3 本问中隐含的内容是 在安全栅栏放下的瞬时 若道口处有险情 列车同时刹车 将最终停止在道口处 根据运动学公式v v02 at 代入数据解得t 180s 答案 1 0 309m s2 2 5000m 3 180s 补偿训练 1 一辆卡车 它急刹车时的加速度大小是5m s2 如果要求它在急刹车后22 5m内必须停下 假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动 求 1 它的行驶速度不能超过多少 2 此刹车过程所用的时间是多少 3 在此过程中卡车的平均速度是多少 解析 1 由题意知卡车刹车前进22 5m时的速度vt 0 根据运动学公式vt2 v02 2ax得 2 根据速度公式vt v0 at得刹车所用时间 3 卡车在刹车过程中的平均速度 或答案 1 15m s 2 3s 3 7 5m s 2 2017 西宁高一检测 汽车在平直的公路上以20m s的速度做匀速直线运动 发现前面有情况而刹车 获得的加速度大小为5m s2 求 1 汽车经过3s 6s时速度的大小分别是多少 2 汽车经过30m时的速度大小及所用时间 3 汽车滑行多少距离会停止运动 解析 设汽车经时间t停止运动 t 1 v3 v0 at1 20 5 3 m s 5